THE udaljenost između dvije točke je jedan od najvažnijih koncepata Analitička geometrija. Kroz taj se koncept gradi većina definicija i svojstava geometrijskih likova.
THE udaljenost između dvije točke najmanji je ravni segment koji ih povezuje. Dakle, posao pronalaženja udaljenosti svodi se na mjerenje duljine pravca.
U analitičkoj geometriji obično se mjere ravni segmenti su napravljeni kroz Pitagorin poučak. Na taj se način taj isti teorem koristi za dobivanje formule za izračunavanje udaljenost između dvije točke.
Demonstracija formule
Napominjemo, na donjoj slici točke A = (xTHEgTHE, zTHE) i B = (xBgB, zB). Prvi korak je izgradnja najmanji segment ravne crte koja ih povezuje. Da biste to učinili, samo ih spojite ravnom crtom.
Kad je to gotovo, na slici ispod promatrajte isti segment gledan odozgo:
Imajte na umu da pogled odozgo smanjuje prvi dio problema na udaljenost između dvije točke na ravnini. Upotrijebit ćemo Pitagorin teorem za pronalaženje kvadrata duljine segmenta A'B ', projekcije AB na ravninu xy. Međutim, imajte na umu da ovratnici koje treba uzeti u obzir imaju veličine x
B - xTHE i yB - gTHE.
Nakon što to učinimo, koristit ćemo Pitagorin poučak opet za izračun duljine AB. Imajte na umu da je AB hipotenuza pravokutnog trokuta gdje je A'B 'kateta i baza (ovaj je segment paralelan s projekcija segmenta AB i ima istu veličinu) i zB - zTHE je druga noga i visina.
Dakle, prema Pitagorinom teoremu imamo:
Time se demonstracija završava nakon što se pronađe duljina segmenta AB.
Formula udaljenosti između dviju točaka u prostoru
Iz gornjih izračuna, udaljenost između dviju točaka u prostoru, označeno s dAB, definiran je kako slijedi:
Da biste koristili ovu formulu, jednostavno zamijenite numeričke vrijednosti koordinata točaka A i B i izvedite izračune. Pogledajte primjer:
Izračunajte udaljenost između točaka A = (0,2,2) i B = (-2, 0, 1):
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm
