Argument složenog broja

Kompleksni brojevi su produžetak skupa realnih brojeva. Zapravo je složeni broj uređeni par realnih brojeva (a, b). Napisan u normalnom obliku, poredani par (a, b) postaje z = a + bi. Predstavljajući ovaj složeni broj u ravnini Argand-Gauss, imat ćemo:

Odsečak linije OP naziva se modul kompleksnog broja. Luk nastao između pozitivne vodoravne osi i segmenta OP u smjeru suprotnom od kazaljke na satu naziva se argument z. Pogledajte donju sliku kako biste utvrdili karakteristike argumenta iz z.

U formiranom pravokutnom trokutu možemo reći da:

Također možemo vidjeti da:

Ili

Primjer 1. S obzirom na složeni broj z = 2 + 2i, odredite veličinu i argument z.
Rješenje: Iz kompleksnog broja z = 2 + 2i znamo da su a = 2 i b = 2. Slijedite to:


Primjer 2. Pronađite argument kompleksnog broja z = - 3 - 4i.
Rješenje: Da bismo odredili argument z, moramo znati vrijednost | z |. Dakle, kao a = - 3 i b = - 4, imat ćemo:

U slučajevima kada argument nije značajan kut, potrebno je odrediti vrijednost njegove tangente, kao što je učinjeno u prethodnom primjeru, i tek tada možemo reći tko je argument.

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

Primjer 3. S obzirom na kompleksni broj z = - 6i, odredite argument z.
Rješenje: Izračunajmo vrijednost modula z.

Napisao Marcelo Rigonatto
Stručnjak za statistiku i matematičko modeliranje
Brazilski školski tim

Složeni brojevi - Matematika - Brazil škola

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

RIGONATTO, Marcelo. "Argument iz složenog broja"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm. Pristupljeno 29. lipnja 2021.

Koraci za rješavanje jednadžbi bi-kvadrata. Rješavanje jednadžbi bi-kvadrata

Koraci za rješavanje jednadžbi bi-kvadrata. Rješavanje jednadžbi bi-kvadrata

Jednadžbe bi-kvadrata su one koje imaju stupanj 4 ili jednadžbe 4. stupnja, čiji su eksponenti p...

read more

Zbroj pojmova aritmetičke progresije

Jedan aritmetička progresija (PA) je a slijed numerički u kojem je svaki pojam zbroj prethodnog s...

read more
Jednostavni aranžmani i kombinacije. Definicija aranžmana i kombinacija

Jednostavni aranžmani i kombinacije. Definicija aranžmana i kombinacija

Jednostavni nizovi od n elemenata uzetih p do p (p ≤ n) su različite poredane grupacije koje se ...

read more