Kompleksni brojevi zapisani su u svom algebarskom obliku kako slijedi: a + bi, znamo da su a i b brojevi realno i da je vrijednost a stvarni dio kompleksnog broja i da je vrijednost bi imaginarni dio broja. kompleks.
Tada možemo reći da će kompleksni broj z biti jednak a + bi (z = a + bi).
Pomoću ovih brojeva možemo izvoditi operacije zbrajanja, oduzimanja i množenja, pokoravajući se redoslijedu i karakteristikama stvarnog i imaginarnog dijela.
Dodatak
S obzirom na bilo koja dva složena broja z1 = a + bi i z2 = c + di, zbrajanjem imat ćemo:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Prema tome, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Primjer:
S obzirom na dva kompleksna broja z1 = 6 + 5i i z2 = 2 - i, izračunajte njihov zbroj:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1) i
8 + 4i
Prema tome, z1 + z2 = 8 + 4i.
Oduzimanje
S obzirom na bilo koja dva složena broja z1 = a + bi i z2 = c + di, oduzimanjem ćemo imati:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a - c) + (b - d) i
Prema tome, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Primjer:
S obzirom na dva složena broja z1 = 4 + 5i i z2 = -1 + 3i, izračunajte njihovo oduzimanje:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 - 3i
4 + 1 + 5i - 3i
5 + (5 - 3) i
5 + 2i
Prema tome, z1 - z2 = 5 + 2i.
Množenje
S obzirom na bilo koja dva složena broja z1 = a + bi i z2 = c + di, množenjem ćemo imati:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Prema tome, z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Primjer:
S obzirom na dva složena broja z1 = 5 + i i z2 = 2 - i, izračunajte njihovo množenje:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 - 5i + 2i + 1
10 + 1 - 5i + 2i
11 - 3i
Prema tome, z1. z2 = 11 - 3i.
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
autor Danielle de Miranda
Diplomirao matematiku
Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
RAMOS, Danielle de Miranda. "Složeni broj, oduzimanje i množenje"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm. Pristupljeno 29. lipnja 2021.
