Što su racionalni brojevi?

O postavljen Iz brojeviracionalno čine svi elementi koji se mogu zapisati u obliku frakcija. Dakle, ako se broj može predstaviti razlomkom, onda je to racionalan broj.

Da bih u potpunosti razumio definiciju brojeviracionalno i sve mogućnosti koje ova definicija i ovo postavljenbrojčani uključuju, morate se sjetiti definicije frakcija, o čemu će biti riječi u nastavku.

Što je razlomak?

Jedan frakcija je podjela između cijeli brojevi, predstavljeni kako slijedi:

The
B

Dakle, da bi bilo a frakcija, brojevi "a" i "b" moraju biti cijeli brojevi, a broj "b" uvijek će biti različit od nule.

Formalna definicija racionalnog broja

Iz definicije razlomci, skup brojeviracionalno može se predstaviti na sljedeći način:

U ovoj definiciji kažemo da postavljen Iz brojeviracionalno sastoji se od svih frakcija od "a" do "b", gdje je "a" a brojcijela a "b" je cijeli broj koji nije nula.

Brojevi koji se mogu zapisati kao razlomak

Znajući da je postavljenIzracionalno tvore svi brojevi koji se mogu zapisati u obliku frakcija

, da pokažemo da je broj racionalan, samo pokažemo da postoji način da ga napišemo u tom obliku. Sljedeći brojevi mogu se zapisati kao razlomci:

1 - Sami razlomci

bilo koji razlomak je a brojracionalno, jer je to već prirodno napisano u obliku potrebnom za to.

2 - Cijeli brojevi

Bilo koji brojcijela može se napisati u obliku frakcija. Da biste to učinili, samo ga podijelite s 1, jer je svaki broj podijeljen s 1 jednak sebi.

Broj - 7, na primjer, cijeli je broj. Da biste ga zapisali kao razlomak, samo učinite:

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

– 7
1

Imajte na umu da svi razlomci ekvivalenti ovome su još jedan način pisanja - 7 u razlomku.

3 - Konačne decimale

Bilo koji decimalkonačan, odnosno ima ograničen broj decimalnih mjesta, može se zapisati u obliku frakcija. Za ovo, samo imajte na umu da je svaka konačna decimala rezultat dijeljenja nekom snagom baze 10.

Primjer: 2.455 je a decimalkonačan koja ima tri decimale. To znači da jedan od njemu jednakih razlomaka ima nazivnik jednak 103. Ova frakcija je:

2,455 = 2455
103

Na taj se način uklanja zarez i taj se broj dijeli s potencijom baze 10 i eksponentom jednakim broju kućedecimale.

4 - Povremene desetine

Jedan desetinaperiodična je beskonačna decimala u kojoj postoji točka, odnosno ponavljanje unutar decimale. Primjer:

1,3333….

je desetinaperiodična razdoblja 3.

1,454545…

je desetinaperiodična razdoblja 45.

0,4562626262…

je desetinaperiodična razdoblje 62. i antiperiod 45.

Periodična decimala uvijek se može zapisati u obliku frakcija. Za to uzmimo primjer 2.565656 desetine ...

Imajte na umu da je razdoblje ove desetine 56, odnosno u njegovom su razdoblju dvije znamenke. podudaraj se s ovim desetina do x i pomnoži ovu jednadžbu s 102. Imajte na umu da će eksponent potencije baze 10 uvijek biti jednak broju znamenki u razdoblju.

x = 2,565656…

100x = 256,5656 ...

Sada oduzmite prvu jednadžbu od druge:

100x - x = 256,5656… - 2,565656…

Imajte na umu da je decimalni dio koji se oduzima jednak, pa će decimalni dijelovi rezultirati nulom za ovo oduzimanje. Uskoro:

99x = 256 - 2

99x = 254

Rješavajući jednadžbu, naći ćemo frakcijageneratrix:

99x = 254

x = 254
99


Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Što su racionalni brojevi?"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-racionais.htm. Pristupljeno 27. lipnja 2021.

Što je Luminol?

Što je Luminol?

O luminol je organski spoj u prahu čija je molekulska formula C8H7O2N3. Ovaj kemijski reagens kor...

read more
Što je Kc?

Što je Kc?

Kc je kratica koja predstavlja konstanta ravnoteže u smislu koncentracije određene kemijske reakc...

read more
Što je ravna izomerija?

Što je ravna izomerija?

Izomerizam ravan to je fenomen koji se javlja između supstanci koje imaju istu molekularnu formul...

read more