Koji je zakon sinusa?

Kada je potrebno povezati stranu s a kut na jedan pravokutni trokut da bismo pronašli mjere jedne od njegovih stranica ili jednog od njegovih kuteva, možemo koristiti trigonometrijski odnosi: sinus, kosinus i tangens. Također je moguće izračunati mjeru jedne od stranica ili jednog od kutova a trokutbilo koji, odnosno ne nužno pravokutnog trokuta. Za to je jedna od metoda koja se koristi zakon o grijesima.

zakon o grijesima

Uzmimo za primjer trokut ABC, registriran u opseg polumjera r.

U ovakvom slučaju bočne strane i uglovi imati bilo kakve mjere. Tako imamo:

The = B = ç = 2r
sinα sinβ sinθ

U ovom su trokutu a, b i c mjere njegovih stranica; α, β i θ su njihovi unutarnji kutovi, a sinusa ovih kutova imaju iste vrijednosti kao sinusi pronađeni u stolovitrigonometrijski.

isprva frakcija, a je mjera na suprotnoj strani sinα; u drugom razlomku b je mjera nasuprot sinβ, a u trećem razlomku imajte na umu da je c mjera nasuprot sinθ. Dakle postoji proporcija između omjera formiranih mjerom jedne strane i sinusom kut nasuprot toj mjeri.

Također imajte na umu da je svaki od ovih omjera jednak promjeru kružnice koja opisuje trokut.

Većinu vremena potrebno je izračunati mjeru jedne stranice trokuta, znajući mjerenja iz kuta nasuprot njemu, s druge strane i iz kuta suprotnog toj drugoj strani, trebali bismo koristiti The zakon o grijesima. Ovaj se zakon također može koristiti za pronalaženje mjere jednog od kutova a trokut, ako znamo mjerenja iz drugog kuta i sa suprotnih strana ova dva kuta.

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

Primjeri

1 – Izračunajte mjeru stranice AB na trokut Sljedeći.

Imajte na umu da je strana AB, predstavljena s x, nasuprot kut 45 °, a CB strana, koja mjeri 10 cm, suprotna je kutu od 30 °. Tako da možemo koristiti zakonIzsinusa:

The = B
sinα sinβ

x =  10
sen45 sen30

Koristeći osnovno svojstvo proporcija, imamo:

x · sen30 = 10 · sen45

U tablici vrijednosti trigonometrijski zapaženo, sen45 = √2 / 2 i sen30 = 1/2. Zamjenjujući ove vrijednosti, imamo:

x = 10√2
22

x = 10√2 cm

2 – Izračunajte mjerenje CB strane na trokut Sljedeći.

Bočna CB, predstavljena s x, suprotna je kutu od 45 °. Također imajte na umu da je stranica AB, koja mjeri 10 cm, nasuprot kutu od 120 °. Koristiti zakonIzsinusa, možemo napisati:

The = B
sinα sinβ

x = 10
sen45 sen120

x · sen120 = 10 · sen45

Da biste nastavili, sjetite se da je senx = sin (180 - x), dakle: sin120 = sin (180 - 120) = sen60. Zamjenjujući vrijednost, imamo:

x · sen60 = 10 · sen45

x·√3 = 10·√2
22

x · √3 = 10 · √2

x = 10·√2
√3

x = 10√3√2
3

x = 10√6
3

Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Koji je zakon sinusa?"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm. Pristupljeno 27. lipnja 2021.