THE proporcija definira se kao jednakost između dvoje razlozi, ako je ta jednakost istinita, tada kažemo da su brojevi koji su bili razlozi u danom redoslijedu proporcionalni.
Proučavanje proporcija bitno je za matematički razvoj, jer nam oni omogućuju popisveličine, rješavajući tako probleme našeg svakodnevnog života. Primjeri proporcija su: mjerilo karte, prosječna brzina rovera i gustoća otopine.
Pročitajte i vi: Problemi koji uključuju razlomljene brojeve
Što je razum i proporcija?
THE razlog između dva broja jekoličnikizmeđu njih redom kojim su dana. Neka su a i b dva racionalna broja, gdje je b različit od 0, omjer između a i b dan je sa:
kada imaš dva razloga i jedno i drugo jesu uspoređuje se za jednakost, dakle imamo proporciju. Ako je jednakost istinita, tada će brojevi biti proporcionalni, inače neće biti proporcionalni.
Vas racionalni brojeviThe, B, ç i d proporcionalni su onda i samo ako je istina sljedeća jednakost.
Jednako tako, možemo reći da će jednakost biti istinita samo kada je križno množenje istinito.
a · d = b · c |
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Svojstva proporcije
Uzmite u obzir sljedeći omjer između brojeva The, B, ç i d:
Dakle, valjana su sljedeća svojstva:
Svojstvo 1 - umnožak sredstva jednak je umnošku krajnosti (križno množenje).
Svojstvo 2 - Razlog između iznos (ili razlika) prva dva člana, a prvi je član jednak omjeru zbroja (ili razlike) posljednja dva člana i trećeg člana.
Pročitajte i vi: Svojstva proporcije - koja su to i kako izračunati?
Kako izračunati proporcije
Da biste provjerili ili izračunali jesu li brojevi zapravo proporcionalni, samo primijenite prvo svojstvo, ako je jednakost istinita, tada su brojevi proporcionalni. Pogledajte primjere:
Primjer 1
Provjerite jesu li brojevi 15, 30, 45 i 90 proporcionalni.
Moramo tim redoslijedom sastaviti omjere i zatim izvršiti unakrsno množenje.
Imajte na umu da je jednakost istinita, pa brojevi tvore tim redoslijedom proporciju.
Primjer 2
Poznato je da su brojevi 2, 4, x i 32 proporcionalni. Odredite vrijednost x.
Prema hipotezi imamo da su brojevi, redoslijedom kojim su predstavljeni, proporcionalni, pa možemo izjednačiti omjere između njih i primijeniti svojstvo 1, vidi:
Izravno i obrnuto proporcionalne količine
Veličina, u matematici je sve što je moguće izmjeriti ili izmjeriti, na primjer, količina, udaljenost, masa, zapremina itd. Količine mogu biti izravno proporcionalne (BDP) ili obrnuto proporcionalne (GIP), pogledajmo razliku između njih:
Izravno proporcionalne količine
Kažemo da su dvije ili više veličina izravno proporcionalne ako je omjer vrijednosti prve veličine jednake su vrijednostima druge veličine, i tako dalje. Na primjer, masena količina proporcionalna je Težina predmeta, pogledajte tablicu:
Masa (kg) |
Težina (N) |
30 |
300 |
60 |
600 |
80 |
800 |
Imajte na umu da je omjer između količina uvijek jednak:
Isto će se dogoditi ako shvatimo omjer između ostalih vrijednosti.
Drugi način da saznamo jesu li dvije ili više količina izravno proporcionalne jest provjeriti rast ili smanjenje oba. Primjerice, ako se jedna količina poveća, druga se također mora povećati ako su izravno proporcionalne. Pogledajmo primjer:
U tablici masa x težina pogledajte da je što je masa predmeta predmeta veća (↑) veća i njegova težina (↑), pa su količine izravno proporcionalne.
Primjer
Brojevi x, t i 2 izravno su proporcionalni brojevima 5, 6 i 10. Odrediti vrijednosti x i t.
Kao što nam je primjer rekao da su brojevi izravno proporcionalni, pa je omjer između njih jednak, ovako:
Množeći svaku od jednakosti, imamo:
5x = 5
x = 1
i
5t = 6
t = 6 ÷ 5
t = 1,2
Prema tome, x = 1 i t = 1,2.
Obrnuto proporcionalne veličine
Dvije ili više veličina bit će obrnuto proporcionalne ako je omjer između vrijednosti prve jednak obrnutom omjeru vrijednosti druge. Možemo to protumačiti i na drugi način, ako se jedna veličina povećava (↑), a druga količina smanjuje (↓), tada su obrnuto proporcionalne. Pogledajte primjer:
Brzina i vrijeme su obrnuto proporcionalni.
Brzina (km / h) |
Vrijeme (sati) |
50 |
2 |
100 |
1 |
150 |
0 |
Imajte na umu da što je brza brzina određenog putovanja (↑), to je kraće vrijeme za to putovanje (↑). Također pogledajte da ako uzmemo omjer između dvije vrijednosti prve veličine i obrnuto od omjera dviju vrijednosti druge veličine, jednakost će biti istina.
Primjer
Podijelite broj 120 na dijelove obrnuto proporcionalne brojevima 4 i 6.
Budući da broj 120 želimo podijeliti na dva dijela, a ne znamo ih, nazovimo ih The i 120 - a. Prema definiciji obrnuto proporcionalnog, omjer između prvih vrijednosti jednak je obrnutom odnosu posljednjih dviju vrijednosti. Tako:
Kako je drugi dio 120 - a, onda:
120 - the
120 – 72
48
Stoga, dijeljenjem broja 120 na dijelove obrnuto proporcionalne brojevima 4 i 6, dobivamo 72 i 48.
Vježba riješena
Pitanje 1 - (Fuvest) U sljedećoj tablici y je obrnuto proporcionalan kvadratu x. Izračunajte vrijednosti p i m.
x |
g |
1 |
2 |
2 |
0 |
m |
8 |
Razlučivost
Imajte na umu da izjava navodi da su vrijednosti y obrnuto proporcionalne kvadratu x, odnosno omjer vrijednosti y bit će jednak inverznoj vrijednosti x kvadrata x.
Koristeći istu logiku, odredimo vrijednost m.
napisao Robson Luiz
Učitelj matematike
