Mnoštvo korijena

U rješavanju jednadžbe 2. stupnja x2 - 6x + 9 = 0, nalazimo dva korijena jednaka 3. Koristeći teorem dekompozicije, faktoriramo polinom i dobivamo:
x2 - 6x + 9 = 0 = (x - 3) (x - 3) = (x - 3)2
U ovom slučaju kažemo da je 3 korijen višestrukosti 2 ili dvostruki korijen jednadžbe.
Dakle, ako faktorni polinom rezultira sljedećim izrazom:

Možemo reći da:
x = -5 je korijen s višestrukošću 3 ili trostruki korijen jednadžbe p (x) = 0
x = -4 je korijen s višestrukošću 2 ili dvostruki korijen jednadžbe p (x) = 0
x = 2 je korijen s višestrukošću 1 ili jednostavni korijen jednadžbe p (x) = 0
Općenito kažemo da je r korijen višestrukosti n, s n ≥ 1, jednadžbe p (x) = 0, ako:

Imajte na umu da je p (x) djeljivo sa (x - r)m te da uvjet q (r) ≠ 0 znači da r nije korijen q (x) i jamči da višestrukost korijena r nije veća od m.
Primjer 1. Riješi x jednadžbu4 - 9x3 + 23x2 - 3x - 36 = 0, s obzirom da je 3 dvostruki korijen.
Rješenje: Smatrajmo p (x) zadanim polinomom. Tako:

Imajte na umu da se q (x) dobiva dijeljenjem p (x) s (x - 3)

2.
Dijeljenjem s Briot-Ruffinijevim praktičnim uređajem dobivamo:

Nakon izvođenja dijeljenja vidimo da su koeficijenti polinoma q (x) 1, -3 i -4. Dakle, q (x) = 0 bit će: x2 - 3x - 4 = 0
Riješimo gornju jednadžbu da odredimo ostale korijene.
x2 - 3x - 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1 ili x = 4
Prema tome, S = {-1, 3, 4}
Primjer 2. Napišite algebarsku jednadžbu minimalnog stupnja takvu da je 2 dvostruki korijen, a - 1 jedan korijen.
Rješenje: Moramo:
(x - 2) (x - 2) (x - (-1)) = 0
Ili

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

Napisao Marcelo Rigonatto
Stručnjak za statistiku i matematičko modeliranje
Brazilski školski tim

Polinomi - Matematika - Brazil škola

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

RIGONATTO, Marcelo. "Mnoštvo korijena"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm. Pristupljeno 29. lipnja 2021.

Medijan. Medijan: mjera središnje tendencije

U studiji Statistički, na mjere središnje tendencije izvrstan su alat za smanjenje skupa vrijedno...

read more
Standardna pogreška procjene

Standardna pogreška procjene

Pri dobivanju bilo kojeg uzorka veličine n, izračunava se aritmetička sredina uzorka. Vjerojatno ...

read more

Primjena statistike: Apsolutna frekvencija i Relativna frekvencija

Statistika je matematički alat koji se široko koristi u raznim sektorima društva, organiziranjem...

read more