arimetička progresija je numerički slijed u kojem razlika između pojma i njegovog prethodnika uvijek rezultira ista vrijednost, nazvao razlog. Na primjer, uzmite u obzir sljedeći slijed:
(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)
Pogledajmo što se događa s oduzimanjem bilo kojeg pojma od njegovih prethodnika:
20 – 18 = 2
18 – 16 = 2
16 – 14 = 2
14 – 12 = 2
.
.
.
4 – 2 = 2
Tada možemo reći da je razlog (r) ovog brojevnog niza je 2. Razmotrite sljedeći numerički slijed:
(The1, a2, a3, a4,..., Then-1, aNe,...)
Ovaj numerički slijed može se klasificirati kao Aritmetička progresija (AP) ako za bilo koji element niza vrijedi:
TheNe = then-1 + r, biti to r i razlog PA-a
Aritmetička progresija može se klasificirati kao:
Uzlazni PA
PA se naziva uzlazno ako je svaki pojam u nizu veće nego prethodni mandat. To se uvijek događa kada razlog je veći od nule. Primjeri:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) → r = 1
(-20, -10, 0, 10, 20, 30, ...) → r = 10
Stalna PA
PA se smatra konstantom ako je svaki pojam u nizu jednak prethodnom ili sljedećem članu. To se uvijek događa kada omjer jednak nuli. Primjeri:
(1, 1, 1, 1, 1, 1,…) → r = 0
(30, 30, 30, 30, 30, 30, ...) → r = 0
Silazno PA
Kažemo da se PA smanjuje ako je svaki pojam u nizu manji nego prethodni mandat. To se uvijek događa kada omjer je manji od nule. Primjeri:
(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11,…) → r = -1
(15, 10, 5, 0, -5, -10, ...) → r = -5
S obzirom na bilo koju aritmetičku progresiju, znajući prvi pojam niza i razlog napredovanja, uspjeli smo identificirati bilo koji drugi element ovog BP. Imajte na umu da pojam oduzet od prethodnika uvijek rezultira razumom. U PA možemo pisati Nejednakosti koje slijede ovaj obrazac, koji omogućuje sastavljanje sustava jednadžbi. Dodavanje (n - 1) jednadžbe jedna pored druge imat ćemo:
The2 – The1 = r
The3 - a2 = r
The4 - a3 = r
The5 - a4 = r
.
.
.
TheNe - an-1 = r
TheNe - a1 = (n - 1) .r
TheNe = the1 + (n - 1) .r
Ova se formula naziva Opći pojam PA i preko njega možemo identificirati bilo koji pojam aritmetičke progresije.
Ako želimo identificirati Zbroj članaka konačnog PA, možemo primijetiti da je u bilo kojoj konačnoj aritmetičkoj progresiji zbroj prvog i posljednjeg člana jednak zbroju drugog i pretposljednjeg člana i tako dalje. Pogledajmo shemu u nastavku da ilustriramo ovu činjenicu. sNepredstavlja zbroj pojmova.
sNe = the1 + the2 + the3 +… +n-2 + then-1 + theNe,
The1 + theNe= the2 + then-1 = the3 + then-2
Kada dodajemo svaki par pojmova, uvijek nalazimo istu vrijednost. Možemo zaključiti da vrijednost sNe to će biti umnožak ove sume na količinu elemenata koje PA ima, podijeljeno s dva, jer dodajemo elemente "dva s dva". Zatim nam ostaje sljedeća formula:
sNe = (The1 + theNe) .n
2
Napisala Amanda Gonçalves
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm
