U proučavanju algebarskog računa naučili smo kako upravljati polinomima, izvršiti njihovo faktoriziranje i pronaći njihov mmc. A s ovim informacijama moguće je izvesti neke demonstracije poput:
• Zbroj dva uzastopna cijela broja uvijek će biti razlika njihovih kvadrata.
Smatrajmo x bilo kojim cijelim brojem, njegov nasljednik može se predstaviti polinomom x + 1. Dodavanjem ova dva polinoma doći ćemo do sljedećeg algebarskog izraza:
x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1
Razlika kvadrata ova dva uzastopna broja predstavit će se sljedećim algebarskim izrazom:
(x + 1)2 - x2 = (x2 + 2x + 1) - x2 = x2 + 2x + 1 -x2 = 2x + 1
Usporedbom dva pronađena algebarska izraza to možemo potvrditi
x + (x + 1) = (x +1)2 - x2
• Zbroj pet uzastopnih cijelih brojeva uvijek će biti višekratnik 5.
Polinome posmatrajte kao pet uzastopnih cijelih brojeva: x-2; x-1; x; x + 1; x + 2.
Broj koji je višestruki od pet može se zapisati na sljedeći način: 5x, gdje je x bilo koji cijeli broj, odnosno bilo koji broj pomnožen s 5 bit će višekratnik petice.
Zbrajanjem pet uzastopnih brojeva imat ćemo:
x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, pa je točno reći da će zbroj 5 uzastopnih cijelih brojeva imati višekratnik 5.
• Zbroj dviju neparnih cijelih brojeva uvijek će biti paran broj.
Da bi broj bio paran, mora se napisati na sljedeći način: 2x, gdje x predstavlja bilo koji cijeli broj. Dakle, neparan broj bio bi jednak 2x +1.
Dodavanje dva neparna broja bilo bi isto kao:
(2x +1) + (2x + 1) = 2 (2x + 1). Algebarski izraz (2x + 1) imat će numeričku vrijednost jednaku bilo kojem cijelom broju, ako se pomnoži s 2 (2x + 1) rezultirat će parom brojem.
autor Danielle de Miranda
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Polinom - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm
