Na algebarski razlomci frakcijski su algebarski izrazi koji u nazivniku imaju barem jednu nepoznatu. Često postoje čimbenici koji se pojavljuju i u brojniku i u nazivniku ovih razlomaka, ostavljajući mogućnost njihovog pojednostavljenja. Ono što mnogi zanemaruju jest da postoje neka pravila koja se proučavaju od početka osnovne škole koja vode ovaj postupak pojednostavljenja. Stoga, bilo koji pojednostavljenje tko krši ta pravila ima velik potencijal da bude u krivu. Stoga u nastavku navodimo tri najčešće pogreške u pojednostavljivanju algebarskih razlomaka i ispravan način izvođenja ovih postupaka.
Prije nastavka preporučujemo čitanje članka Pojednostavljenje algebarskih razlomaka za one koji još uvijek imaju pitanja o ovom pitanju.
1 - Izreži elementi jednak u brojniku i nazivniku
To je najčešća pogreška. Na početku učenja studenti žele "izrezati" sve iste elemente u brojniku i nazivniku a algebarski razlomak. Međutim, oni nisu jednaki elementi koje treba "izrezati", ali, da, čimbenici jednako.
Pravilo je sljedeće: Ako ima jednaki čimbenici u brojniku i nazivniku ti se čimbenici mogu rezati. Zapamtite: podjela između njih će dati 1, što ne utječe na podjelu ili množenje. Kako ti čimbenici jednostavno nestaju, ovaj je proces postao poznat kao "rezanje". Također imajte na umu da se brojevi u množenju nazivaju faktorima.
Elementi koji se dodaju ili oduzimaju ne možeš biti izrezan, jer njegova podjela ne rezultira 1. Dakle, uzimajući donji primjer koji uključuje zbroj, vidjet ćemo točan i netočan način izvođenja pojednostavljenje.
Primjer: Pojednostavite sljedeći algebarski razlomak.
4x + 4g
x + y
Netočno:
4x + 4g = 4 + 4 = 8
x + g
Imajte na umu da nepoznati brojevi koji su odsječeni (označeni crvenom bojom) nisu čimbenici množenja, već dijelovi zbrajanja. Stoga je gornji rez rez pogrešan.
Pravo:
4x + 4g
x + y
izrada procesa polinomska faktorizacija zajedničkim čimbenikom imat ćemo:
4(x + y) = 4
x + y
U brojniku algebarskog razlomka nalazimo množenje gdje su čimbenici 4 i x + y. U nazivniku nalazimo samo x + y. Imajte na umu da je x + y faktor jer ga ne dodaje ili oduzima niti jedan drugi broj ili nepoznanice. Za bolji prikaz samo stavite zagrade:
4(x + y) = 4
(x + y)
Da je umjesto x + y u nazivniku bio samo broj 4, također bi bilo moguće pojednostaviti, rezanjem samo broja 4.
Sada pogledajte slučaj u kojem to nije moglo biti pojednostavljenje:
4(x + y)
x + y + k
* k je bilo koji broj, nepoznat ili monomski.
2 - Faktoriranje savršenog kvadratnog trinoma pomoću uobičajenog faktorskog postupka u dokazima
Gotovo kad god polinom u algebarski razlomak, mora se uzeti u obzir. Nakon toga, faktori prisutni u brojniku i nazivniku moraju se usporediti u potrazi za onima koji mogu biti pojednostavljeno (druga riječ za "rez").
Ono što se događa je da su studenti suočeni s a savršeni kvadratni trinom i zaboravite da je to rezultat a izvanredan proizvod, samo se vraćam ovom proizvodu radi izvođenja faktorizacija. Stoga se pokušava dokazati zajednički čimbenici.
Ljudi koji čine ovu vrstu pokušaja često čine gornju pogrešku.
Obratite pažnju na sljedeći primjer, koji također pokazuje točan oblik i najčešći nepravilan oblik rješavanja.
Primjer: Pojednostavite sljedeći algebarski razlomak.
4x2 + 8xy + 4 g2
x + y
Netočno:
4x2 + 8xy + 4 g2
x + y
4 (x2 + 2xy + y2)
x + y
ili
4 (x + 2 g) + 4 g2
x + y
Imajte na umu da čak nije moguće pojednostaviti, upravo zato što postupak faktoringa nije proveden pravilno.
Pravo:
4x2 + 8xy + 4 g2
x + y
(2x + 2g)2
x + y
(2x + 2g) (2x + 2 godine)
x + y
U ovom koraku imajte na umu da je broj 2 zajednički svim elementima dvaju čimbenika brojnika. U ovoj je situaciji potrebno faktorizirati po faktorima zajedničkim za dva čimbenika. Kao rezultat ćemo imati:
2 · (x + y) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x + y) (x + y)
x + y
4 · (x + y) (x + y)
x + y
Sada, da, možemo smanjiti faktor koji se ponavlja i u brojniku i u nazivniku.
4 · (x + y)(x + y)= 4 · (x + y)
x + y
3 - Zbunite izvanredne proizvode
Imajte na umu popis značajnih proizvoda koji uključuje kvadrate ili umnožak zbroja za razliku.
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x - y)2 = x2 –2xy + y2
(x + y) (x - y) = x2 - g2
Svaki put kad polinom ima oblik savršenog kvadratnog trinoma ili razlike dva kvadrata - pronađena u desna strana gornjih jednakosti -, moguće ih je zamijeniti izvanrednim proizvodom koji ih je generirao (lijeva strana odgovara).
Na pojednostavljenje algebarskih razlomaka, zaboravljanje da izvanredan proizvod odgovara savršenom kvadratnom trinomu vrlo je ponavljajuća pogreška - posebno kada je riječ o dva kvadrata razlike. Kad se pojavi, uobičajeno je zamisliti da je već uračunat u obzir ili da se eksponent 2 može staviti „u dokaze“ (i, naravno, to nije moguće učiniti).
Primijetite sljedeći primjer koji uključuje dva kvadrata razlike:
Primjer: Pojednostavite sljedeći algebarski razlomak.
4x2 - 4 godine2
x + y
Ispravno:
Ne zaboravite da je brojnik razlika od dva kvadrata i može se zamijeniti sa:
(2x - 2 g) (2x + 2g)
x + y
Pojednostavljenje će se izvršiti stavljanjem dva u dokaz, još jednom, u dva čimbenika.
2 · (x - y) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x - y) · (X + y)
x + y
4 · (x - y)·(x + y) = 4 · (x - y)
x + y
Imajte na umu da, u razlici dva kvadrata, u jednom od čimbenika dolazi sabiranje, a u drugom oduzimanje.
Netočno:
Upotrijebite jedan od druga dva značajna slučaja proizvoda:
4x2 - 4 godine2
x + y
(2x + 2g) (2x + 2g)
x + y
Ili "uvrstite eksponent 2 u dokaz":
4x2 - 4 godine2
x + y
4 (x - y)2
x + y
Da bismo izbjegli ove posljednje dvije pogreške, predlažemo čitanje teksta zbrojni kvadrat, Zajednički čimbenik u dokazima i Potenciranje.
Dobre studije!
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm