O graf funkcije 2. stupnja, f (x) = ax² + bx + c, je parabola i koeficijenti The, B to je w povezani su s važnim značajkama parabole, kao što su konkavnost.
Osim toga, koordinate vrha parabole izračunavaju se iz formula koje uključuju koeficijente i vrijednost diskriminirajući delta.
vidi više
NVO smatra 'nevjerojatnim' federalni cilj integralnog obrazovanja u zemlji
Deveta ekonomija na planeti, Brazil ima manjinu građana sa...
S druge strane, diskriminant je također funkcija koeficijenata i iz njega možemo identificirati ima li funkcija 2. stupnja korijene i koji su oni, ako ih ima.
Kao što vidite, iz koeficijenata možemo bolje razumjeti oblik parabole. Da biste razumjeli više, pogledajte a popis riješenih vježbi o konkavnosti parabole i koeficijentima funkcije 2. stupnja.
Popis vježbi o koeficijentima i konkavnosti parabole
Pitanje 1. Odredite koeficijente svake od sljedećih funkcija 2. stupnja i navedite konkavnost parabole.
a) f(x) = 8x² – 4x + 1
b) f (x) = 2x² + 3x + 5
c) f (x) = 4x² – 5
e) f (x) = -5x²
f) f (x) = x² – 1
pitanje 2. Iz donjih koeficijenata kvadratnih funkcija odredite točku presjeka parabola s osi ordinata:
a) f (x) = x² – 2x + 3
b) f (x) = -2x² + 5x
c) f (x) = -x² + 2
d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1
pitanje 3. Izračunajte vrijednost diskriminante te utvrditi sijeku li parabole osi apscisa.
a) y = -3x² – 2x + 5
b) y = 8x² – 2x + 2
c) y = 4x² – 4x + 1
pitanje 4. Odredite konkavnost i vrh svake od sljedećih parabola:
a) y = x² + 2x + 1
b) y = x² – 1
c) y = -0,8x² -x + 1
pitanje 5. Odredite konkavnost parabole, vrh, sjecišne točke s osi i nacrtajte graf sljedeće kvadratne funkcije:
f(x) = 2x² – 4x + 2
Rješenje pitanja 1
a) f(x) = 8x² – 4x + 1
Koeficijenti: a = 8, b = -4 i c = 1
Konkavnost: prema gore, budući da je a > 0.
b) f (x) = 2x² + 3x + 5
Koeficijenti: a = 2, b = 3 i c = 5
Konkavnost: prema gore, budući da je a > 0.
c) f (x) = -4x² – 5
Koeficijenti: a = -4, b = 0 i c = -5
Konkavnost: prema dolje, jer a < 0.
e) f (x) = -5x²
Koeficijenti: a = -5, b = 0 i c = 0
Konkavnost: prema dolje, jer a < 0.
f) f (x) = x² – 1
Koeficijenti: a = 1, b = 0 i c = -1
Konkavnost: prema gore, budući da je a > 0.
Rješenje pitanja 2
a) f (x) = x² – 2x + 3
Koeficijenti: a= 1, b = -2 i c = 3
Točka presjeka s osi y dana je s f (0). Ova točka točno odgovara koeficijentu c kvadratne funkcije.
Točka presjeka = c = 3
b) f (x) = -2x² + 5x
Koeficijenti: a= -2, b = 5 i c = 0
Točka presjeka = c = 0
c) f (x) = -x² + 2
Koeficijenti: a= -1, b = 0 i c = 2
Točka presjeka = c = 2
d) f (x) = 0,5x² + 3x – 1
Koeficijenti: a= 0,5, b = 3 i c = -1
Točka presjeka = c = -1
Rješenje pitanja 3
a) y = -3x² – 2x + 5
Koeficijenti: a = -3, b = -2 i c = 5
Diskriminirajući:
Budući da je diskriminant vrijednost veća od 0, tada parabola siječe x-os u dvije različite točke.
b) y = 8x² – 2x + 2
Koeficijenti: a = 8, b = -2 i c = 2
Diskriminirajući:
Budući da je diskriminanta vrijednost manja od 0, tada parabola ne siječe x-os.
c) y = 4x² – 4x + 1
Koeficijenti: a = 4, b = -4 i c = 1
Diskriminirajući:
Budući da je diskriminant jednak 0, tada parabola siječe x-os u jednoj točki.
Rješenje pitanja 4
a) y = x² + 2x + 1
Koeficijenti: a= 1, b = 2 i c= 1
Konkavnost: gore, jer je a > 0
Diskriminirajući:
Vrh:
V(-1,0)
b) y = x² – 1
Koeficijenti: a= 1, b = 0 i c= -1
Konkavnost: gore, jer je a > 0
Diskriminirajući:
Vrh:
V(0,-1)
c) y = -0,8x² -x + 1
Koeficijenti: a= -0,8, b = -1 i c= 1
Konkavnost: prema dolje, jer a < 0
Diskriminirajući:
Vrh:
V(-0,63; 1,31)
Rješenje pitanja 5
f(x) = 2x² – 4x + 2
Koeficijenti: a = 2, b = -4 i c = 2
Konkavnost: gore, jer je a > 0
Vrh:
V(1,0)
Odsjek s y-osi:
c = 2 ⇒ točka (0, 2)
Odsječak s x-osi:
Kao , tada parabola siječe x-os u jednoj točki. Ova točka odgovara (jednakim) korijenima jednadžbe 2x² – 4x + 2, koji se mogu odrediti pomoću bhaskarina formula:
Dakle, parabola siječe x-os u točki (1,0).
Grafički:
Možda će vas također zanimati:
- Funkcijske vježbe prvog stupnja (afina funkcija)
- Trigonometrijske funkcije – sinus, kosinus i tangens
- Domena, opseg i slika