Objašnjenje vježbi standardne devijacije

Proučite i odgovorite na svoja pitanja o standardnoj devijaciji uz odgovore i objašnjenja vježbi.

Pitanje 1

Škola organizira Olimpijadu na kojoj je jedan od testova utrka. Vrijeme koje je bilo potrebno petorici učenika da završi test, u sekundama, bilo je:

23, 25, 28, 31, 32, 35

Standardna devijacija vremena testiranja učenika bila je:

Vidi Odgovor

Odgovor: Otprilike 3,91.

Standardna devijacija može se izračunati po formuli:

DP jednako kvadratnom korijenu brojnika početak stila prikaži zbroj ravnog i jednako 1 ravnom n kraj stilske zagrade lijevo ravno x s ravnim i indeksom minus MA desna zagrada na kvadrat preko ravnog nazivnika n kraj razlomka kraj izvor

Biće,

∑: simbol zbrajanja. Označava da moramo dodati sve članove, od prve pozicije (i=1) do pozicije n
x_ja: vrijednost na poziciji ja u skupu podataka
M_A: aritmetička sredina podataka
n: količina podataka

Riješimo svaki korak formule posebno, radi lakšeg razumijevanja.

Za izračun standardne devijacije potrebno je izračunati aritmetičku sredinu.

MA jednako je brojniku 23 razmaku plus razmaku 25 razmaku plus razmaku 28 razmaku plus razmaku 31 razmaku plus razmaku 32 razmaku plus razmaku 35 preko nazivnika 6 kraj razlomka jednako je 174 kroz 6 jednako je 29

Sada zbrajamo oduzimanje svakog člana s kvadratom srednje vrijednosti.

lijeva zagrada 23 razmak minus razmak 29 desna zagrada na kvadrat plus lijeva zagrada 25 minus 29 desna zagrada na kvadrat plus lijeva zagrada 28 minus 29 desna zagrada na kvadrat plus lijeva zagrada 31 minus 29 desna zagrada na kvadrat plus lijeva zagrada 32 minus 29 desna zagrada na kvadrat plus zagrada lijeva zagrada 35 minus 29 desna zagrada na kvadrat jednako razmaku lijeva zagrada minus 6 desna zagrada na kvadrat plus lijeva zagrada minus 4 desna zagrada na kvadrat na kvadrat plus lijeva zagrada minus 1 desna zagrada na kvadrat plus 2 na kvadrat plus 3 na kvadrat plus 6 na kvadrat jednako je 36 plus 16 plus 1 plus 4 plus 9 plus 36 jednako 92

Vrijednost ovog zbroja dijelimo s brojem dodanih elemenata.

Na kraju, uzimamo kvadratni korijen ove vrijednosti.

kvadratni korijen iz 15 točka 33 kraj korijena približno jednak 3 točka 91

pitanje 2

Ista procjena primijenjena je na četiri skupine s različitim brojem ljudi. Minimalni i maksimalni rezultati za svaku skupinu prikazani su u tablici.

instagram story viewer

Uzimajući prosjek svake skupine kao aritmetičku sredinu između minimalne i maksimalne ocjene, odredite standardnu devijaciju ocjena u odnosu na skupine.

Uzmite u obzir do drugog decimalnog mjesta, kako biste pojednostavili izračune.

Vidi Odgovor

Odgovor: otprilike 1.03.

Standardna devijacija može se izračunati po formuli:

DP jednako kvadratnom korijenu brojnika početni stil prikaži zbroj ravnog i jednako 1 ravnom n lijevoj uglatoj zagradi x s ravnim i indeksom minus MA desna kvadratna zagrada kraj stila preko ravnog nazivnika n kraj razlomka kraj izvor

Kako su količine različite u svakoj skupini, izračunavamo aritmetičku sredinu svake od njih, a zatim je vagamo između skupina.

Aritmetički prosjeci

Dvotočka razmak lijeva zagrada 89 minus 74 desna zagrada podijeljeno s 2 jednako je 7 zarez 5 B dvotočka razmak lijeva zagrada 85 minus 67 desna zagrada podijeljeno s 2 jednako 9 C dvotočka razmak lijeva zagrada 90 minus 70 desna zagrada podijeljeno s 2 jednako 10 D dvotočka razmak lijeva zagrada 88 minus 68 desna zagrada podijeljeno s 2 jednako 10

Ponderirani prosjek između grupa

M P jednako je razmak brojnik 7 zarez 5 razmak. prostor 8 prostor više prostora 9 prostor. razmak 12 razmak više razmak 10 razmak. razmak 10 razmak više razmak 10 razmak. razmak 14 iznad nazivnika 8 plus 12 plus 10 plus 14 kraj razlomka MP jednako je brojniku 60 plus 108 plus 100 plus 140 iznad nazivnika 44 kraj razlomka MP jednako 408 kroz 44 približno jednako 9 točka 27

Izračun roka:

zbroj ravnog i jednak je 1 ravnom n lijevoj zagradi ravnom x s ravnim i indeksom minus M P desnoj kvadratnoj zagradi , gdje je xi srednja vrijednost svake grupe.

lijeva zagrada 7 zarez 5 minus 9 zarez 27 desna zagrada na kvadrat plus lijeva zagrada 9 minus 9 zarez 27 desna zagrada na kvadrat plus zagrada lijevo 10 minus 9 zarez 27 desna zagrada na kvadrat plus lijeva zagrada 10 minus 9 zarez 27 desna zagrada na kvadrat jednako razmaku otvorene zagrade minus 1 zarez 77 zatvorena uglata zagrada plus lijeva zagrada minus 0 zarez 27 desna uglata zagrada plus lijeva zagrada 0 zarez 73 desna zagrada kvadrat plus lijeva zagrada 0 zarez 73 desna zagrada na kvadrat jednako razmak 3 zarez 13 plus 0 zarez 07 plus 0 zarez 53 plus 0 zarez 53 jednako 4 zarez 26

Dijeljenje vrijednosti zbroja s brojem grupa:

brojnik 4 zarez 26 iznad nazivnika 4 kraj razlomka jednak 1 zarezu 06

Vađenje kvadratnog korijena

kvadratni korijen iz 1 boda 06 kraj korijena približno jednak 1 bodu 03

pitanje 3

Kako bi se provela kontrola kvalitete, industrija koja proizvodi lokote tjedan dana pratila je svoju dnevnu proizvodnju. Zabilježili su broj proizvedenih neispravnih lokota svaki dan. Podaci su bili sljedeći:

Ponedjeljak: 5 neispravnih dijelova
Utorak: 8 neispravnih dijelova
Srijeda: 6 neispravnih dijelova
Četvrtak: 7 neispravnih dijelova
Petak: 4 neispravna dijela

Izračunajte standardnu devijaciju broja neispravnih dijelova proizvedenih tijekom tog tjedna.

Uzmite u obzir do drugog decimalnog mjesta.

Vidi Odgovor

Odgovor: Otprilike 1,41.

Za izračun standardne devijacije, izračunat ćemo prosjek između vrijednosti.

MA jednako je brojniku 5 plus 8 plus 6 plus 7 plus 4 preko nazivnika 5 kraj razlomka je jednak 30 kroz 5 jednako je 6

Korištenje formule standardne devijacije:

DP jednako kvadratnom korijenu brojnika početni stil prikaži zbroj kvadrata i jednako 1 kvadratu n lijeva uglata zagrada x s kvadratom i indeksom minus MA desni kvadrat kvadrat kraj stila preko ravnog nazivnika n kraj razlomka kraj DP korijena jednako je kvadratnom korijenu brojnika početak stila prikaži lijevu zagradu 5 minus 6 desna kvadratna zagrada plus lijeva zagrada 8 minus 6 desna zagrada na kvadrat plus lijeva zagrada 6 minus 6 desna zagrada na kvadrat plus lijeva zagrada 7 minus 6 desna zagrada kvadrat plus lijeva zagrada 4 minus 6 desna zagrada na kvadrat kraj stila preko nazivnika 5 kraj razlomka kraj korijena DP jednako kvadratnom korijenu brojnika početni stil prikaži lijevu zagradu minus 1 desnu zagradu na kvadrat plus 2 na kvadrat plus 0 na kvadrat plus 1 na kvadrat plus lijevu zagradu minus 2 desnu zagradu na kvadrat kraj stil preko nazivnika 5 kraj razlomka kraj korijena DP jednako kvadratnom korijenu iz brojnika početak stila prikaži 1 plus 4 plus 0 plus 1 plus 4 kraj stila preko nazivnika 5 kraj razlomak kraj korijena DP jednako kvadratnom korijenu brojnika početak stila prikaži 10 kraj stila preko nazivnika 5 kraj razlomka kraj korijena jednako kvadratnom korijenu od 2 približno jednako 1 bod 41

pitanje 4

Trgovina igračaka istraživala je prihode tvrtke tijekom godine dana i dobila sljedeće podatke. u tisućama reala.

Tablica s podacima povezanim s pitanjem.

Odredite standardnu devijaciju prihoda poduzeća u ovoj godini.

Vidi Odgovor

Odgovor: okvirno 14.04.

Izračunavanje aritmetičke sredine:

MA je jednako brojniku 15 plus 17 plus 22 plus 20 plus 8 plus 17 plus 25 plus 10 plus 12 plus 48 plus 15 plus 55 preko nazivnika 12 kraj razlomka MA je jednako 264 kroz 12 jednako je 22

Korištenje formule standardne devijacije:

Za izračun zbroja:

lijeva zagrada 15 minus 22 desna zagrada na kvadrat jednako je 49 lijeva zagrada 17 minus 22 desna zagrada na kvadrat jednako 25 lijeva zagrada 22 minus 22 desna zagrada na kvadrat jednako je 0 lijeva zagrada 20 minus 22 desna zagrada na kvadrat jednako 4 lijeva zagrada 8 minus 22 desna zagrada na kvadrat jednako 196 lijeva zagrada 17 minus 22 desna zagrada na kvadrat jednako 25 lijeva zagrada 25 minus 22 desna zagrada na kvadrat jednako 9 lijeva zagrada 10 minus 22 desna zagrada na kvadrat jednako je 144 lijeva zagrada 12 minus 22 desna zagrada na kvadrat jednako 100 lijeva zagrada 48 minus 22 zagrada desna zagrada na kvadrat jednako je 676 lijeva zagrada 15 minus 22 desna zagrada na kvadrat jednako 49 lijeva zagrada 55 minus 22 desna zagrada na kvadrat jednako 1089

Zbrajajući sve rate imamo 2366.

Korištenje formule standardne devijacije:

DP jednako kvadratnom korijenu brojnika početni stil prikaži 2366 kraj stil preko nazivnika 12 kraj razlomak krajnji korijen približno jednak kvadratni korijen od 197 točka 16 krajnji korijen približno jednak 14 zarez 04

pitanje 5

Istraživanja se provode s ciljem upoznavanja najbolje sorte biljke za poljoprivrednu proizvodnju. Zasađeno je pet uzoraka svake sorte pod istim uvjetima. Pravilnost u razvoju važna je značajka velike proizvodnje.

Njihove visine nakon određenog vremena su niže, a za proizvodnju će biti odabrana sorta biljke s većom pravilnošću.

Varijanta A:

Biljka 1: 50 cm
Biljka 2: 48 cm
Biljka 3: 52 cm
Biljka 4: 51 cm
Biljka 5: 49 cm

Varijanta B:

Biljka 1: 57 cm
Biljka 2: 55 cm
Biljka 3: 59 cm
Biljka 4: 58 cm
Biljka 5: 56 cm

Je li moguće doći do izbora izračunavanjem standardne devijacije?

Vidi Odgovor

Odgovor: Nije moguće jer obje varijante imaju istu standardnu devijaciju.

Aritmetička sredina A

MA jednako je brojniku 50 plus 48 plus 52 plus 51 plus 49 preko nazivnika 5 kraj razlomka je jednako 250 kroz 5 jednako je 50

standardna devijacija A

Aritmetička sredina B

M A jednako je brojniku 57 plus 55 plus 59 plus 58 plus 56 preko nazivnika 5 kraj razlomka je jednako 285 kroz 5 jednako je 57

standardna devijacija B

DP jednako kvadratnom korijenu brojnika početni stil prikaži zbroj ravnog i jednako 1 ravnom n lijeva zagrada kvadrat x s kvadratnim i indeksom minus MA desna zagrada na kvadratni korijen kraj stila nad ravnim nazivnikom n kraj razlomka krajnji korijen DP jednako kvadratnom korijenu iz brojnika početak stila prikaži lijevu zagradu 57 minus 57 desnu zagradu na kvadrat plus lijeva zagrada 55 minus 57 desna zagrada na kvadrat plus lijeva zagrada 59 minus 57 desna zagrada na kvadrat plus lijeva zagrada 58 minus 57 desna kvadratna zagrada plus lijeva zagrada 56 minus 57 desna kvadratna zagrada kraj stila preko nazivnika 5 kraj razlomka kraj korijena DP jednako je kvadratnom korijenu od početni stil brojnika prikaži 0 plus otvarajuća zagrada minus 2 zatvarajuća zagrada na kvadrat plus 2 na kvadrat plus 1 na kvadrat plus lijeva zagrada minus 1 desna zagrada sljedeći kvadratni kraj stila preko nazivnika 5 kraj razlomka kraj korijena DP jednako kvadratnom korijenu brojnika početak stila prikaži 0 plus 4 plus 4 plus 1 plus 1 kraj stila preko nazivnik 5 kraj razlomka kraj korijena DP jednako kvadratnom korijenu brojnika početak stila prikaži 10 kraj stila preko nazivnika 5 kraj razlomka kraj korijena jednako kvadratnom korijenu od 2 jednako je 1 zarez 41

pitanje 6

Na određenoj audiciji za ulogu u predstavi prijavila su se dva kandidata, a ocjenjivala su ih četiri suca, od kojih je svaki dao sljedeće ocjene:

Kandidat A: 87, 69, 73, 89
Kandidat B: 87, 89, 92, 78

Odredite kandidata s najvećom srednjom i najnižom standardnom devijacijom.

Vidi Odgovor

Odgovor: Kandidat B je imao najveću srednju vrijednost i najmanju standardnu devijaciju.

Kandidat A prosjek

MA jednako brojniku 87 plus 69 plus 73 plus 89 preko nazivnika 4 kraj razlomka MA jednako 318 preko 4 MA jednako 79 zarez 5

Kandidat B prosjek

MB jednako brojniku 87 plus 89 plus 92 plus 78 preko nazivnika 4 kraj razlomka MB jednako 346 preko 4 MB jednako 86 zarez 5

standardna devijacija A

standardna devijacija B

DP jednako kvadratnom korijenu brojnika početak stila prikaži zbroj kvadrata i jednako 1 kvadratu n lijeve uglate zagrade x s kvadratom i indeks minus MB kvadrat desno kvadrat kraj stil preko ravnog nazivnika n kraj razlomka kraj korijen DP jednako kvadratni korijen brojnika početak stil prikaži lijevu zagradu 87 minus 86 zarez 5 desnu zagradu do kvadrat plus početna zagrada 89 minus 86 zarez 5 zatvaranje četvrtaste zagrade plus početna zagrada 92 minus 86 zarez 5 zatvaranje četvrtaste zagrade plus početna zagrada 78 minus 86 zarez 5 zatvorene uglate zagrade kraj stila iznad nazivnika 4 kraj razlomka kraj korijena DP jednako kvadratnom korijenu brojnika 0 zarez 25 plus 6 zarez 25 plus 30 zarez 25 plus 72 zarez 25 iznad nazivnika 4 kraj razlomka kraj DP korijena jednak kvadratnom korijenu od 109 kroz 4 kraj DP korijena jednako kvadratnom korijenu od 27 zarez 25 kraj DP korijena približno jednako 5 točka 22

pitanje 7

(UFBA) Tijekom radnog dana pedijatar je u svojoj ordinaciji asistirao petero djece sa simptomima kompatibilnim s gripom. Na kraju dana, napravio je tablicu s brojem dana u kojima je svako od djece imalo temperaturu, prije termina

Na temelju ovih podataka može se konstatirati:

Standardna devijacija za broj dana s vrućicom za ovu djecu bila je veća od dva.

Pravo

krivo

Odgovor objašnjen

Izračunavanje aritmetičke sredine.

MA jednako je brojniku 3 plus 3 plus 3 plus 1 plus 5 preko nazivnika 5 kraj razlomka je jednako 15 kroz 5 jednako je 3

Standardna devijacija

DP jednako kvadratnom korijenu brojnika početni stil prikaži zbroj kvadrata i jednako 1 kvadratu n lijevoj zagradi kvadrat x s kvadratom i indeks minus MA zagrada desni kvadrat kraj stila preko ravnog nazivnika n kraj razlomka kraj korijenaDP jednako kvadratnom korijenu brojnika početak stila prikaži lijevu zagradu 3 minus 3 desna zagrada na kvadrat plus lijeva zagrada 3 minus 3 desna zagrada na kvadrat plus lijeva zagrada 3 minus 3 desna zagrada na kvadrat plus zagrada lijevo 1 minus 3 desna kvadratna zagrada plus lijeva zagrada 5 minus 3 desna kvadratna zagrada kraj stila preko nazivnika 5 kraj razlomka kraj korijenaDP jednako kvadratnom korijenu brojnika početak stila prikaži 0 plus 0 plus 0 plus 4 plus 4 kraj stila preko nazivnika 5 kraj razlomka kraj korijena DP jednako kvadratnom korijenu od početni stil brojnika prikaži 8 završni stil preko nazivnika 5 kraj razlomka kraj korijena jednak kvadratni korijen od 1 zarez 6 kraj korijena prostor približno jednak 1 zarez 26

pitanje 8

(UNB)

Gornji grafikon prikazuje broj hospitalizacija korisnika droga do 19 godina u Brazilu od 2001. do 2007. godine. Prosječan broj hospitalizacija u razdoblju, označenom podebljanom linijom, iznosio je 6.167.

Označite opciju koja predstavlja izraz koji vam omogućuje ispravno određivanje standardne devijacije — R — niza podataka navedenih u grafikonu.

The) 7 ravno R razmak na kvadrat jednako je razmak 345 razmak na kvadrat plus razmak 467 razmak na kvadrat plus razmak 419 na potenciju 2 razmak kraj od eksponencijalnog plus razmak 275 razmak na kvadrat plus razmak 356 razmak na kvadrat plus razmak 74 razmak na kvadrat plus razmak 164 na kvadrat kvadrat

B) 7 ravno R razmak jednako razmak √ 345 razmak plus razmak √ 467 razmak plus razmak √ 419 razmak plus razmak √ 275 razmak plus razmak √ 356 razmak plus razmak √ 74 razmak plus razmak √ 164

w) razmak 6,167 R na kvadrat jednako 5,822 na kvadrat razmak plus razmak 6,634 na kvadrat razmak plus razmak 6,586 na kvadrat prostor plus prostor 5,892 na kvadrat prostor plus prostor 5,811 na kvadrat plus prostor 6,093 na kvadrat prostor plus prostor 6,331 na kvadrat kvadrat

d) 6,167 ravno R jednako √ 5,822 plus √ 6,634 plus √ 6,586 plus √ 5,892 plus √ 5,811 plus √ 6,093 plus √ 6,331

Odgovor objašnjen

Pozivanje standardne devijacije R:

ravno R jednako kvadratnom korijenu brojnika početni stil prikaži zbroj ravnog i jednako 1 ravnom n lijeve zagrade ravni x s ravnim i indeksom minus MA desna kvadratna zagrada kraj stila preko nazivnika ravni n kraj razlomka kraj izvor

Kvadriranje dva člana:

ravno R na kvadrat jednako otvorene zagrade kvadratni korijen brojnika početni stil prikaži zbroj ravnog i jednako 1 ravnom n lijeve zagrade ravno x s ravnim i indeksom minus MA desna kvadratna zagrada kraj stila preko ravnog nazivnika n kraj razlomka kraj korijena zatvori kvadrat kvadratna zagrada R na kvadrat jednako brojniku početak stila prikaži zbroj kvadrata i jednako 1 kvadratu n lijeve zagrade kvadrat x s kvadratom i indeks minus MA desna uglata zagrada kraj stila preko nazivnika kvadrat n kraj frakcija

Budući da je n jednako 7, prelazi ulijevo množenjem R².

zbroj ravni i jednak je 1 ravni n lijeve zagrade ravni x s ravnim indeksom i minus MA desni kvadrat na kvadrat

Dakle, vidimo da je jedina moguća alternativa slovo a, jer je jedino ono u kojem se R pojavljuje podignuto na kvadrat.

pitanje 9

(Enem 2019.) Inspektor iz određene autobusne tvrtke bilježi vrijeme, u minutama, koje vozač početnik potroši da završi određenu rutu. Tablica 1 prikazuje vrijeme koje je vozač proveo na istom putu sedam puta. Grafikon 2 predstavlja klasifikaciju varijabilnosti tijekom vremena, prema vrijednosti standardne devijacije.

Na temelju podataka prikazanih u tablicama, vremenska varijabilnost je

a) izuzetno nizak.

b) nizak.

c) umjerena.

d) visoka.

e) izuzetno visoka.

Odgovor objašnjen

Da bismo izračunali standardnu devijaciju moramo izračunati aritmetičku sredinu.

MA je jednako brojniku 48 plus 54 plus 50 plus 46 plus 44 plus 52 plus 49 preko nazivnika 7 kraj razlomka MA je jednako 343 kroz 7 jednako je 49

Izračun standardne devijacije

Kako je 2 ＜= 3,16 ＜ 4, varijabilnost je niska.

pitanje 10

(Enem 2021.) Zootehničar namjerava testirati je li nova hrana za kuniće učinkovitija od one koju trenutno koristi. Trenutna hrana daje prosječnu masu od 10 kg po kuniću, sa standardnom devijacijom od 1 kg, hranjenom ovom hranom tijekom razdoblja od tri mjeseca.

Zootehničar je odabrao uzorak kunića i hranio ih novom hranom isto vrijeme. Na kraju je zapisao masu svakog kunića, dobivši standardnu devijaciju od 1,5 kg za raspodjelu masa kunića u ovom uzorku.

Za procjenu učinkovitosti ovog omjera koristit će koeficijent varijacije (CV) koji je mjera disperzije definirana s CV = ravni brojnik S preko ravnog nazivnika X u gornjem okviru na kraju razlomka , gdje s predstavlja standardnu devijaciju i ravno X u gornjem okviru , prosječna masa kunića koji su hranjeni određenom hranom.

Zootehničar će dotadašnju hranu zamijeniti novom ako je koeficijent varijacije raspodjele mase kunića koji su bili hranjeni novom hranom manji je od koeficijenta varijacije raspodjele mase kunića koji su hranjeni hranom Trenutno.

Zamjena obroka će se dogoditi ako je srednja vrijednost raspodjele mase kunića u uzorku, u kilogramima, veća od

a) 5,0

b) 9.5

c) 10,0

d) 10.5

e) 15,0

Odgovor objašnjen

tekući obrok

Prosječna masa 10 kg po kuniću ()
1 kg standardne devijacije

nova vijest

nepoznata srednja masa
Standardna devijacija od 1,5 kg

uvjet za zamjenu

CV s novim indeksom manjim od CV-a s trenutnim indeksom ravnim brojnikom S preko ravnog nazivnika X u gornjem okviru na kraju razlomka manjeg od ravnog brojnika S preko ravnog nazivnika X u gornjem okviru kraj razlomka brojnik 1 zarez 5 preko ravnog nazivnika X kraj razlomka manje od 1 preko 1015 manje od ravnog x

nauči više o standardna devijacija.

Vidi također:

Varijanca i standardna devijacija
Statistika - Vježbe
Vježbe srednje vrijednosti, moda i medijana

ASTH, Rafael. Vježbe standardne devijacije.Sve je bitno, [n.d.]. Dostupno u: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-desvio-padrao/. Pristup na:

Vidi također