Podjela polinoma: metode i korak po korak

Podjela od polinomi ima različite metode razlučivanja. Predstavit ćemo tri metode za ovu podjelu: Descartesova metoda (koeficijenti koje treba odrediti), ključna metoda i praktični Briot-Ruffinijev uređaj.

Čitaj više: Jednadžba polinoma: oblik i način rješavanja

polinomska podjela

Pri dijeljenju polinoma P (x) polinom D (x) koji nije nula, gdje je stupanj P veći od D (_Str > _D), znači da moramo pronaći polinom Q (x) i R (x), tako da:

Imajte na umu da je ovaj postupak ekvivalentan pisanju:

P (x) → dividenda

D (x) → djelitelj

Q (x) → količnik

R (x) → ostatak

Od svojstava potenciranje, mi moramo količnik stupnja jednak je razlici između stupnja dividende i djelitelja.

_{Q = P - D}

Također, kada je ostatak podjele između P (x) i D (x) jednak nuli, kažemo da je P (x) djeljiv prema D (x).

Podjela polinoma može se riješiti različitim metodama.

Pravila polinomske podjele

• Metoda koeficijenata koji se određuju - metoda odbacuje

Da bismo izvršili podjelu između polinoma P (x) i D (x), sa stupnjem P većim od stupnja D, slijedimo korake:

Korak 1 - odrediti stupanj količnika polinoma Q (x);

Korak 2 - Uzmite što je više moguće stupnjeva za ostatak podjele R (X) (Zapamtite: R (x) = 0 ili _R < _D);

3. korak - Napiši Q i R polinome s doslovnim koeficijentima, tako da je P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).

• Primjer

Znajući da je P (x) = 4x³ - x² + 2 i da je D (x) = x² + 1, odrediti količnik polinom i ostalo.

Stupanj količnika je 1 jer:

_P =_{P - D}

_P =3 – 2

_P = 1

Dakle, u polinomu Q (x) = a · x + b, ostatak R (x) je polinom čiji najviši stupanj može biti 1, dakle: R (x) = c · x + d. Zamjenom podataka u stanju iz koraka 3 imamo:

Uspoređujući koeficijente polinoma, imamo:

Dakle, polinom Q (x) = 4x-1 i R (x) = -4x + 3.

• c metodaimati

Sastoji se od izvođenja podjele između polinoma slijedeći ista ideja dijeljenja dva broja, Poziv algoritam podjele. Pogledajte sljedeći primjer.

Opet razmotrimo polinome P (x) = 4x³ - x² + 2 i D (x) = x² +1, a sada ćemo ih podijeliti metodom ključa.

Korak 1 - Po potrebi upotpunite polinom dividende s nulim koeficijentima.

P (x) = 4x³ - x² + 0x + 2

Korak 2 - Podijelite prvi član dividende s prvim članom djelitelja, a zatim pomnožite količnik sa svakim djeliteljem. Izgled:

Korak 3 - Podijelite ostatak od koraka 2 s količnikom i ponavljajte ovaj postupak dok stupanj ostatka ne bude manji od stupnja količnika.

Dakle, Q (x) = 4x-1 i R (x) = -4x +3.

Također pristupite: Zbrajanje, oduzimanje i množenje polinoma

• Briotov praktični uređajRuffini

koristi za podijeliti polinome binomima.

Razmotrimo polinome: P (x) = 4x³ + 3 i D (x) = 2x + 1.

Ova metoda sastoji se od crtanja dva segmenta, jednog vodoravnog i jednog okomitog, i na tim segmentima stavljamo koeficijent dividende i korijena polimera djelitelja, uz to se ponavlja prvi koeficijent. Izgled:

Imajte na umu da je najmanja sredina korijen djelitelja i da je prvi koeficijent podijeljen.

Sada moramo pomnožiti korijen djelitelja s ponovljenim pojmom i dodati ga sljedećem, vidi:

Posljednji broj pronađen u praktičnom uređaju je ostatak, a ostatak su koeficijenti količnika polinoma. Te brojeve moramo podijeliti s prvim koeficijentom djelitelja, u ovom slučaju s 2. Tako:

Da biste saznali više o ovoj metodi dijeljenja polinoma, idite na: podjela polinoma pomoću Briot-Ruffinijevog uređaja.

Riješene vježbe

Pitanje 1 (UFMG) Polinom P (x) = 3x⁵ - 3x⁴ -2x³ + mx² je djeljivo sa D (x) = 3x² - 2x. Vrijednost m je:

Riješenje

Budući da je polinom P djeljiv s D, tada možemo primijeniti algoritam dijeljenja. Tako,

Budući da je dato da su polinomi djeljivi, tada je ostatak jednak nuli. Uskoro,

napisao Robson Luiz
Učitelj matematike

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm