Binetov teorem. Izračun determinanti pomoću Binetova teorema

U operacijama između matrica znamo da je množenje matrica dug i naporan proces. Stoga ćemo danas znati teorem kojim se izbjegava pronalaženje matrice proizvoda da bi se izračunala njegova odrednica i u kojem se odrednica svake matrice može koristiti zasebno.
Za to ćemo iznijeti Binetov teorem i vidjeti kako se on primjenjuje u izračunavanju odrednica.
"Neka su A i B dvije kvadratne matrice istog reda, a AB matrica proizvoda, stoga imamo taj det (AB) = (det A). (Det B)."
Odnosno, umjesto pronalaska matričnog proizvoda i izračunavanja njegove odrednice, moguće je izračunati odrednicu svake matrice i pomnožiti ih.
Pogledajmo primjer kako bismo shvatili koliko bi težak posao bio da Binetov teorem ne postoji.
Primjer 1:

Primjer matrice

Da nismo imali Binetov teorem, morali bismo napraviti sljedeći postupak za izračunavanje det (A.B).
1. Pronađite matricu proizvoda (A.B).

Matrica-proizvod

2. Izračunajte odrednicu matrice-proizvoda.

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

Da nemate kalkulator za obavljanje ovih množenja s velikim brojevima, bilo bi lukav, zar ne?


Pogledajte izračun iste odrednice, ali koristeći Binetov teorem.
Prvo pronađimo odrednicu svake matrice, zasebno:


Kao što smo vidjeli, prema Binetovom teoremu, det (AB) = (det A). (Det B):

Primjer 2:


Izračun ćemo ponoviti pomoću dva postupka:

To je zaista puno lakši i praktičniji postupak u usporedbi s prethodnim, uostalom štedi posao pronalaženja matričnog proizvoda, što je dug i naporan proces. Uz to, odrednica matrice-proizvoda najčešće ima umnožak velikih brojeva, što podrazumijeva naporno množenje i zbrajanje nekoliko brojeva.

Napisao Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim

Matrica i odrednica- Matematika - Brazil škola

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Binetov teorem"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm. Pristupljeno 29. lipnja 2021.

Zbrajanje i oduzimanje polinoma

Postupak zbrajanja i oduzimanja polinoma uključuje tehnike smanjenja sličnih pojmova, igranje zna...

read more

Zbrajanje i oduzimanje znanstvenog zapisa

Primjer: U nastavku dodajte znanstvene zapise:The) 1,2. 10 2 + 11,5. 102 = (1, 2 + 11. 5). 102 = ...

read more
Ekvivalentni razlomci: kako pronaći i vježbe

Ekvivalentni razlomci: kako pronaći i vježbe

ekvivalentne frakcije odnose se na svojstvo razlomci, predstavnici skupa racionalni brojevi. Ovo ...

read more