Faktorizacija u polinomi je matematički sadržaj koji objedinjuje tehnike za njihovo pisanje u obliku proizvoda između monomi ili čak među ostalima polinomi. Ova se dekompozicija temelji na temeljnom aritmetičkom teoremu koji jamči sljedeće:
Bilo koji cijeli broj veći od 1 može se rastaviti
u proizvodu prostih brojeva.
Tehnike koje su se koristile faktorizirati polinome - poziva od slučajevi u faktorizacija - temelje se na svojstva množenja, posebno u distribucijskom vlasništvu. Šest slučajeva faktorizacija polinoma su kako slijedi:
1. slučaj faktorizacije: zajednički čimbenik u dokazima
Napomena, u polinom dolje, da postoji faktor koji se ponavlja u svakom od njegovih pojmova.
4x + sjekira
da ovo napišem polinom u obliku proizvoda, stavite ovo faktor ponavljajući u dokazima. Da biste to učinili, dovoljno je izvršiti inverzni postupak distributivnog svojstva kako slijedi:
x (4 + a)
Primijetite da primjenom distributivnog svojstva na ovo faktorizacija, imat ćemo samo polinom početni. Pogledajte još jedan primjer prvog slučaja faktorizacije:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
Za više informacija o ovom slučaju faktoringa pogledajte tekst Faktoring: zajednički čimbenik u dokazimaovdje.
2. slučaj faktoringa: grupiranje
To može biti to, prilikom postavljanja čimbeniciuobičajen u dokaz, rezultat je a polinom koja još uvijek ima zajedničke čimbenike. Dakle, moramo poduzeti drugi korak: ponovno iznijeti zajedničke čimbenike u prvi plan.
Dakle, faktoring po grupiranje je parfaktorizacija zajedničkim faktorom.
Primjer:
xy + 4y + 5x + 20
isprva faktorizacija, istaknut ćemo uobičajene pojmove na sljedeći način:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Imajte na umu da polinom rezultirajući, prema vašim uvjetima, zajednički faktor x + 4. stavljajući ga dokaz, imat ćemo:
(x + 4) (y + 5)
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Za više informacija i primjere o ovom slučaju faktorizacija, pogledajte tekst grupiranjeklikom ovdje.
3. slučaj faktorizacije: savršeni kvadratni trinom
Ovaj je slučaj u osnovi suprotan proizvodaizvanredan. Imajte na umu vrijedan proizvod u nastavku:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
Na računajući savršeni kvadratni trinom, polinome izražene u ovom obliku zapisujemo kao izvanredan proizvod. Pogledajte primjer:
4x2 + 12xy + 9 g2 = (2x + 3 g)2
Imajte na umu da morate osigurati da je polinom zaista savršen kvadratni trinom da biste izveli ovaj postupak. Procesi za ovo jamstvo mogu se naći ovdje.
4. slučaj faktorizacije: razlika dva kvadrata
Polinomi poznat kao dva kvadrata razlike imaju ovaj oblik:
x2 - a2
Njegova je faktorizacija izvanredan proizvod poznat kao umnožak zbroja za razliku. Zabilježite rezultat faktoringa ovog polinoma:
x2 - a2 = (x + a) (x - a)
Za više primjera i informacija o ovom slučaju faktorizacija, Pročitaj tekst dva kvadrata razlike ovdje.
5. slučaj faktorizacije: razlika od dvije kocke
svi polinom ocjena 3 napisana u obliku x3 + god3 Može biti uračunato na sljedeći način:
x3 + god3 = (x + y) (x2 - xy + y2)
Za više primjera i informacija o ovom slučaju faktorizacija, Pročitaj tekst dvije kocke razlikeovdje.
6. slučaj faktorizacije: Zbir dvije kocke
svi polinom ocjena 3 napisana u obliku x3 - g3 Može biti uračunato na sljedeći način:
x3 - g3 = (x - y) (x2 + xy + y2)
Za više primjera i informacija o ovom slučaju faktorizacija, Pročitaj tekst zbroj dvije kockeovdje.
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Što je polinomska faktorizacija?"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. Pristupljeno 27. lipnja 2021.
Faktorizacija, Algebarski izraz Faktorizacija, Algebarski izraz, Zbir dviju kockica, Razlika dva kvadrata, razlika, korijen kocke, faktoring s razlikom dvije kocke, razlika dvije kocke.
Faktorizacija algebarskog izraza, Binom, Što je binom, Faktorski oblik algebarskog izraza, Zbroj i umnožak izraza, 5. slučaj faktorizacije, Oduzimanje.
Matematika
Zajednički faktor, algebarski izraz, pojam dokaza, faktorizacija, faktorizacija algebarskog izraza, grupiranje, 2. slučaj faktoriziranja, slučaj faktorizacije, grupiranje sličnih pojmova.
Naučite definiciju polinomske jednadžbe, definirajte polinomsku funkciju, numeričku vrijednost polinoma, korijen ili nulu polinoma, Stupanj polinoma.
