Opseg je geometrijska figura kružnog oblika koja je dio analitičkih studija geometrije. Imajte na umu da su sve točke na krugu jednako udaljene od njegovog radijusa (r).
Polumjer i promjer opsega
Ne zaboravite da je polumjer kruga segment koji povezuje središte lika s bilo kojom točkom koja se nalazi na njegovom kraju.
Promjer kruga ravna je linija koja prolazi kroz središte lika, dijeleći ga na dvije jednake polovice. Stoga je promjer jednak dvostrukom radijusu (2r).
Jednadžba smanjenog opsega
Smanjena jednadžba kruga koristi se za određivanje različitih točaka kruga, pomažući tako u njegovoj konstrukciji. Predstavljen je sljedećim izrazom:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
Gdje su koordinate A točke (x, y), a C točke (a, b).
Opća jednadžba opsega
Opća jednadžba opsega dana je iz razvoja svedene jednadžbe.
x2 + god2 - 2 sjekire - 2by + a2 + b2 - r2 = 0
Područje opsega
Područje lika određuje veličinu njegove površine. U slučaju kruga, formula površine je:
Želite znati više? Pročitajte i članak: Ravne figure područja.
Opseg opsega
Opseg ravnog lika odgovara zbroju svih strana tog jednog lika.
U slučaju opsega, opseg je veličina mjere obrisa figure, predstavljena izrazom:
Dopunite svoje znanje čitanjem članka: Opsezi ravnih figura.
Duljina opsega
Duljina opsega usko je povezana s njegovim opsegom. Dakle, što je radijus ove figure veći, veća je i duljina.
Za izračunavanje duljine kruga koristimo istu formulu kao i opseg:
C = 2 π. r
odakle,
C: duljina
π: konstanta Pi (3.14)
r: munja
Opseg i krug
Vrlo često dolazi do zabune između opsega i kruga. Iako ove izraze koristimo sinonimno, oni se razlikuju.
Iako opseg predstavlja zakrivljenu crtu koja ograničava krug (ili disk), ovo je lik ograničen opsegom, odnosno predstavlja njegovo unutarnje područje.
Saznajte više o krugu čitajući članke:
- Područje kruga
- Opseg kruga
- Područje i opseg
Riješene vježbe
1. Izračunajte površinu kruga koji ima polumjer 6 metara. Razmotrimo π = 3,14
A = π. r2
A = 3,14. (6)2
A = 3,14. 36
A = 113,04 m2
2. Koliki je opseg kruga čiji je polumjer 10 metara? Razmotrimo π = 3,14
P = 2 π. r
P = 2 π. 10
P = 2. 3,14 .10
P = 62,8 metara
3. Ako krug ima polumjer 3,5 metra, koliki će mu biti promjer?
a) 5 metara
b) 6 metara
c) 7 metara
d) 8 metara
e) 9 metara
Alternativa c, jer je promjer jednak dvostrukoj mjeri polumjera kruga.
4. Kolika je vrijednost polumjera kruga čija je površina jednaka 379,94 m2? Razmotrimo π = 3,14
Pomoću formule površine možemo pronaći vrijednost radijusa ove slike:
A = π. r2
379,94 = π. r2
379,94 = 3,14. r2
r2 = 379,94/3,14
r2 = 121
r = √ 121
r = 11 metara
5. Naći opću jednadžbu kružnice čije središte ima koordinate C (2, –3) i polumjer r = 4.
Prvo, moramo obratiti pažnju na smanjenu jednadžbu ovog opsega:
(x - 2)2 + (y + 3)2 = 16
Kad je to gotovo, razvijemo reduciranu jednadžbu kako bismo pronašli opću jednadžbu za ovaj krug:
x2 - 4x + 4 + god2 + 6 g + 9 - 16 = 0
x2 + god2 - 4x + 6y - 3 = 0
