Vježbe o jednadžbi pravca riješene

Vježbajte na jednadžbama pravca uz riješene i komentirane vježbe, otklonite nedoumice i budite spremni za ocjenjivanje i prijemne ispite.

Jednadžbe linija pripadaju području matematike koje se naziva analitička geometrija. Ovo područje proučavanja opisuje točke, linije i oblike u ravnini i prostoru, kroz jednadžbe i odnose.

Nagib pravca koji prolazi kroz točke A (0,2) i B (2,0) je

a) -2

b) -1

c) 0

d) 2

e) 3

Odgovor objašnjen
pravac m jednak brojniku ravni porast x preko nazivnika ravni porast y kraj razlomka ravni m jednak je brojniku 2 minus 0 preko nazivnika 0 minus 2 kraj razlomka jednako je brojnik 2 preko nazivnika minus 2 kraj razlomka jednako minus 1

Izračunajte vrijednost t, znajući da su točke A (0, 1), B (3, t) i C (2, 1) kolinearne.

do 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Odgovor objašnjen

Uvjet poravnanja u tri točke kaže da je determinanta matrice jednaka nuli.

d e t razmak otvara zagrade red tablice s 0 1 1 red s 3 t 1 red s 2 1 1 kraj tablice zatvara zagrade jednake 0d i t razmak otvara zagrade red tablice s 0 1 1 red s 3 t 1 red s 2 1 1 kraj tablice zatvori zagrade red tablice s 0 1 red s 3 t red s 2 1 kraj tablice jednako do 0

Po Sarrusovom pravilu:

0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0

0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0

5 - 2t - 3 = 0

2 = 2t

t = 1

Koeficijenti, kutni i linearni, pravca x - y + 2 = 0 su, redom,

a) Kutni koeficijent = 2 i linearni koeficijent = 2

b) Kutni koeficijent = -1 i linearni koeficijent = 2

c) Kutni koeficijent = -1 i linearni koeficijent = -2

d) Kutni koeficijent = 1 i linearni koeficijent = 2

e) Kutni koeficijent = 2 i linearni koeficijent = 2

Odgovor objašnjen

Zapisujući jednadžbu u smanjenom obliku, imamo:

ravno x minus ravno y plus 2 jednako je 0 razmak minus ravno y jednako minus ravno x minus 2 razmak desno razmak y jednako ravno x plus 2

Nagib je broj koji množi x, tako da je 1.

Linearni koeficijent je nezavisan član, pa je 2.

Dobijte jednadžbu pravca koji ima donji grafikon.

Pravac u ravnini (x, y)

a) x + y - 6 = 0

b) 3x + 2y - 3 = 0

c) 2x + 3y - 2 = 0

d) x + y - 3 = 0

e) 2x + 3y - 6 = 0

Odgovor objašnjen

Točke u kojima linija siječe osi su (0, 2) i (3, 0).

Korištenje parametarskog oblika:

ravno x preko 3 plus ravno y preko 2 jednako je 1

Kako su mogućnosti odgovora u općem obliku, moramo izvesti zbroj.

Izračunajte najmanji zajednički višekratnik da biste izjednačili nazivnike.

MMC(3, 2) = 6

brojnik 2 ravni x preko nazivnika 6 kraj razlomka plus brojnik 3 ravni y preko nazivnika 6 kraj razlomka jednako 1 brojnik 2 ravni x razmak plus razmak 3 ravni y preko nazivnika 6 kraj razlomak je 12 ravni x razmak plus razmak 3 ravni y jednako 6 podebljano 2 podebljano x podebljano razmak podebljano plus podebljano razmak podebljano 3 podebljano y podebljano minus podebljano 6 podebljano jednako podebljano 0

Odredite koordinate sjecišta pravca r: x + y - 3 = 0 i pravca koji prolazi kroz točke A(2, 3) i B(1, 2).

a) (3, 2)

b) (2, 2)

c) (1, 3)

d) (2, 1)

e) (3, 1)

Odgovor objašnjen

Odredi pravac koji prolazi točkama A i B.

Izračun kutnog koeficijenta:

ravno m jednako je brojniku ravno povećanje x preko nazivnika ravno povećanje y kraj razlomka jednako je brojniku 1 razmak minus razmak 2 iznad nazivnika 2 razmak minus razmak 3 kraj razlomka jednako je brojniku minus 1 preko nazivnika minus 1 kraj razlomka je jednak 1

Dakle, linija je:

ravno y minus ravno y s indeksom 0 jednako ravno m lijeva zagrada ravno x minus ravno x s indeksom 0 desna zagrada y minus 1 jednako je 1 zagrada lijevo ravno x minus 2 desna zagrada y minus 1 jednako ravno x minus 2minus ravno x plus ravno y minus 1 plus 2 jednako 0minus ravno x plus ravno y plus 1 jednako 0

Sjecište je rješenje sustava:

otvorene zagrade atributi tablice poravnanje stupca lijevi kraj retka atributa s ćelijom s razmakom razmak razmak x plus y jednako razmak razmak razmak 3 kraj retka ćelije s ćelijom s minus x plus y jednako minus 1 kraj ćelije kraj tablice Zatvoriti

Dodavanje jednadžbi:

2 ravno y jednako je 2 ravno y jednako je 2 kroz 2 jednako je 1

Zamjena u prvoj jednadžbi:

ravni x plus 1 jednako je 3 ravni x jednako 3 minus 1 ravni x jednako 2

Dakle, koordinate točke u kojoj se linije sijeku su (2, 1)

(PUC - RS) Pravac r jednadžbe y = ax + b prolazi kroz točku (0, –1), a za svaku jedinicu varijacije x, postoji varijacija y, u istom smjeru, od 7 jedinica. Vaša jednadžba je

a) y = 7x – 1.

b) y = 7x + 1.

c) y = x – 7.

d) y = x + 7.

e) y = –7x – 1.

Odgovor objašnjen

Promjena od 1 u x uzrokuje promjenu od 7 u y. Ovo je definicija nagiba. Dakle, jednadžba mora imati oblik:

y = 7x + b

Budući da točka (0, -1) pripada pravcu, možemo je zamijeniti u jednadžbi.

minus 1 jednako je 7,0 plus ravno bminus 1 jednako ravno b

Na ovaj način, jednadžba je:

podebljano y podebljano jednako podebljano 7 podebljano x podebljano minus podebljano 1

(IF-RS 2017) Jednadžba pravca koji prolazi kroz točke A(0,2) i B(2, -2) je

a) y = 2x + 2

b) y = -2x -2

c) y = x

d) y = -x +2

e) y = -2x + 2

Odgovor objašnjen

Korištenjem reducirane jednadžbe i koordinata točke A:

ravno y jednako ax plus ravno b razmak razmak2 jednako ravno a 0 plus ravno b razmak2 jednako ravno b

Koristeći koordinate točke B i zamjenjujući vrijednost b = 2:

ravno y jednako ax plus ravno b minus 2 jednako ravno a 2 plus ravno b minus 2 jednako 2 ravno a plus 2 minus 2 minus 2 jednako a 2 ravno minus 4 jednako 2 ravno brojnik minus 4 preko nazivnika 2 kraj razlomka jednako ravno minus 2 jednako ravno The

Postavljanje jednadžbe:

ravno y jednako ax plus ravno bbbold y podebljano jednako podebljano minus podebljano 2 podebljano x podebljano plus podebljano 2

(UNEMAT 2017.) Neka je r ravna linija s jednadžbom r: 3x + 2y = 20. Pravac s siječe ga u točki (2,7). Znajući da su r i s okomiti jedno na drugo, koja je jednadžba pravca s?

a) 2x − 3y = −17

b) 2x − 3y = −10

c) 3x + 2y = 17

d) 2x − 3y = 10

e) 2x + 3y = 10

Odgovor objašnjen

Budući da su linije okomite, njihovi nagibi su:

ravno m s ravnim s indeksom. ravni m s ravnim indeksom r jednak minus 1 ravnim m s indeksom ravnim s jednakim minus 1 preko ravni m s indeksom ravnim r

Da bismo odredili nagib r, mijenjamo jednadžbu iz općeg u reducirani oblik.

3 ravni x razmak plus razmak 2 ravni y razmak jednako razmak 202 ravni y jednako minus 3 ravni x plus 20 ravni y jednako brojnik minus 3 preko nazivnika 2 kraj razlomka ravno x plus 20 preko 2 ravno y jednako je minus 3 preko 2 ravno x plus 10

Nagib je broj koji množi x, a iznosi -3/2.

Određivanje koeficijenta pravca s:

ravni m s ravnim s indeksom jednakim minus 1 preko pravca m s ravnim r indeksom m s ravnim s indeksom jednakim minus brojniku 1 preko nazivnika minus početni stil prikaži 3 preko 2 završni stil kraj ravnog razlomka m s ravnim s indeksom jednakim minus 1 prostor. razmak otvorene zagrade minus 2 preko 3 zatvorena uglata zagrada m s ravnim indeksom s jednakim 2 kroz 3

Kako se linije sijeku u točki (2, 7), zamijenimo ove vrijednosti u jednadžbi linije s.

ravno y jednako mx plus ravno b7 jednako 2 na 3,2 plus ravno b7 minus 4 na 3 jednako ravno b21 na 3 minus 4 na 3 jednako ravno b17 na 3 jednako ravno b

Postavljanje reducirane jednadžbe pravca s:

ravno y jednako mx plus ravno breto y jednako 2 na 3 ravno x plus 17 na 3

Budući da su izbori odgovora u općem obliku, moramo pretvoriti.

3 ravno y jednako je 2 ravno x plus 17 podebljano 2 podebljano x podebljano minus podebljano 3 podebljano y podebljano jednako podebljano minus podebljano 17

(Enem 2011.) Vizualni programer želi modificirati sliku, povećavajući njezinu duljinu i zadržavajući širinu. Slike 1 i 2 predstavljaju izvornu sliku i onu transformiranu udvostručenjem duljine.

Kako bi modelirao sve mogućnosti transformacije u duljini ove slike, programer treba otkriti uzorci svih linija koje sadrže segmente koji ocrtavaju oči, nos i usta, a zatim razrađuju program.

U prethodnom primjeru, segment A1B1 slike 1, sadržan u liniji r1, postao je segment A2B2 slike 2, sadržan u liniji r2.

Pretpostavimo da, održavajući širinu slike konstantnom, njezinu duljinu pomnožimo s n, gdje je n cijeli i pozitivan broj, i da na taj način linija r1 prolazi kroz iste transformacije. Pod tim uvjetima, segment AnBn će biti sadržan u liniji rn.

Algebarska jednadžba koja opisuje rn, u kartezijanskoj ravnini, je

a) x + ny = 3n.

b) x - ny = - n.

c) x - ny = 3n.

d) nx + ny = 3n.

e) nx + 2ny = 6n.

Odgovor objašnjen

Traženje pravca r1 na izvornoj slici:

Njegov kutni koeficijent je:

ravno povećanje m jednako je brojniku ravno povećanje y preko nazivnika ravno povećanje x kraj razlomka jednako je brojniku 1 minus 2 preko nazivnika 2 minus 1 kraj razlomka jednako je brojnik minus 1 preko nazivnika 1 kraj razlomka je minus 1

Pravac siječe y-os u točki (0, 3), pa je njegova jednadžba:

ravno y minus ravno y s indeksom 0 jednako ravno m lijeva zagrada ravno x minus ravno x s indeksom 0 desno zagrada y minus 3 jednako minus 1 lijeva uglata zagrada x minus 0 desna uglata zagrada y minus 3 jednako minus uglata x podebljano x podebljano plus podebljano y podebljano jednako podebljano 3

Traženje pravca r2 na modificiranoj slici:

Njegov kutni koeficijent je:

ravno povećanje m jednako je brojniku ravno povećanje y preko nazivnika ravno povećanje x kraj razlomka jednako je brojniku 1 minus 2 preko nazivnika 4 minus 2 kraj razlomka je brojnik minus 1 preko nazivnika 2 kraj razlomka je minus 1 dosta

Pravac također siječe y-os u točki (0, 3), pa je njegova jednadžba:

kvadrat y minus kvadrat y s indeksom 0 jednako je minus 1 lijeva polovica zagrade kvadrat x minus kvadrat x s indeksom 0 desna uglata zagrada y minus 3 jednako minus 1 lijeva polovica uglate zagrade x minus 0 desna uglata zagrada y minus 3 jednako minus x preko 2 uglata zagrada x preko 2 plus uglata zagrada y jednako 3 ravno x preko 2 plus brojnik 2 ravno y preko nazivnika 2 kraj razlomka jednako 3 podebljano x podebljano plus podebljano 2 podebljano y podebljano jednako podebljano 6

Od izvorne slikovne jednadžbe do modificirane, koeficijent y i neovisni član pomnoženi su s 2.

Dakle, za druge proporcije:

podebljano x podebljano plus podebljano ny podebljano jednako podebljano 3 podebljano n

Popis od 10 vježbi za mišićni sustav

Mišićni sustav sastoji se od skupa mišićnih tkiva. Njegove glavne funkcije su: kretanje, održavan...

read more

10 vježbi o beskralješnjacima i kralježnjacima s odgovorima

Poznato je da su životinje eukarioti, višestanični i heterotrofi. Na temelju pretpostavke odaberi...

read more

10 vježbi o onečišćenju zraka s odgovorima i komentarima

Onečišćenje zraka je proces degradacije atmosfere, koji je gotovo uvijek uzrokovan ljudskim djelo...

read more