Argument složenog broja

Kompleksni brojevi su produžetak skupa realnih brojeva. Zapravo je složeni broj uređeni par realnih brojeva (a, b). Napisan u normalnom obliku, poredani par (a, b) postaje z = a + bi. Predstavljajući ovaj složeni broj u ravnini Argand-Gauss, imat ćemo:

Odsečak linije OP naziva se modul kompleksnog broja. Luk nastao između pozitivne vodoravne osi i segmenta OP u smjeru suprotnom od kazaljke na satu naziva se argument z. Pogledajte donju sliku kako biste utvrdili karakteristike argumenta iz z.

U formiranom pravokutnom trokutu možemo reći da:

Također možemo vidjeti da:

Ili

Primjer 1. S obzirom na složeni broj z = 2 + 2i, odredite veličinu i argument z.
Rješenje: Iz kompleksnog broja z = 2 + 2i znamo da su a = 2 i b = 2. Slijedite to:


Primjer 2. Pronađite argument kompleksnog broja z = - 3 - 4i.
Rješenje: Da bismo odredili argument z, moramo znati vrijednost | z |. Dakle, kao a = - 3 i b = - 4, imat ćemo:

U slučajevima kada argument nije značajan kut, potrebno je odrediti vrijednost njegove tangente, kao što je učinjeno u prethodnom primjeru, i tek tada možemo reći tko je argument.

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

Primjer 3. S obzirom na kompleksni broj z = - 6i, odredite argument z.
Rješenje: Izračunajmo vrijednost modula z.

Napisao Marcelo Rigonatto
Stručnjak za statistiku i matematičko modeliranje
Brazilski školski tim

Složeni brojevi - Matematika - Brazil škola

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

RIGONATTO, Marcelo. "Argument iz složenog broja"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm. Pristupljeno 29. lipnja 2021.

Korijen cjelovite jednadžbe 2. stupnja

Korijen cjelovite jednadžbe 2. stupnja

Kad kažemo "korijen jednadžbe", mislimo na krajnji rezultat bilo koje jednadžbe. Jednadžbe 1. stu...

read more
Algebarski račun koji uključuje monome

Algebarski račun koji uključuje monome

Monomijali su cjelobrojni algebarski izrazi koji imaju samo produkte između koeficijenata i doslo...

read more
Pojava jednadžbe u srednjoj školi

Pojava jednadžbe u srednjoj školi

Jednadžbe 2. stupnja rješavaju se matematičkim izrazom koji se pripisuje indijskom matematičaru B...

read more