O Briot-Ruffinijev praktični uređaj to je način da podijelite a polinom stupnja n> 1 binomom 1. stupnja oblika x - a. Ova metoda je jednostavan način za podjelu polinoma i binoma, jer je izvođenje ove operacije pomoću definicije prilično mukotrpno.
Pročitajte i vi: Što je polinom?
Koračna podjela polinoma pomoću Briot-Ruffinijeve metode
Ovaj se uređaj može koristiti u podjeli između polinoma P (x) koji ima stupanj n veći od 1 (n> 1) i binoma tipa (x - a). Slijedimo korak-po-korak primjer u sljedećem primjeru:
Primjer
Pomoću praktičnog Briot-Ruffinijevog uređaja podijelite polinom P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5 binomom D (x) = x +1. |
Korak 1 - Nacrtajte dva segmenta crte, jedan vodoravno, a drugi okomito.
Korak 2 - Postavite koeficijente polinoma P (x) na segment vodoravne crte i desno od okomitog segmenta i ponovite prvi koeficijent na dnu. Na lijevoj strani vertikalnog segmenta moramo postaviti korijen binoma. Da biste odredili korijen binoma, samo ga postavite na nulu, ovako:
x + 1 = 0
x = - 1
3. korak
- Pomnožimo korijen djelitelja s prvim koeficijentom koji se nalazi ispod vodoravne crte, a zatim zbrojimo rezultat sa sljedećim koeficijentom koji se nalazi iznad vodoravne crte. Zatim, ponovimo postupak do zadnjeg koeficijenta, u ovom slučaju koeficijenta 5. Izgled:
Nakon izvođenja ova tri koraka, pogledajmo što nam daje algoritam. Na vrhu vodoravne crte i desno od vertikalne crte imamo koeficijente polinoma P (x), poput ovog:
P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5
Broj –1 je korijen djelitelja i stoga je djelitelj D (x) = x + 1. Konačno, količnik se može pronaći s brojevima koji se nalaze ispod vodoravne crte, a posljednji broj je ostatak divizije.
sjetite se da razred dividende je 3 to je razdjelnik je 1, pa je stupanj količnika zadan s 3 - 1 = 2. Dakle, količnik je:
Q (x) = 3x2 – 1x + 2
Q (x) = 3x2 - x + 2
Ponovno imajte na umu da se koeficijenti (označeni zelenom bojom) dobivaju brojevima ispod vodoravne crte i da je ostatak dijeljenja: R (x) = 3.
Koristiti algoritam podjele, Mi moramo:
Dividenda = Dijelitelj · Kvocijent + Ostatak
3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - x + 2) + 3
Riješene vježbe
Pitanje 1 - (Furg) Pri podjeli polinoma P (x) s binomom (x - a), kada smo koristili praktični Briot-Ruffinijev uređaj, pronašli smo:
Vrijednosti a, q, p i r su:
a) - 2; 1; - 6 i 6.
b) - 2; 1; - 2 i - 6.
c) 2; – 2; - 2 i - 6.
d) 2; – 2; 1 i 6.
e) 2; 1; - 4 i 4.
Riješenje:
Imajte na umu da izjava navodi da je polinom P (x) podijeljen s binomom (x - a), pa će to biti djelitelj. Iz praktičnog Briot-Ruffinijevog uređaja imamo da je broj lijevo od okomite crte korijen djelitelja, pa a = - 2.
Ipak temeljeći se na Briot-Ruffinijevom praktičnom uređaju, znamo da je potrebno ponoviti prvi koeficijent dividende ispod vodoravne crte, stoga q = 1.
Da bismo odredili vrijednost p, upotrijebimo opet priručni uređaj. Izgled:
- 2 · q + p = - 4
Znamo da je q = 1, otkriven ranije, ovako:
- 2 · 1 + p = - 4
- 2 + p = - 4
p = - 4 + 2
p = –2
Slično tome, moramo:
- 2,5 · 4 + r
- 10 + 4 = r
r = - 6
Prema tome, a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.
Odgovor: alternativa b.
Pročitajte i vi: Podjela polinoma - savjeti, metode, vježbe
Pitanje 2 - Podijelite polinom P (x) = x4 - 1 binomom D (x) = x - 1.
Riješenje:
Imajte na umu da polinom P (x) nije napisan u cjelovitom obliku. Prije primjene praktičnog uređaja Briot-Ruffini, moramo ga napisati u cjelovitom obliku. Izgled:
P (x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1
Nakon ovog zapažanja, možemo nastaviti s Briot-Ruffinijevim praktičnim uređajem. Odredimo korijen djelitelja, a zatim primijenimo algoritam:
x - 1 = 0
x = 1
Možemo zaključiti da dijeljenjem polinoma P (x) = x4 - 1 binomom D (x) = x - 1, imamo sljedeće: polinom Q (x) = x3 + x2 + x + 1 i ostatak R (x) = 0.
napisao Robson Luiz
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm
