Polinomska podjela polinomom

U svakoj diviziji koju imamo dividenda, djelitelj, količnik i ostatak, budući da govorimo o dijeljenju polinoma s polinomom, imat ćemo:
Do dividenda polinom G (x)
Do šestar polinom D (x)
Do količnik polinom Q (x)
Do odmor (može biti nula) polinom R (x)

Stvarni dokaz:
Treba iznijeti neka zapažanja, kao što su:

• na kraju dijeljenja ostatak mora uvijek biti manji od djelitelja: R (x) .

• kada je ostatak jednak nuli, podjela se smatra točnom, to jest, dividenda je djeljiva s djeliteljem. R (x) = 0.

Primijetite podjelu polinoma po polinomu u nastavku, krenimo s primjerom, objasnit će se svaki korak poduzet u razvoju podjele.
s obzirom na podjelu
(12x³ + 9 - 4x): (x + 2x² + 3)
Prije početka operacije moramo izvršiti neke provjere:

• ako su svi polinomi u redu prema moćima x.

U slučaju naše podjele, moramo naručiti, ovako:
(12x³ - 4x + 9): (2x² + x + 3) 

• promatrati ako polinomu G (x) ne nedostaje nijedan član, ako jest, moramo dovršiti.

U 12x polinomu³ - 4x + 9 nedostaje x pojam², popunjavanje će izgledati ovako:
12x³ + 0x² - 4x + 9
Sada možemo započeti s podjelom:

•  G (x) ima 3 člana, a D (x) ima 3 člana. Uzmemo 1. član G (x) i podijelimo ga s 1. članom D (x): 12x³: 2x² = 6x, rezultat umnožit će se polinom 2x² + x + 3 i rezultat ovog množenja oduzet ćemo polinomom 12x³ + 0x² - 4x + 9. Tako ćemo imati:

• R (x)> D (x), možemo nastaviti s dijeljenjem, ponavljajući isti postupak kao i prije. Pronalazeći sada drugi član Q (x).

R (x) Količnik je 6x - 3, a ostatak je –19x + 18.

autor Danielle de Miranda
Diplomirao matematiku

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm