Kad god se riječ "algebarski" koristi za numerički izraz, to znači da taj izraz ima barem jedno nepoznato, odnosno slovo ili simbol koji se koristi za predstavljanje broja nepoznata. Dakle, a algebarski razlomakzauzvrat, nije ništa drugo nego razlomak koji ima najmanje jednu nepoznatu u nazivnik (dno razlomka). Stoga je pojednostavljenje algebarskih razlomaka slijedi isti temelj kao i pojednostavljenje numeričkih razlomaka.
Primjeri algebarskih razlomaka su:
1)
2x
4y
2)
4y2 - 9x2
2y + 3x
Pojednostavljivanje algebarskih razlomaka
Pojednostavljivanje algebarskog razlomka slijedi isti temelj kao i pojednostavljivanje numeričkog razlomka. Potrebno je podijeliti brojnik i nazivnik s istim brojem. Primijetite primjer pojednostavljenja razlomka:
30 = 15 = 5 = 1
60 30 10 2
Gore navedeni razlomak pojednostavljen je za 2, zatim za 3, a zatim za 5. Podržati postupak pojednostavljenje algebarskih razlomaka, prepisat ćemo prvi razlomak gore u faktorski oblik:
30 = 2·3·5
60 2·2·3·5
Imajte na umu da se brojevi 2, 3 i 5 ponavljaju u brojniku i nazivniku i da su to bili potpuno isti brojevi kojima je razlomak pojednostavljen. U kontekstu
algebarski razlomci, postupak je sličan, kakav jest nužno za računanje polinoma prisutnih u brojniku i nazivniku. Nakon toga moramo procijeniti je li moguće pojednostavniti neke od njih.Primjeri
1) Pojednostavite sljedeći algebarski razlomak:
4x2g3
16xy6
Uvažite svaku nepoznanicu i broj prisutne u razlomku:
4x2g3
16xy6
2· 2 · x · x · y · y · y
2 · 2 · 2 · 2 · x · y · y · y · y · y · y
Sada izvedite što više podjela, kao što ste ranije radili za numerički razlomak: Brojevi koji se pojavljuju i u brojniku i u nazivniku nestaju, odnosno jesu "izrezati". Također je moguće napisati da je rezultat svakog od tih pojednostavljenja 1. Gledati:
2· 2 · x · x · y · y · y
2 · 2 · 2 · 2 · x · y · y · y · y · y · y
x
2 · 2 · g · g · g
x
4y3
2) Pojednostavite sljedeći algebarski razlomak:
4y2 - 9x2
2y + 3x
Imajte na umu da je brojnik ovoga algebarski razlomak spada u jedan od slučajeva značajnih proizvoda, tj dva kvadrata razlike. Da biste to uzeli u obzir, samo ga prepišite u faktorski oblik. Nakon toga je moguće "izrezati" pojmove koji se pojavljuju i u nazivniku i u brojniku kao u prethodnom primjeru. Gledati:
4y2 - 9x2
2y + 3x
= (2y + 3x) (2y - 3x)
2y + 3x
= 1 · (2g - 3x)
= 2y + 3x
3) Pojednostavite sljedeći algebarski razlomak:
The2(god2 - 16x2)
ay + 4ak
Kao što je prethodno učinjeno, množite polinome prisutne u brojniku i nazivniku. Nakon toga izvršite moguće podjele.
The2(god2 - 16x2)
ay + 4ak
= The·The·(y + 4x) (y - 4x)
a · (y + 4x)
Imajte na umu da je brojnik uračunat pomoću dva kvadrata razlike a nazivnik je uračunat kroz zajednički faktor. Uz to, pojam a2 može se zapisati kao proizvod a · a. Na kraju, izvedite što više podjela. Naime, a pomoću a i (y + 4x) prema (y + 4x):
The·The·(y + 4x) (y - 4x)
a · (y + 4x)
= 1 · 1 · (y - 4x)
= y - 4x
Slučajevi faktorizacije od iznimne su važnosti za pojednostavljivanje algebarskih razlomaka. Ispod su navedeni najvažniji slučajevi i neke stranice na kojima ih se može pronaći detaljnije.
Faktoriranje algebarskih izraza
Polinom se može napisati u tvorbenom obliku ako se može izraziti u jednom od četiri donja oblika. Prikazani rezultati su njihov faktorski oblik ili primjeri kako ih faktorizirati:
1 - Zajednički čimbenik
Ako svi pojmovi polinoma imaju nepoznat ili neki zajednički broj, moguće ih je dokazati. Na primjer, u polinomu 4x2 + 2x možemo 2x uvrstiti u dokaze. Rezultat će biti:
4x2 + 2x = 2x (2x + 1)
Imajte na umu da će rezultat izvođenja množenja naznačenog na drugom članu (desna strana jednakosti) biti upravo prvi član (lijeva strana jednakosti), zbog distributivnog svojstva množenje.
2 - Grupiranje
S obzirom na prethodni slučaj, polinom koji ima četiri člana može se razmotriti grupiranjem, spajanjem zajedničke pojmove dva po dva, a kasnije će se opet uzeti u obzir ako rezultati to ostave mogućnost. Polim 2x, bx + 2y +, na primjer, može se računati na sljedeći način:
2x + bx + 2y +
x (2 + b) + y (2 + b)
Imajte na umu da se (2 + b) ponavlja u oba nova pojma. Dakle, možemo to dokazati:
x (2 + b) + y (2 + b)
(2 + b) (x + y)
3 - Savršeni kvadratni trinom
Kad god je polinom savršeni kvadratni trinom, zapisuje se ekvivalentno jednom od sljedeća tri izraza poredana slijeva i crveno.
x2 + 2x + a2 = (x + a) (x + a)
x2 - 2x + a2 = (x - a) (x - a)
x2 - a2 = (x + a) (x - a)
Desna strana je faktorski oblik polinoma, koji se može koristiti za pojednostavljivanje algebarske frakcije.
4 - Zbroj ili razlika dvije kocke
Kad god je polinom u sljedećem obliku ili se na njega može zapisati, to će biti zbroj dvije kocke.
x3 + 3x2na + 3x2 + the3 = (x + a)3
x3 - 3x2na + 3x2 - a3 = (x - a)3
Opet, lijeva strana, crvenom bojom, je polinom koji se može računati i prepisivati poput izraza na desnoj strani.
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/simplificacao-fracao-algebrica.htm
