Tehnike rješavanja značajnih proizvoda od velike su važnosti u rješavanju izraza gdje eksponent ima numeričku vrijednost jednaku 3. Izrazi (a + b) ³ i (a - b) ³ mogu se riješiti metodom distribucije ili metodom praktične razlučivosti. Demonstrirat ćemo obje situacije, prepuštajući studentu da odabere najbolji način da ih riješi.
Kocka zbroja
Imamo izraz da se (a + b) ³ može zapisati na sljedeći način: (a + b) ² * (a + b). Dekompozicija nam omogućuje primjenu kvadrata zbroja na izraz (a + b) ², množenje rezultata rezultatom (a + b). Izgled:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
pravilo palca
"Kocka prvog člana plus tri puta veći kvadrat prvog člana pomnožen s drugim članom plus tri puta veći od prvog člana plus kvadrat drugog člana plus kocka drugog člana."
(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Kocka razlike
Kocka razlike može se razviti prema načelima rješavanja kocke zbroja. Jedina promjena koju treba izvršiti odnosi se na upotrebu negativnog predznaka.
pravilo palca
"Kocka prvog člana minus tri puta veća od kvadrata prvoga člana pomnožena s drugim članom plus tri puta veći od prvog člana umnožena s kvadratom drugog člana, umanjenog za kocku drugog člana."
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Značajni proizvodi - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm