U funkciji 1. stupnja imamo da se brzina promjene daje koeficijentom a. Imamo da funkcija 1. stupnja poštuje sljedeći zakon formacije f (x) = ax + b, gdje su a i b stvarni brojevi i b ≠ 0. Brzina promjene funkcije dana je sljedećim izrazom:
Primjer 1
Kroz demonstraciju dokažimo da je brzina promjene funkcije f (x) = 2x + 3 dana s 2.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Dakle, moramo:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
f (x + h) - f (x) = 2h
Zatim:
Imajte na umu da nakon demonstracije nalazimo da se brzina promjene može izračunati izravno identificiranjem vrijednosti koeficijenta a u datoj funkciji. Na primjer, u sljedećim funkcijama brzina promjene zadana je:
a) f (x) = –5x + 10, brzina promjene a = –5
b) f (x) = 10x + 52, brzina promjene a = 10
c) f (x) = 0,2x + 0,03, brzina promjene a = 0,2
d) f (x) = –15x - 12, brzina promjene a = –15
Primjer 2
Pogledajte još jednu demonstraciju koja dokazuje da se brzina promjene funkcije daje nagibom crte. Zadana funkcija je sljedeća: f (x) = –0,3x + 6.
f (x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0,3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0,3x –0,3h + 6
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 - (–0,3x + 6)
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x - 6
f (x + h) - f (x) = –0,3h
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Stopa promjene funkcije 1. stupnja određuje se na tečajevima visokog obrazovanja razvojem izvedenice funkcije. Za takvu primjenu moramo proučiti neke osnove koje uključuju pojmove računa I. Ali demonstrirajmo jednostavniju situaciju koja uključuje izvedenicu funkcije. Za to uzmite u obzir sljedeće izjave:
Izvod konstantne vrijednosti jednak je nuli. Na primjer:
f (x) = 2 → f ’(x) = 0 (pročitajte f redak)
Izvod snage dobiven je izrazom:
f (x) = x² → f ’(x) = 2 * x2–1 → f ’(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f ’(x) = 3 * 2x3–1 → f ’(x) = 6x²
Stoga je za određivanje izvoda (brzine promjene) funkcije 1. stupnja dovoljno primijeniti dvije gore prikazane definicije. Gledati:
f (x) = 2x - 6 → f ’(x) = 1 * 2x1–1 → f ’(x) = 2x0 → f ’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f ’(x) = –3
Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Funkcija 1. stupnja - Matematika - Brazil škola
Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
SILVA, Markos Noé Pedro da. "Stopa varijacije funkcije prvog stupnja"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm. Pristupljeno 29. lipnja 2021.
