Opći pojam PA

O opći pojam od a aritmetička progresija (PA) je formula koja se koristi za pronalaženje bilo kojeg pojma AP-a označenog s_Ne, kada je vaš prvitermin (The₁), razlog (r) i brojuPojmovi (n) da je poznato ovo PA.

Opći pojam formula za napredovanjearitmetika je kako slijedi:

The_Ne = the₁ + (n - 1) r

Ova se formula može dobiti iz analize Pojmovi daje PAN. Za to je potrebno znati neke elemente i karakteristike aritmetičkih progresija, o kojima će ukratko biti riječi u nastavku.

Pogledajte i:Zbroj pojmova aritmetičke progresije

Što je PA?

Jedan napredovanjearitmetika je slijed brojeva gdje je svaki pojam (broj) rezultat zbroja svog prethodnika s konstantom, tzv razlog. Pojmovi AP označeni su indeksima, tako da svaki indeks određuje položaj svakog elementa u progresiji. Pogledajte primjer:

A = (a₁, a₂, a₃, ..._Ne)

Ako je_Ne - a_{n - 1} = k za svih n, pa je gornji slijed a napredovanjearitmetika.

Pogledajte i: Geometrijska progresija

Pronalaženje formule općeg pojma PA

Znajući da svaki termin od a PAN jednak je svom prethodnom dodanom konstanti, možemo napisati pojmove BP u funkciji prvog člana. U progresiji A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,... a

_Ne), na primjer, imat ćemo:

The₁ = 1

The₂ = 1 + 2

The₃ = 1 + 2·2

The₄ = 1 + 2·3

The₅ = 1 + 2·4

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

The₆ = 1 + 2·5

The₇ = 1 + 2·6

…

The_Ne = 1 + 2 · (n - 1)

Ovo je formula koja se koristi za pronalaženje bilo kojeg pojma, odnosno terminOpćenito ZP naveden kao primjer.

Znajući da je_Ne predstavlja bilo koji pojam PA, možemo pokušati pronaći terminOpćenito od a napredovanjearitmetika čiji su pojmovi nepoznati. Za to razmotrite AP koji ima n izraza. Znajte da₁ je prvi,_Ne je zadnji i razlog je r.

Možemo napisati uvjete ovoga PAN u funkciji prvog kako slijedi:

The₁ = the₁

The₂ = the₁ + r

The₃ = the₁ + r + r = a₁ + 2r

The₄ = the₁ + r + r + r = a₁ + 3r

…

The_Ne = the₁ + r + r + r... + r = a₁ + r (n - 1)

Dakle, prepisivanjem posljednje jednakosti i preuređivanjem uvjeta posljednjeg člana imat ćemo:

The_Ne = the₁ + (n - 1) r

Ovo je formula od terminOpćenito aritmetičke progresije.

Primjer

što je stoti pojam od napredovanjearitmetika Sljedeći:

(2, 4, 6, 8, …)

To je aritmetička progresija koju čine svi parni brojevi iz 2. Dakle, prvi je član 2, omjer 2 i broj pojmova 100, jer želimo pronaći stoti pojam. Izgled:

The_Ne = the₁ + (n - 1) r

The₁₀₀ = 2 + (100 – 1)2

The₁₀₀ = 2 + (99)2

The₁₀₀ = 2 + 198

The₁₀₀ = 200

Napisao Luis Paulo Silva
Diplomirao matematiku

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Opći pojam PA"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. Pristupljeno 28. lipnja 2021.