Linearni sustavi tvore se skupom linearnih jednadžbi od m nepoznanica. Svi sustavi imaju matrični prikaz, odnosno čine matrice koje uključuju numeričke koeficijente i doslovni dio. Obratite pažnju na matrični prikaz sljedećeg sustava: 
.
Nepotpuna matrica (numerički koeficijenti)
puna matrica
Matrični prikaz
Odnos linearnog sustava i matrice sastoji se od rješavanja sustava korištenjem Cramerove metode.
Primijenimo Cramerovo pravilo u rješavanju sljedećeg sustava: 
.
Primjenjujemo Cramerovo pravilo koristeći nepotpunu matricu linearnog sustava. U ovom pravilu koristimo Sarrus za izračunavanje odrednice utvrđenih matrica. Obratite pažnju na odrednicu matrice sustava:
Sarrusovo pravilo: zbroj umnožaka glavne dijagonale oduzet od zbroja umnožaka male dijagonale.
Zamijenite 1. stupac matrice sustava stupcem koji čine neovisni pojmovi sustava.
Zamijenite 2. stupac matrice sustava stupcem koji čine neovisni pojmovi sustava.
Zamijenite 3. stupac matrice sustava stupcem koji čine neovisni pojmovi sustava.
Prema Cramerovom pravilu imamo:
Stoga je skup rješenja jednadžbi: x = 1, y = 2 i z = 3.
autor Danielle de Miranda
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Matrica i odrednica - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm