Skup od racionalni brojevi je onaj čiji elementi mogu biti predstavljeni razlomci, koji su pak podjele između cijelih brojeva. Na taj je način zbrajanje dviju frakcija isto što i zbrajanje rezultata dviju dijeljenja. Zato je zbrajanje ili oduzimanje razlomaka najteža osnovna matematička operacija.
Zbrajanje i oduzimanje razlomaka možemo podijeliti u dva slučaja: prvi za razlomke koji imaju jednaki nazivnici a drugi za one koji imaju različiti nazivnici. Ovaj posljednji, složeniji podijelili smo u četiri koraka kako bismo učenicima pomogli organizirati razmišljanje.
Prvi slučaj: Razlomci s jednakim nazivnicima
Da biste zbrajali ili oduzimali razlomke koji imaju jednaki nazivnici, učinite sljedeće: Dodajte (ili oduzmite) brojnike i zadržite nazivnik razlomci kao nazivnik rezultata. Primijetite primjer u nastavku:
4 + 3 = 4 + 3 = 7
2 2 2 2
Drugi slučaj: Razlomci s različitim nazivnicima
Da biste zbrajali (ili oduzimali) razlomke s različiti nazivnici, potrebno ih je zamijeniti drugima koji imaju iste nazivnike, ali koji su ekvivalentni prvima. Da ih pronađem
ekvivalentne frakcije, slijedite upute u nastavku. Za bolje razumijevanje čitatelja poslužit ćemo se primjerom u nastavku kako bismo ilustrirali zbrajanje / oduzimanje razlomaka kroz predloženi korak po korak.2 + 10 – 2
4 12 50
Prvi korak: Pronalaženje zajedničkog nazivnika
Da biste pronašli zajednički nazivnik, učinite najmanje zajednički višestruki nazivnika svih razlomaka uključenih u numerički izraz. Iz ovog MMC-a moguće je pronaći sve ekvivalentne frakcije potrebne za izvođenje dotične operacije.
Primjer: Koliko imaju razlomci različiti nazivnici, nije ih moguće izravno zbrajati ili oduzimati. MMC među nazivnicima bit će:
4, 12, 50| 2
2, 6, 25| 2
1, 3, 25| 3
1, 1, 25| 5
1, 1, 5| 5
1, 1, 1| 300
Broj 300 bit će nazivnik ekvivalentnih razlomaka, pa možemo napisati:
2 + 10 – 2 =+–
4 12 50 300 300 300
Drugi korak: Pronalaženje prvog brojnika
Da biste pronašli prvi brojnik, upotrijebite prvi razlomak izvornog zbroja. Pronađeni MMC podijelite s nazivnikom prvog razlomka, a rezultat pomnožite s njegovim brojiteljem. Dobiveni broj bit će brojnik prvog ekvivalentnog razlomka.
Primjer: (300:4)·2 = 75·2 = 150. Zato samo stavite brojnik prvog razlomka na njegovo mjesto. Gledati:
2 + 10 – 2 = 150 +–
4 12 50 300 300 300
Treći korak: Pronađite ostatak brojila
Ponovite gornji postupak za svaku frakciju prisutnu u operaciji. Na kraju ćete pronaći sve ekvivalentne razlomke.
Primjer: Sada izvodeći isti postupak za posljednje dvije frakcije, pronaći ćemo rezultate (300: 12) · 10 = 25 · 10 = 250 i (300: 50) · 2 = 6 · 2 = 12.
2 + 10 – 2 = 150+250– 12
4 12 50 300 300 300
Četvrti korak: Prvi slučaj
Nakon pronalaska svih ekvivalentnih razlomaka, imat će iste nazivnike i njihovo zbrajanje ili oduzimanje može se izvršiti točno kao u prvom slučaju - razlomaka koji imaju iste nazivnike. U korištenom primjeru, rezultat prvog zbroja razlomaka ekvivalentan je rezultatu drugog, dakle:
2 + 10 – 2 = 150+250– 12 = 150 + 250 – 12 = 400 – 12 = 388
4 12 50 300 300 300 300 300 300
Na taj način možemo napisati sljedeće:
2 + 10 – 2 = 388
4 12 50 300
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracao.htm