Poravnanje u tri točke može se odrediti primjenom izračuna determinante matrice reda 3x3. Pri izračunavanju odrednice konstruirane matrice pomoću koordinata dotičnih točaka i pronalaženja vrijednosti jednake nuli možemo reći da postoji kolinearnost triju točaka. Zabilježite točke na kartezijanskoj ravnini u nastavku:
Koordinate točaka A, B i C su:
Točka A (x1, y1)
Točka B (x2, y2)
Točka C (x3, y3)
Kroz ove koordinate sastavit ćemo matricu 3x3, apscisa točaka činit će prvi stupac; ordinate, 2. stupac i treći stupac dopunit će se brojem jedan.
Primjenjujući Sarrus imamo:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Primjer 1
Provjerimo jesu li točke P (2,1), Q (0, -3) i R (-2, -7) poravnate.
Rješenje:
Izgradimo matricu koristeći koordinate točaka P, Q i R i primijenimo Sarrus.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Možemo provjeriti jesu li točke poravnate, jer je odrednica matrice koordinata točaka nula.
Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Analitička geometrija - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm