Formule zbroja u proizvod.

Formule transformacije zbroja u proizvod ili formule prostafereze (transformacije) potječu iz vrlo korisno u računanju izraza kao što su sin x + sin y, cos x - cos y, sin x + cos x i drugi. Da bismo dobili transformacije proizvoda, poslužit ćemo se nekim već poznatim formulama.
1. Formula transformacije sinusa
Krenut ćemo od formula sinusa zbroja i razlike dvaju luka kako bismo pronašli izraz za sin x + sin y i za sin x - sin y.

Dodavanjem dva izraza član po član dobivamo:

Oduzimajući dva izraza član po član, dobivamo:

Izrađujući x = a + b i y = a - b, imat ćemo:

Slijedite to:

i

2. Formula transformacije za kosinus
Nađimo izraz za cos x + cos y i za cos x - cos y.
Mi moramo:

Zbrajanjem dviju jednakosti, član članu, dobivamo:

Oduzimajući dvije jednakosti, član po član, dobivamo:

Izrađujući x = a + b i y = a - b, dobivamo:

I,

Primjer 1. Izraz S = sin 37 pretvorite u proizvod^O + grijeh 23^O.
Rješenje: Imamo da je a = 37^O i b = 23^O. Uskoro,

Tako,

Primjer 2. Faktor izraza D = cos 5c - cos 3c.
Rješenje: Imamo a = 5c i b = 3c. Uskoro,

Tako,

Napisao Marcelo Rigonatto
Stručnjak za statistiku i matematičko modeliranje
Brazilski školski tim

Trigonometrija - Matematika - Brazil škola

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm