O najmanji zajednički višekratnik (MMC) između cijeli brojevi je najmanji broj, također cijeli broj, što je višestruko svih ovih brojeva u isto vrijeme. Na primjer, MMC između 2 i 12 je 12, jer su višekratnici od 2 2, 4, 6, 8, 10, 12… a oni od 12 su: 12, 24, …
Drugim riječima, razmotrite skup A od prirodni brojevi nenegativni i skupovi A1, A2, … formirana od strane višestruki svakog od elemenata skupa A. Najmanji zajednički element unutar skupova A1, A2, … to je Minimumvišestrukouobičajen elemenata skupa A. Drugim riječima, najmanji element raskrižja A1 ∩ A2 ∩ A2 ∩… je A-ov MMC.
Ova definicija i primjer dat prije nje ilustriraju jednu od metoda koje se mogu koristiti za pronalaženje MMC skupa brojeva.
Oznaka koja se koristi za predstavljanje Minimumvišestrukouobičajen je: MMC(a, b, c) = d, gdje je “d” MMC za “a”, “b” i “c”.
Vidi i: Što su numerički skupovi?
Pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika
Najosnovnija metoda koja se može koristiti za pronalaženje Minimumvišestrukouobičajen između dva ili više brojeva je da napišete svoj
višestruki dok ne nađete prvi koji je zajednički svim promatranim brojevima.O MMC između brojeva 2, 4 i 12 možete pronaći na sljedeći način:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}
M(12) = {12, 24, 36, 48, …}
Imajte na umu da je presjek između tri skupa višekratnika:
M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}
Najmanji broj ovog sjecišta je 12, pa je MMC(2, 4, 12) = 12.
Također možemo pojednostaviti razmišljanje i samo pokazati broj 12 kao "manjivišestruko 2, 4 i 12”, izbjegavajući potrebu uključivanja sjecišta između skupova višekratnika u rješenje.
Praktična metoda za izračun najmanjeg zajedničkog višekratnika
O metodapraktičan izračunati najmanji zajednički višekratnik temelji se na faktorska razgradnjarođaci ove brojeve, ali postoji algoritam koji može olakšati njegovo pronalaženje.
Nemoj sada stati... Ima još toga nakon reklame ;)
Ovaj algoritam sastoji se od postavljanja brojeva čiji će se MMC izračunati jedan pored drugog i odvojiti ih zarezom. Zatim nalazimo najmanji prosti broj koji dijeli barem jedan od njih i izvodimo podjela, stavljajući rezultat odmah ispod. Ako neki od elemenata nije djeljiv ovim brojem, samo ga ponovite umjesto rezultata. Ovaj postupak se ponavlja sve dok rezultat svih dijeljenja ne bude 1. O MMC bit će umnožak svih prostih brojeva koji se koriste u dijeljenjima.
Pogledajte primjer:
Da biste pronašli Minimumvišestrukouobičajen između 144, 26 i 10, radit ćemo:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
Dakle, MMC(144, 26, 10) = 2·2·2·2·3·3·5·13 = 9360.
MMC karakteristike i svojstva
Sljedeći popis prikazuje neke značajke Minimumvišestrukouobičajen a zatim neke od Svojstva ove operacije.
1 - The MMC također se može napisati u faktoriziranom obliku 24·32·5·13.
2 – Kada radite raspadučimbenicirođaci od tri broja, naći ćemo:
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
Dakle, Minimumvišestrukouobičajen može se definirati kao umnožak prostih faktora brojeva isključujući one koji imaju najmanji eksponent.
Imajte na umu, na primjer, da i 144, 26 i 10 imaju primarni faktor 2, ali samo 2 je korišteno u MMC-u4, što je onaj koji ima najveći eksponent.
3 – Prethodno opažanje dovodi do sljedećih Svojstva:
The) MMC(a, a, … a) = a
B) MMC(the, the2, a3, …, TheNe) = theNe
ç) MMC između brojeva koji su prosti jedan drugome, odnosno koji nemaju zajedničke proste faktore, uvijek je jednak 1.
od MMC između brojeva koji su višestruki uvijek je najveći među njima. MMC od 5 i 10, na primjer, je 10.
Autor Luis Paulo Silva
Diplomirao matematiku
