Permutacija s ponovljenim elementima

Permutacija ponovljenih elemenata mora slijediti drugačiji oblik od permutacije, jer se ponovljeni elementi međusobno međusobno izmjenjuju. Da biste razumjeli kako se to događa, pogledajte primjer u nastavku:
Permutacija riječi MATEMATIKA izgledala bi ovako:
Ne uzimajući u obzir ponovljena slova (elemente), permutacija bi izgledala ovako:
Str₁₀ = 10! = 3.628.800
Sada, budući da riječ MATEMATIKA ima elemente koji se ponavljaju, poput slova A koje se ponavlja 3 puta, slovo T ponavlja se dva puta, a slovo M ponavlja dva puta, pa bi permutacija između ovih ponavljanja bila 3!. 2!. 2!. Stoga će permutacija riječi MATEMATIKA biti:

Stoga pomoću riječi MATEMATIKA možemo sastaviti 151200 anagrama.
Slijedom ovog obrazloženja možemo zaključiti da se općenito permutacija s ponovljenim elementima izračunava pomoću sljedeće formule:
S obzirom na permutaciju skupa s n elemenata, neki elementi ponavljaju n₁ ponekad ne₂ puta i ne_Ne puta. Tada se izračunava permutacija:

Primjer 1:
Koliko anagrama možemo oblikovati pomoću riječi MARAJOARA, primjenjujući permutaciju koju ćemo imati:

Stoga pomoću riječi MARAJOARA možemo oblikovati 7560 anagrama.
Primjer 2:
Koliko anagrama možemo oblikovati riječju TALIJANSKI, primjenjujući permutaciju koju ćemo imati:

Tako s riječju TALIJANSKI možemo oblikovati 3360 anagrama.
Primjer 3:
Koliko anagrama s riječi BARRIER može nastati koja mora počinjati slovom B?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P^2,3₇
1. Str^2,3₇ = 7! = 420
2!. 3!
Prema tome, riječju BARIJER možemo oblikovati 420 anagrama.

od Danielle iz Mirande
Diplomirao matematiku

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm