Binetov teorem. Izračun determinanti pomoću Binetova teorema

U operacijama između matrica znamo da je množenje matrica dug i naporan proces. Stoga ćemo danas znati teorem kojim se izbjegava pronalaženje matrice proizvoda da bi se izračunala njegova odrednica i u kojem se odrednica svake matrice može koristiti zasebno.
Za to ćemo iznijeti Binetov teorem i vidjeti kako se on primjenjuje u izračunavanju odrednica.
"Neka su A i B dvije kvadratne matrice istog reda, a AB matrica proizvoda, stoga imamo taj det (AB) = (det A). (Det B)."
Odnosno, umjesto pronalaska matričnog proizvoda i izračunavanja njegove odrednice, moguće je izračunati odrednicu svake matrice i pomnožiti ih.
Pogledajmo primjer kako bismo shvatili koliko bi težak posao bio da Binetov teorem ne postoji.
Primjer 1:

Primjer matrice

Da nismo imali Binetov teorem, morali bismo napraviti sljedeći postupak za izračunavanje det (A.B).
1. Pronađite matricu proizvoda (A.B).

Matrica-proizvod

2. Izračunajte odrednicu matrice-proizvoda.

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

Da nemate kalkulator za obavljanje ovih množenja s velikim brojevima, bilo bi lukav, zar ne?


Pogledajte izračun iste odrednice, ali koristeći Binetov teorem.
Prvo pronađimo odrednicu svake matrice, zasebno:


Kao što smo vidjeli, prema Binetovom teoremu, det (AB) = (det A). (Det B):

Primjer 2:


Izračun ćemo ponoviti pomoću dva postupka:

To je zaista puno lakši i praktičniji postupak u usporedbi s prethodnim, uostalom štedi posao pronalaženja matričnog proizvoda, što je dug i naporan proces. Uz to, odrednica matrice-proizvoda najčešće ima umnožak velikih brojeva, što podrazumijeva naporno množenje i zbrajanje nekoliko brojeva.

Napisao Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim

Matrica i odrednica- Matematika - Brazil škola

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Binetov teorem"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm. Pristupljeno 29. lipnja 2021.

Izračunavanje površine stošca. područje konusa

Izračunavanje površine stošca. područje konusa

Izračun površine sastoji se od izračuna površine određenog predmeta ili lika. Kada govorimo o po...

read more
Ostatak podjele. pronalaženje ostatka divizije

Ostatak podjele. pronalaženje ostatka divizije

Podjela je jedna od četiri temeljne operacije matematike. Dijelimo kako bismo podijelili ili razd...

read more
Jednostavno pravilo od tri: kako, primjeri, pitanja

Jednostavno pravilo od tri: kako, primjeri, pitanja

THE pravilo trojice je metoda kojom se služimo za pronalaženje nepoznatih vrijednosti količine iz...

read more