THE trigonometrija uspostavlja veze između mjera uglovi i segmenti. Za takve izračune koristimo trigonometrijski omjeri koji pružaju vrijednosti sinus, kosinus i tangensiz akutnih kutova. Najpoznatiji i najčešće korišteni omjeri su 30º, 45º i 60º, ali trigonometrijske tablice prikazuju sve omjere koji uključuju akutne kutove (<90º).
U nekim situacijama koje uključuju izračun udaljenosti mjerenjem kutova, postoji potreba za korištenjem omjera tupih kutova (> 90º). U tim slučajevima koristimo formule koje povezuju tupe kutove s oštrim kutovima. Gledati:
grijeh x = grijeh (180º - x)
Sinus tupog kuta jednak je sinusu dodatka tog kuta.
cos x = - cos (180º - x)
Kosinus tupog kuta suprotan je kosinusu dodatka tog kuta.
Primjer 1
Kut od 150º je tup, jer je njegova mjerna vrijednost veća od 90º. Odredimo sinus i kosinus ovog kuta.
grijeh 150º = grijeh (180º - x)
grijeh 150º = grijeh (180º - 150º)
grijeh 150. = grijeh 30-ti
grijeh 30. = 1/2
Zatim:
grijeh 150º = 1/2
cos 150º = -kos (180º - x)
cos 150º = -kos (180º - 150)
cos 150º = -cos 30º
–Kos 30º = –√3 / 2
Tako:
cos 150º = –√3 / 2
Primjer 2
Odredite sinus i kosinus od 120 °
grijeh 120 ° = grijeh (180 ° - 120 °)
grijeh 120º = grijeh 60º
grijeh 60º = √3 / 2
zatim:
grijeh 120º = √3 / 2
cos 120º = –kos (180º - 120º)
cos 120º = -cos 60º
–Kos 60º = - 1/2
zatim:
cos 120º = –1/2
Primjer 3
Odredite vrijednost x u sljedećim izrazima:
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
grijeh 140 ° = grijeh (180 ° - 140 °)
grijeh 140º = grijeh 40º
cos 160º = - cos (180º - 160º)
cos 160º = - cos 20º
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
x = sin 40º - sin 40º + cos 20º - cos 20º
x = 0
Marka Noe
Diplomirao matematiku
Trigonometrija - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-Angulos-obtusos.htm
