Vježbajte na jednadžbama pravca uz riješene i komentirane vježbe, otklonite nedoumice i budite spremni za ocjenjivanje i prijemne ispite.
Jednadžbe linija pripadaju području matematike koje se naziva analitička geometrija. Ovo područje proučavanja opisuje točke, linije i oblike u ravnini i prostoru, kroz jednadžbe i odnose.
Nagib pravca koji prolazi kroz točke A (0,2) i B (2,0) je
a) -2
b) -1
c) 0
d) 2
e) 3
Izračunajte vrijednost t, znajući da su točke A (0, 1), B (3, t) i C (2, 1) kolinearne.
do 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Uvjet poravnanja u tri točke kaže da je determinanta matrice jednaka nuli.
Po Sarrusovom pravilu:
0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0
0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0
5 - 2t - 3 = 0
2 = 2t
t = 1
Koeficijenti, kutni i linearni, pravca x - y + 2 = 0 su, redom,
a) Kutni koeficijent = 2 i linearni koeficijent = 2
b) Kutni koeficijent = -1 i linearni koeficijent = 2
c) Kutni koeficijent = -1 i linearni koeficijent = -2
d) Kutni koeficijent = 1 i linearni koeficijent = 2
e) Kutni koeficijent = 2 i linearni koeficijent = 2
Zapisujući jednadžbu u smanjenom obliku, imamo:
Nagib je broj koji množi x, tako da je 1.
Linearni koeficijent je nezavisan član, pa je 2.
Dobijte jednadžbu pravca koji ima donji grafikon.
a) x + y - 6 = 0
b) 3x + 2y - 3 = 0
c) 2x + 3y - 2 = 0
d) x + y - 3 = 0
e) 2x + 3y - 6 = 0
Točke u kojima linija siječe osi su (0, 2) i (3, 0).
Korištenje parametarskog oblika:
Kako su mogućnosti odgovora u općem obliku, moramo izvesti zbroj.
Izračunajte najmanji zajednički višekratnik da biste izjednačili nazivnike.
MMC(3, 2) = 6
Odredite koordinate sjecišta pravca r: x + y - 3 = 0 i pravca koji prolazi kroz točke A(2, 3) i B(1, 2).
a) (3, 2)
b) (2, 2)
c) (1, 3)
d) (2, 1)
e) (3, 1)
Odredi pravac koji prolazi točkama A i B.
Izračun kutnog koeficijenta:
Dakle, linija je:
Sjecište je rješenje sustava:
Dodavanje jednadžbi:
Zamjena u prvoj jednadžbi:
Dakle, koordinate točke u kojoj se linije sijeku su (2, 1)
(PUC - RS) Pravac r jednadžbe y = ax + b prolazi kroz točku (0, –1), a za svaku jedinicu varijacije x, postoji varijacija y, u istom smjeru, od 7 jedinica. Vaša jednadžba je
a) y = 7x – 1.
b) y = 7x + 1.
c) y = x – 7.
d) y = x + 7.
e) y = –7x – 1.
Promjena od 1 u x uzrokuje promjenu od 7 u y. Ovo je definicija nagiba. Dakle, jednadžba mora imati oblik:
y = 7x + b
Budući da točka (0, -1) pripada pravcu, možemo je zamijeniti u jednadžbi.
Na ovaj način, jednadžba je:
(IF-RS 2017) Jednadžba pravca koji prolazi kroz točke A(0,2) i B(2, -2) je
a) y = 2x + 2
b) y = -2x -2
c) y = x
d) y = -x +2
e) y = -2x + 2
Korištenjem reducirane jednadžbe i koordinata točke A:
Koristeći koordinate točke B i zamjenjujući vrijednost b = 2:
Postavljanje jednadžbe:
(UNEMAT 2017.) Neka je r ravna linija s jednadžbom r: 3x + 2y = 20. Pravac s siječe ga u točki (2,7). Znajući da su r i s okomiti jedno na drugo, koja je jednadžba pravca s?
a) 2x − 3y = −17
b) 2x − 3y = −10
c) 3x + 2y = 17
d) 2x − 3y = 10
e) 2x + 3y = 10
Budući da su linije okomite, njihovi nagibi su:
Da bismo odredili nagib r, mijenjamo jednadžbu iz općeg u reducirani oblik.
Nagib je broj koji množi x, a iznosi -3/2.
Određivanje koeficijenta pravca s:
Kako se linije sijeku u točki (2, 7), zamijenimo ove vrijednosti u jednadžbi linije s.
Postavljanje reducirane jednadžbe pravca s:
Budući da su izbori odgovora u općem obliku, moramo pretvoriti.
(Enem 2011.) Vizualni programer želi modificirati sliku, povećavajući njezinu duljinu i zadržavajući širinu. Slike 1 i 2 predstavljaju izvornu sliku i onu transformiranu udvostručenjem duljine.
Kako bi modelirao sve mogućnosti transformacije u duljini ove slike, programer treba otkriti uzorci svih linija koje sadrže segmente koji ocrtavaju oči, nos i usta, a zatim razrađuju program.
U prethodnom primjeru, segment A1B1 slike 1, sadržan u liniji r1, postao je segment A2B2 slike 2, sadržan u liniji r2.
Pretpostavimo da, održavajući širinu slike konstantnom, njezinu duljinu pomnožimo s n, gdje je n cijeli i pozitivan broj, i da na taj način linija r1 prolazi kroz iste transformacije. Pod tim uvjetima, segment AnBn će biti sadržan u liniji rn.
Algebarska jednadžba koja opisuje rn, u kartezijanskoj ravnini, je
a) x + ny = 3n.
b) x - ny = - n.
c) x - ny = 3n.
d) nx + ny = 3n.
e) nx + 2ny = 6n.
Traženje pravca r1 na izvornoj slici:
Njegov kutni koeficijent je:
Pravac siječe y-os u točki (0, 3), pa je njegova jednadžba:
Traženje pravca r2 na modificiranoj slici:
Njegov kutni koeficijent je:
Pravac također siječe y-os u točki (0, 3), pa je njegova jednadžba:
Od izvorne slikovne jednadžbe do modificirane, koeficijent y i neovisni član pomnoženi su s 2.
Dakle, za druge proporcije: