Geometrijska progresija numerički je slijed koji poštuje zakon formacije. U PG-u svaki se pojam, počevši od drugog, dobiva stvaranjem umnoška između prethodnog člana i konstante q. Ova konstanta q naziva se geometrijski omjer progresije. Interpolirajte geometrijska sredstva između bilo koja dva broja a1 iNe znači odrediti stvarne brojeve koji postoje između1 iNe tako da je brojevni slijed PG.
Da bismo izvršili interpolaciju geometrijskih sredstava, trebamo upotrijebiti opći pojam formule PG:
Za interpolaciju geometrijskih sredina također je potrebno znati vrijednost omjera PG.
Primjer 1. PG se sastoji od 6 izraza, pri čemu1 = 4 i6 = 972. Odredite geometrijska sredstva koja postoje između1 i6.
Rješenje: Za interpolaciju geometrijskih sredina između 4 i 972 moramo odrediti vrijednost omjera PG. Za to ćemo upotrijebiti formulu općeg pojma.
Znamo da je omjer PG 3 i da se svaki pojam, počevši od drugog, dobiva stvaranjem proizvoda između prethodnog pojma i omjera. Tako ćemo imati:
Primjer 2. Odredite pojmove koji nedostaju u nizu brojeva (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536) tako da imamo geometrijsku progresiju.
Rješenje: imajte na umu da pronalaženje članaka koji nedostaju u nizu s krajnjim točkama 3 i 1536 znači interpoliranje geometrijskih sredstava. Dakle, moramo odrediti vrijednost omjera ovog PG-a.
Iz datog numeričkog slijeda znamo da1 = 3 i10 = 1536 (jer 1536. zauzima deseto mjesto u nizu). Koristeći opću formulu pojma, imat ćemo:
Jednom kada je vrijednost omjera poznata, možemo odrediti pojmove koji nedostaju u slijedu:
Primjer 3. Industrija je u siječnju proizvela 100 jedinica proizvoda. U srpnju iste godine proizveo je 6400 jedinica ovog proizvoda. Utvrdite koliko je jedinica proizvedeno u mjesecima od veljače do lipnja, znajući da količine proizvedene od siječnja do srpnja određuju PG.
Rješenje: Prema izjavi o problemu, slijed (100, _, _, _, _, _, 6400) je PG. Da bismo riješili problem, moramo odrediti pojmove koji nedostaju u ovom PG-u ili interpolirati geometrijske sredine između 100 i 6400. Dakle, moramo utvrditi razlog ovog PG-a, gdje1 = 100 i7 = 6400.
Znajući vrijednost razuma, moramo:
Stoga je proizvodnja u mjesecu veljači iznosila 200 jedinica; Ožujak je bio 400 jedinica; Travnja je bilo 800 jedinica; Svibanj je bio 1600 jedinica; a lipanj je bio 3200 jedinica.
Napisao Marcelo Rigonatto
Stručnjak za statistiku i matematičko modeliranje
Brazilski školski tim
Napredak - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm
