Operacije s složenim brojevima u trigonometrijskom obliku olakšavaju proračun koji uključuje elemente ovog skupa. Množenje i dijeljenje kompleksa u trigonometrijskom obliku vrši se gotovo trenutno, dok u algebarskom obliku postupak zahtijeva više izračuna. Pojačavanje i radikacija kompleksa u trigonometrijskom obliku također su olakšani upotrebom Moivreovih formula. Pogledajmo kako se vrši ukorjenjivanje ovih brojeva:
Razmotrimo bilo koji složeni broj z = a + bi. Trigonometrijski oblik z je:
Korijeni n-indeksa z dati su drugom Moivreovom formulom:
Primjer 1. Pronađite kvadratne korijene 2i.
Rješenje: Prvo moramo zapisati kompleksni broj u trigonometrijskom obliku.
Sav kompleksni broj oblika je z = a + bi. Dakle, moramo:
Također znamo da:
Iz vrijednosti sinusa i kosinusa možemo zaključiti da:
Dakle, trigonometrijski oblik z = 2i je:
Sada izračunajmo kvadratne korijene z koristeći Moivreovu formulu.
Budući da želimo kvadratne korijene z, dobit ćemo dva različita korijena z0 i z1.
Za k = 0 imat ćemo
Za k = 1 imat ćemo:
Ili
Primjer 2. Dobiti kubične korijene z = 1 ∙ (cosπ + i ∙ senπ)
Rješenje: Kako je kompleksni broj već u trigonometrijskom obliku, samo upotrijebite Moivreovu formulu. Iz tvrdnje imamo da su ø = π i | z | = 1. Tako,
Imat ćemo tri različita korijena, z0, z1 i z2.
Za k = 0
Za k = 1
Ili z1 = - 1, budući da je cos π = - 1 i sin π = 0.
Za k = 2
Napisao Marcelo Rigonatto
Stručnjak za statistiku i matematičko modeliranje
Brazilski školski tim
Kompleksni brojevi - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm