Za bolje razumijevanje koncepta eksponencijalnih nejednakosti važno je znati Pojmovi eksponencijalnih jednadžbi, ako još niste proučavali taj koncept, posjetite naš članak eksponencijalna jednadžba.
Da bismo razumjeli nejednakosti, moramo znati koja je glavna činjenica koja ih razlikuje od jednadžbi. Glavna činjenica odnosi se na znak nejednakosti i jednakosti kada radimo s jednadžbama koje tražimo vrijednost koja je jednaka drugoj, s druge strane, u nejednakosti ćemo odrediti vrijednosti koje potvrđuju tu nejednakost.
Međutim, postupci u rješavanju vrlo su slični, uvijek se nastoji utvrditi jednakost ili nejednakost s elementima s istom numeričkom osnovom.
Presudna činjenica u algebarskim izrazima na ovaj način je imati ovu nejednakost s istom numeričkom osnovom, jer je nepoznato pronađeno u eksponentu i da bi mogli povezati eksponente brojeva postoji potreba da oni budu u istoj bazi brojčani.
Vidjet ćemo neke algebarske manipulacije u nekim vježbama koje se ponavljaju u razlučivanjima vježbi koje uključuju eksponencijalne nejednakosti.
Pogledajte sljedeće pitanje:
(PUC-SP) U eksponencijalnoj funkciji
odrediti vrijednosti x za koje 1
Tu nejednakost moramo utvrditi dobivanjem brojeva na istoj numeričkoj osnovi.
Budući da sada brojeve imamo samo u osnovici broja 2, tu nejednakost možemo zapisati u odnosu na eksponente.
Moramo odrediti vrijednosti koje zadovoljavaju dvije nejednakosti. Napravimo prvo lijevu nejednakost.
Moramo pronaći korijene kvadratne jednadžbe x2-4x = 0 i usporedite raspon vrijednosti s obzirom na nejednakost.
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Moramo usporediti nejednakost u tri intervala, (interval manji od x ’, interval između x’ i x ’’ i interval veći od x ’’).
Za vrijednosti manje od x ’’ imat ćemo sljedeće:
Stoga vrijednosti manje od x = 0 zadovoljavaju ovu nejednakost. Pogledajmo vrijednosti između 0 i 4.
Stoga to nije valjani raspon.
Sada su vrijednosti veće od 4.
Stoga, za nejednakost:
Rješenje je:
Ovo rješavanje nejednakosti može se postići nejednakošću drugog stupnja, dobivanjem grafa i određivanjem intervala:
Sada moramo odrediti rješenje druge nejednakosti:
Korijeni su isti, trebali bismo samo testirati intervale. Ispitivanjem intervala dobit će se sljedeći skup rješenja:
Korištenje grafičkog resursa:
Stoga, da bismo riješili dvije nejednakosti, moramo pronaći interval koji zadovoljava dvije nejednakosti, tj. Samo trebamo napraviti presjek dvaju grafikona.
Dakle, rješenje postavljeno za nejednakost
é:
Odnosno, ovo su vrijednosti koje zadovoljavaju eksponencijalnu nejednakost:
Imajte na umu da je bilo potrebno nekoliko koncepata da bi se spoznala samo jedna nejednakost, pa je važno razumjeti sve algebarski postupci za pretvaranje baze broja, kao i pronalaženje rješenja nejednakosti prvog i drugog stupanj.
Napisao Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Eksponencijalne nejednakosti"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm. Pristupljeno 29. lipnja 2021.
