Faktorizacija u polinomi je matematički sadržaj koji objedinjuje tehnike za njihovo pisanje u obliku proizvoda između monomi ili čak među ostalima polinomi. Ova se dekompozicija temelji na temeljnom aritmetičkom teoremu koji jamči sljedeće:
Bilo koji cijeli broj veći od 1 može se rastaviti
u proizvodu prostih brojeva.
Tehnike koje su se koristile faktorizirati polinome - poziva od slučajevi u faktorizacija - temelje se na svojstva množenja, posebno u distribucijskom vlasništvu. Šest slučajeva faktorizacija polinoma su kako slijedi:
1. slučaj faktorizacije: zajednički čimbenik u dokazima
Napomena, u polinom dolje, da postoji faktor koji se ponavlja u svakom od njegovih pojmova.
4x + sjekira
da ovo napišem polinom u obliku proizvoda, stavite ovo faktor ponavljajući u dokazima. Da biste to učinili, dovoljno je izvršiti inverzni postupak distributivnog svojstva kako slijedi:
x (4 + a)
Primijetite da primjenom distributivnog svojstva na ovo faktorizacija, imat ćemo samo polinom početni. Pogledajte još jedan primjer prvog slučaja faktorizacije:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
Za više informacija o ovom slučaju faktoringa pogledajte tekst Faktoring: zajednički čimbenik u dokazimaovdje.
2. slučaj faktoringa: grupiranje
To može biti to, prilikom postavljanja čimbeniciuobičajen u dokaz, rezultat je a polinom koja još uvijek ima zajedničke čimbenike. Dakle, moramo poduzeti drugi korak: ponovno iznijeti zajedničke čimbenike u prvi plan.
Dakle, faktoring po grupiranje je parfaktorizacija zajedničkim faktorom.
Primjer:
xy + 4y + 5x + 20
isprva faktorizacija, istaknut ćemo uobičajene pojmove na sljedeći način:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Imajte na umu da polinom rezultirajući, prema vašim uvjetima, zajednički faktor x + 4. stavljajući ga dokaz, imat ćemo:
(x + 4) (y + 5)
Za više informacija i primjere o ovom slučaju faktorizacija, pogledajte tekst grupiranjeklikom ovdje.
3. slučaj faktorizacije: savršeni kvadratni trinom
Ovaj je slučaj u osnovi suprotan proizvodaizvanredan. Imajte na umu vrijedan proizvod u nastavku:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
Na računajući savršeni kvadratni trinom, polinome izražene u ovom obliku zapisujemo kao izvanredan proizvod. Pogledajte primjer:
4x2 + 12xy + 9 g2 = (2x + 3 g)2
Imajte na umu da morate osigurati da je polinom zaista savršen kvadratni trinom da biste izveli ovaj postupak. Procesi za ovo jamstvo mogu se naći ovdje.
4. slučaj faktorizacije: razlika dva kvadrata
Polinomi poznat kao dva kvadrata razlike imaju ovaj oblik:
x2 - a2
Njegova je faktorizacija izvanredan proizvod poznat kao umnožak zbroja za razliku. Zabilježite rezultat faktoringa ovog polinoma:
x2 - a2 = (x + a) (x - a)
Za više primjera i informacija o ovom slučaju faktorizacija, Pročitaj tekst dva kvadrata razlike ovdje.
5. slučaj faktorizacije: razlika od dvije kocke
svi polinom ocjena 3 napisana u obliku x3 + god3 Može biti uračunato na sljedeći način:
x3 + god3 = (x + y) (x2 - xy + y2)
Za više primjera i informacija o ovom slučaju faktorizacija, Pročitaj tekst dvije kocke razlikeovdje.
6. slučaj faktorizacije: Zbir dvije kocke
svi polinom ocjena 3 napisana u obliku x3 - g3 Može biti uračunato na sljedeći način:
x3 - g3 = (x - y) (x2 + xy + y2)
Za više primjera i informacija o ovom slučaju faktorizacija, Pročitaj tekst zbroj dvije kockeovdje.
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm
