Formule transformacije zbroja u proizvod ili formule prostafereze (transformacije) potječu iz vrlo korisno u računanju izraza kao što su sin x + sin y, cos x - cos y, sin x + cos x i drugi. Da bismo dobili transformacije proizvoda, poslužit ćemo se nekim već poznatim formulama.
1. Formula transformacije sinusa
Krenut ćemo od formula sinusa zbroja i razlike dvaju luka kako bismo pronašli izraz za sin x + sin y i za sin x - sin y.
Dodavanjem dva izraza član po član dobivamo:
Oduzimajući dva izraza član po član, dobivamo:
Izrađujući x = a + b i y = a - b, imat ćemo:
Slijedite to:
i
2. Formula transformacije za kosinus
Nađimo izraz za cos x + cos y i za cos x - cos y.
Mi moramo:
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Zbrajanjem dviju jednakosti, član članu, dobivamo:
Oduzimajući dvije jednakosti, član po član, dobivamo:
Izrađujući x = a + b i y = a - b, dobivamo:
I,
Primjer 1. Izraz S = sin 37 pretvorite u proizvodO + grijeh 23O.
Rješenje: Imamo da je a = 37O i b = 23O. Uskoro,
Tako,
Primjer 2. Faktor izraza D = cos 5c - cos 3c.
Rješenje: Imamo a = 5c i b = 3c. Uskoro,
Tako,
Napisao Marcelo Rigonatto
Stručnjak za statistiku i matematičko modeliranje
Brazilski školski tim
Trigonometrija - Matematika - Brazil škola
Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
RIGONATTO, Marcelo. "Formule transformacije zbroja u proizvod."; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm. Pristupljeno 27. lipnja 2021.
