O volumen sfere je prostor koji ovo zauzima geometrijsko tijelo. Kroz zraku od lopta — odnosno iz udaljenosti između središta i površine — moguće je izračunati njegov volumen.
Pročitajte također: Volumen geometrijskih tijela
Teme ovog članka
- 1 - Sažetak o volumenu kugle
- 2 - Video lekcija o volumenu kugle
- 3 - Što je sfera?
- 4 - Formula za volumen kugle
- 5 - Kako izračunati volumen kugle?
- 6 - Regije sfere
- 7 - Ostale formule sfere
- 8 - Riješene vježbe o volumenu kugle
Sažetak o volumenu kugle
Sfera je a okruglo tijelo dobivena okretanjem polukruga oko osi koja sadrži promjer.
Sve točke na sferi udaljene su od središta sfere jednako ili manje od r.
Volumen kugle ovisi o mjeri polumjera.
Formula za volumen kugle je \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Video lekcija o volumenu kugle
Što je sfera?
Promotrimo točku O u prostoru i odsječak mjere r. sfera je čvrsto formirano od svih točaka koje su od O udaljene jednake ili manje od r. O nazivamo središte sfere, a r polumjer sfere.
sfera također se može okarakterizirati kao čvrsto tijelo revolucije
. Imajte na umu da rotiranje polukruga oko osi koja sadrži njegov promjer oblikuje sferu:
Formula volumena kugle
Za izračun volumena V kugle koristimo formulu u nastavku, gdje je r polumjer kugle:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
Važno je promatrati jedinica mjere polumjer za određivanje mjerne jedinice za volumen. Na primjer, ako je r dano u cm, tada se volumen mora dati u cm³.
Nemoj sada stati... Ima još nakon publiciteta ;)
Kako izračunati volumen kugle?
Izračun volumena kugle ovisi samo o mjerenju polumjera. Pogledajmo primjer.
Primjer: Koristeći aproksimaciju π = 3, pronađite obujam košarkaške lopte čiji je promjer 24 centimetra.
Budući da je promjer dvostruko veći od radijusa, r = 12 cm. Primjenom formule za volumen kugle imamo
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ cm^3\)
sferne regije
Promotrimo sferu sa središtem O i polumjerom r. Kao ovo, možemo razmotriti tri regije ove sfere:
Unutarnje područje čine točke čija je udaljenost od središta manja od polumjera. Ako P pripada unutarnjem području sfere, tada
\(D(P, O)
Područje površine čine točke čija je udaljenost od središta jednaka polumjeru. Ako P pripada području površine sfere, tada
\(D(P, O)=r\)
Vanjsko područje čine točke čija je udaljenost od središta veća od polumjera. Ako P pripada unutarnjem području sfere, tada
\(D(P, O)>r\)
Prema tome, točke na vanjskom području sfere ne pripadaju sferi.
Znati više: Sferna kapa — tijelo koje se dobiva kada se sfera presječe ravninom
Druge formule sfere
A područje sfere — odnosno mjerenje njegove površine — također ima poznatu formulu. Ako je r polumjer sfere, njezino područje A izračunava se prema
\(A=4·π·r^2\)
U ovom slučaju također je važno zabilježiti mjernu jedinicu za polumjer kako bi se označila mjerna jedinica za površinu. Na primjer, ako je r u cm, tada A mora biti u cm².
Riješene vježbe o volumenu kugle
Pitanje 1
Koliki je polumjer kugle čiji je volumen 108 kubičnih centimetara? (Koristite π = 3).
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) 6 cm
Rezolucija
Alternativa B.
Uzmite u obzir to r je polumjer sfere. Znajući da je V = 108, možemo koristiti formulu za volumen kugle:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ cm\)
pitanje 2
Drevni sferni rezervoar promjera je 20 metara i ima volumen V1. Želja je izgraditi drugu akumulaciju, zapremine V2, s dvostruko većim volumenom od starog rezervoara. Dakle, V2 to je isto kao
The) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
B) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
w) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
d) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
To je) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
Rezolucija
E alternativa.
Kako je promjer dvostruko veći od radijusa, stara akumulacija ima radijus r = 10 metara. Stoga
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
Izjavom, \(V_2=2·V_1\), tj
\(V_2=\frac{8000·π}3 m^3\)
Autorica Maria Luiza Alves Rizzo
Učitelj matematike
Želite li ovaj tekst citirati u školskom ili akademskom radu? Izgled:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Volumen kugle"; Brazilska škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm. Pristupljeno 18. srpnja 2023.
Kliknite ovdje, saznajte što je kuglasta kapa, saznajte koji su njeni glavni elementi i naučite izračunati njenu površinu i volumen.
Kliknite ovdje i saznajte što su okrugla tijela. Poznavati njegove karakteristike i formule. Naučite razliku između okruglog tijela i poliedra.
Naučite glavne razlike između ravnih i prostornih figura i shvatite kako broj dimenzija definira ove geometrijske elemente.
Kliknite da biste bolje razumjeli elemente sfere i naučili kako izvoditi izračune koji uključuju te elemente!
Znati što je sfera i koji su elementi koji je čine. Naučiti izračunati obujam i ukupnu površinu ovog geometrijskog tijela i riješiti vježbe.
Poznavati glavne geometrijske oblike. Razumjeti što je poligon, a što poliedar. Također saznajte što su fraktali, te riješite predložene vježbe.
Kliknite i saznajte što su geometrijska tijela i pogledajte kako se skup ovih trodimenzionalnih geometrijskih figura može klasificirati u poliedre, okrugla tijela i druga. Također pogledajte potklasifikacije poliedara i okruglih tijela i pronađite primjere ovih geometrijskih tijela. Kliknite i naučite!
Izračunajte volumen geometrijskih tijela. Poznavati formulu za izračunavanje volumena svakog od glavnih geometrijskih tijela. Pogledajte primjene ovih formula.
Dodvoravanje
Sleng preuzet iz engleskog koristi se za označavanje nekoga tko se smatra otrcanim, sramotnim, zastarjelim i izvan mode.
Neuroraznolikost
Izraz koji je skovala Judy Singer, koristi se za opisivanje širokog spektra načina na koji se ljudski um ponaša.
PL lažnih vijesti
Također poznat kao PL2660, to je prijedlog zakona koji uspostavlja mehanizme za regulaciju društvenih mreža u Brazilu.
