Nekoliko se aspekata može analizirati kako bi se utvrdilo je li jedna slika slična drugoj. Primjerice, u trokutima postoje najmanje četiri slučaja podudarnosti. Ali, općenito, moguće je reći da su dvije ili više figura slične ako imaju iste kutove, jednak broj stranica i neki udio između mjerenja stranica. Alternativa predstavljena za izgradnju sličnih figura je homotetija.
Homotetija je vrsta geometrijske transformacije koja je zaostala kada je predmet bila sličnost figura. Međutim, snažan je saveznik za povećanje ili smanjenje geometrijskih figura. Općenito, prilikom primjene dilatacije na crtež, glavne značajke, poput oblika i kutova, sačuvane su; ali veličina lika se mijenja. Taj se odnos može objasniti grčkom izvedenicom riječi homothetia, u kojoj homos sredstva jednak, i tetos, postavljen, to jest, homotetičke figure smještene su na udaljenosti jednakoj "nečemu". Kopirni strojevi koji povećavaju ili smanjuju obično koriste homotetičnost kao princip u svom radu. Pogledajmo malo više o homotetičkim brojkama u nastavku:
Odnos homotetije između segmenata AB, AB ' i AB "
Na gornjoj slici nalazi se segment AB od kojeg želite stvoriti segment počevši od A koji ima dvostruko veći segment. Da biste to učinili, stvorite segment AB ', označeno crvenom bojom na gornjoj slici. Stoga se može reći da:
AB ' = 2. AB ili još
AB = 1
AB ' 2
U ovom slučaju postoji homotetija usredotočena na A. Naziva se točka B ' Slika (ili homotetičan) iz točke B.
Ako želite ući u trag novom segmentu koji je utrostručio početni segment, postojao bi taj segment AB ", označeno zelenom bojom na slici, što bi odgovaralo trostrukoj dužini AB. Stoga bi među tim segmentima bio sljedeći razlog:
AB " = 3. AB ili još
AB = 1
AB " 3
U ovom slučaju postoji dilatacija usredotočena na A, a točka B '' je slika točke B ili homotetik točke B.
Je li moguće uspostaviti odnos između AB ' i AB "? ako AB ' = 2. AB i AB " = 3. AB, uskoro:
AB ' = 2. AB → AB = 1 . AB '
2
AB " = 3. AB → AB = 1 . AB "
3
Stoga:
1 . AB ' = 1 . AB "
2 3
AB ' = 2 . AB "
3
Omjer između segmenata AB ' i AB " to je od ⅔.
Sada pogledajte omjer širenja za povećanje šesterokuta. Polazeći od središta A, postoji omjer 3 dilatacije, jer je duljina segmenta AB ' je trostruki segment AB. Moguće je vidjeti da je razlog sačuvan u odnosu na sve ostale vrhove šesterokuta. Iako šesterokut nije promijenio svoj početni oblik, mjerenje njegovih stranica povećalo se tri puta, ali njegovi unutarnji kutovi ostali su nepromijenjeni.
Kroz odnos širenja možemo jamčiti da su šesterokuti slični, ali najveći je tri puta veći od najmanjeg
Napisala Amanda Gonçalves
Diplomirao matematiku