Kažemo da su dva linearna sustava ekvivalentna kada imaju isti skup rješenja. Da bismo izvršili ekvivalenciju između dva sustava, moramo primijeniti tehnike razlučivanja sustava: metodu dodavanja ili metodu supstitucije.
Sljedeća su dva sustava ekvivalentna time što imaju isti skup rješenja. Gledati:
Koristeći gore prikazane metode, možemo stvoriti situacije kako bismo izvršili ekvivalenciju između dva sustava. Izgled:
Primjer 1
Odredite vrijednosti a i b tako da sljedeći sustavi budu ekvivalentni.
Riješimo sustav u kojem su koeficijenti dali vrijednosti.
Zamijenimo sada vrijednosti x i y u sustavu s koeficijentima a i b.
sjekira + 3y = 21 → a * 9 + 3 * 1 = 21 → 9a + 3 = 21 → 9a = 21 - 3 → 9a = 18 → a = 2
6x + by = 55 → 6 * 9 + b * 1 = 55 → 54 + b = 55 → b = 55 - 54 → b = 1
Koeficijenti a i b moraju poprimiti vrijednosti 2 odnosno 1, tako da sustavi budu ekvivalentni.
Primjer 2
Odredite vrijednost koeficijenta k Є R tako da sljedeći sustavi budu ekvivalentni.
Određivanje vrijednosti koeficijenta k.
kx + y = 3k + 5
k * 1 + 1 = 3k + 5
k + 1 = 3k + 5
k - 3k = 5 - 1
–2k = 4
2k = –4
k = -4/2
k = –2
Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Jednadžba - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equivalencia-entre-sistemas-lineares.htm
