Istražite statistiku na praktičan način uz naš novi popis vježbi usmjerenih na apsolutnu i relativnu učestalost. Sve vježbe imaju komentirana rješenja.
Vježba 1
U jednoj školi provedeno je istraživanje kako bi se analizirale preferencije učenika u pogledu vrste glazbe koju najviše vole. Rezultati su zabilježeni u tablici ispod:
| Vrsta glazbe | Broj studenata |
|---|---|
| Pop | 35 |
| Rock | 20 |
| Hip hop | 15 |
| Elektronika | 10 |
| selo | 20 |
Odredite apsolutnu učestalost broja učenika koji slušaju Eletrônicu i ukupan broj intervjuiranih učenika.
Točan odgovor: apsolutna učestalost broja učenika koji slušaju Elektroniku = 10. Ukupno je anketirano 100 studenata.
Na smjeru Elektronika imamo 10 učenika. Ovo je apsolutna učestalost učenika koji slušaju elektroniku.
Broj učenika koji su odgovorili na anketu može se utvrditi zbrajanjem svih vrijednosti u drugom stupcu (broj učenika).
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
Dakle, ukupno je 100 studenata odgovorilo na anketu.
Vježba 2
U knjižnici je provedeno istraživanje o preferencijama književnih žanrova među srednjoškolcima. Donja tablica prikazuje distribuciju apsolutne učestalosti učenika prema preferiranom književnom žanru:
| Književna vrsta | Broj studenata | Akumulirana apsolutna frekvencija |
|---|---|---|
| Romantika | 25 | |
Znanstvena fantastika |
15 | |
| Misterija | 20 | |
| Fantazija | 30 | |
| Ne voli čitati | 10 |
Dopunite treći stupac akumuliranom apsolutnom učestalošću.
Odgovor:
| Književna vrsta | Broj studenata | Akumulirana apsolutna frekvencija |
|---|---|---|
| Romantika | 25 | 25 |
Znanstvena fantastika |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Misterija | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Fantazija | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Ne voli čitati | 10 | 90 + 10 = 100 |
Vježba 3
U tablici apsolutne frekvencije sa sedam klasa distribucija je, ovim redom, 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Dakle, apsolutna kumulativna učestalost 5. klase je?
Odgovor: 13
Vježba 4
U razredu srednje škole provedena je anketa o visini učenika. Podaci su grupirani u intervale zatvorene s lijeve i otvorene s desne strane. Donja tablica prikazuje distribuciju visina u centimetrima i odgovarajuće apsolutne frekvencije:
| Visina (cm) | Apsolutna frekvencija | Relativna frekvencija | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Ispunite treći stupac relativnim učestalostima, a četvrti odgovarajućim postocima.
Prvo moramo odrediti ukupan broj učenika, zbrajajući apsolutne vrijednosti učestalosti.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
Učestalost je relativna prema ukupnom broju. Dakle, dijelimo apsolutnu vrijednost frekvencije linije s ukupnim.
| Visina (cm) | Apsolutna frekvencija | Relativna frekvencija | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
Vježba 5
Na satu matematike u srednjoj školi učenici su ocjenjivani na testu. Tablica u nastavku prikazuje imena učenika, apsolutnu učestalost dobivenih bodova, relativnu učestalost u razlomku i relativnu učestalost u postocima:
| Student | Apsolutna frekvencija | Relativna frekvencija | Relativna frekvencija % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | ||
| Bruno | 40 | ||
| Carlos | 6 | ||
| Diana | 3 | ||
| Edvard | 1/30 |
Dopunite podatke koji nedostaju u tablici.
Budući da je relativna frekvencija apsolutna frekvencija podijeljena sa akumuliranom apsolutnom frekvencijom, ukupni iznos je 30.
Za Eduarda, apsolutna frekvencija je 1.
Za Bruna je apsolutna frekvencija 12. zatim:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
Na taj način možemo popuniti podatke koji nedostaju u tablici.
| Student | Apsolutna frekvencija | Relativna frekvencija | Relativna frekvencija % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Bruno | 12 | 12/30 | 40 |
| Carlos | 6 | 6/30 | 20 |
| Diana | 3 | 3/30 | 10 |
| Edvard | 1 | 1/30 | 3,3 |
Vježba 6
Na satu matematike u srednjoj školi proveden je test od 30 pitanja. Rezultati učenika su zabilježeni i grupirani u raspone rezultata. Tablica u nastavku prikazuje distribuciju apsolutne frekvencije ovih intervala:
| Opseg nota | Apsolutna frekvencija |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
Koliki postotak učenika ima ocjene veće ili jednake 30?
Odgovor: 18,5%
Postotak učenika s ocjenama većim ili jednakim 30 je zbroj postotaka u intervalima [30,40) i [40,50).
Da bismo izračunali relativne frekvencije, dijelimo apsolutne frekvencije svakog intervala s ukupnim.
2+12+8+3+2 = 27
Za [30,40)
Za [40,50)
Ukupno 11,1 + 7,4 = 18,5%
Vježba 7
Sljedeći podaci predstavljaju vrijeme čekanja (u minutama) 25 kupaca u redu supermarketa u prometnom danu:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Izradite tablicu frekvencija grupiranjem informacija u klase amplitude jednake 5, počevši od najkraćeg pronađenog vremena.
| Vremenski interval (min) | Frekvencija |
|---|
Odgovor:
Kako je najmanja vrijednost bila 7 i imamo raspon od 5 po klasi, prva je [7, 12). To znači da uključujemo 7, ali ne i dvanaest.
U ovoj vrsti zadatka pomaže organiziranje podataka u popis, koji predstavlja njihov poredak. Iako ovaj korak nije obavezan, može izbjeći pogreške.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
Frekvencija u prvom redu [7, 12) je 5, jer postoji pet elemenata u ovom rasponu: 7,8,9,10,10. Imajte na umu da 12 ne ulazi u prvi interval.
Slijedeći ovo razmišljanje za sljedeće retke:
| Vremenski interval (min) | Frekvencija |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
Vježba 8
(CRM-MS) Razmotrimo sljedeću tablicu koja predstavlja anketu provedenu s određenim brojem učenika kako bismo saznali koje zanimanje žele:
Profesije za budućnost
| profesije | Broj studenata |
|---|---|
| Nogometaš | 2 |
| Liječnik | 1 |
| Stomatolog | 3 |
| odvjetnik | 6 |
| Glumac | 4 |
Analizirajući tablicu, možemo zaključiti da je relativna učestalost intervjuiranih studenata koji namjeravaju biti doktori.
a) 6,25%
b) 7,1%
c) 10%
d) 12,5%
Točan odgovor: 6,25%
Da bismo odredili relativnu učestalost, moramo apsolutnu učestalost podijeliti s ukupnim brojem ispitanika. Za liječnike:
Vježba 9
(FGV 2012.) Istraživač je poduzeo niz mjerenja u laboratoriju i napravio tablicu s relativnim učestalostima (u postocima) svakog mjerenja, kao što je prikazano u nastavku:
| Izmjerena vrijednost | Relativna frekvencija (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| ukupno = 100 |
Tako je npr. u 30% provedenih mjerenja dobivena vrijednost 1,0. Najmanji mogući broj puta kada je istraživač dobio izmjerenu vrijednost veću od 1,5 je:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Iz tablice imamo da su vrijednosti veće od 1,5 1,7 i 1,8, koje sa svojim postotcima zbroje zajedno akumuliraju 12,5 + 5 = 17,5%.
Kada to učinimo i pojednostavimo:
Dakle, imamo da je broj koji tražimo 7.
Vježba 10
(FASEH 2019.) U medicinskoj klinici provjerene su visine, u centimetrima, uzorka pacijenata. Prikupljeni podaci organizirani su u sljedeću tablicu distribucije učestalosti; Gledati:
| Visina (cm) | Apsolutna frekvencija |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
Analizirajući tablicu, može se konstatirati da je prosječna visina, u centimetrima, ovih pacijenata otprilike:
a) 165.
b) 170.
c) 175.
d) 180
Ovo je problem koji se rješava ponderiranim prosjekom, gdje su težine apsolutne frekvencije svakog intervala.
Moramo izračunati prosječnu visinu za svaki interval, pomnožiti s odgovarajućom težinom i podijeliti sa zbrojem težina.
Prosjek svakog intervala.
Nakon što se izračunaju prosjeci, množimo ih s odgovarajućim težinama i zbrajamo.
Ovu vrijednost dijelimo sa zbrojem utega: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Otprilike 170 cm.
Nauči više o:
- Relativna frekvencija
- Apsolutna frekvencija: kako izračunati i vježbe
Možda će vas također zanimati:
- Statistika: što je to, glavni koncepti i faze metode
- Vježbe iz statistike (riješene i komentirane)
- Mjere disperzije
- Jednostavna i ponderirana aritmetička sredina
- Ponderirani prosjek: formula, primjeri i vježbe
ASTH, Rafael. Vježbe apsolutne i relativne frekvencije.Sve je bitno, [n.d.]. Dostupno u: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Pristup na:
Vidi također
- Apsolutna frekvencija
- Relativna frekvencija
- 27 Vježbe iz osnovne matematike
- Vježbe iz statistike (riješene i komentirane)
- Matematička pitanja u Enemu
- Nastavni planovi matematike za 6. razred
- Statistički
- 23 Vježbe iz matematike za 7. razred
