A Matrica identiteta je posebna vrsta zapovjedništvo. Znamo kao matrica identiteta In kvadratna matrica reda n koja ima sve članove na dijagonali jednake 1 i članove koji ne pripadaju glavnoj dijagonali jednake 0. Matrica identiteta se smatra neutralnim elementom množenja, odnosno ako množimo matricu M matricom identiteta, kao rezultat nalazimo samu matricu M.
Vidi također: Što je determinanta matrice?
Teme ovog članka
- 1 - Sažetak o matrici identiteta
-
2 - Što je matrica identiteta?
- ? Tipovi matrica identiteta
- 3 - Svojstva matrice identiteta
- 4 - Množenje matrice identiteta
- 5 - Riješene vježbe na matrici identiteta
Sažetak o matrici identiteta
Matrica identiteta je kvadratna matrica s glavnim dijagonalnim elementima jednakim 1 i s ostalim elementima jednakim 0.
Postoje matrice identiteta različitih redoslijeda. Mi predstavljamo matricu identiteta reda n od strane I n.
Matrica identiteta je neutralni element množenja matrice, tj. \( A\cdot I_n=A.\)
Umnožak kvadratne matrice i njene inverzne matrice je matrica identiteta.
Što je matrica identiteta?
Matrica identiteta je a posebna vrsta kvadratne matrice. Kvadratna matrica je poznata kao matrica identiteta ako ima sve elemente na glavnoj dijagonali jednake 1, a sve ostale elemente jednake 0. Zatim, u svakoj matrici identiteta:
➝ Tipovi matrica identiteta
Postoje matrice identiteta različitih redoslijeda. Redoslijed n zastupa In. Pogledajmo ispod neke matrice drugih redova.
Naručite 1 matricu identiteta:
\(I_1=\lijevo[1\desno]\)
Matrica identiteta reda 2:
\(I_2=\lijevo[\begin{matrica}1&0\\0&1\\\end{matrica}\desno]\)
Matrica identiteta reda 3:
\(I_3=\lijevo[\begin{matrica}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrica}\desno]\)
Matrica identiteta reda 4:
\(I_4=\lijevo[\begin{matrica}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{matrica}\desno]\)
Matrica identiteta reda 5:
\(I_5=\lijevo[\begin{matrica}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1\\\end{matrica}\right]\)
Sukcesivno možemo pisati matrice identiteta različitih redoslijeda.
Nemoj sada stati... Ima još nakon publiciteta ;)
Svojstva matrice identiteta
Matrica identiteta ima važno svojstvo jer je neutralni element množenja između matrica. Ovo znači to svaka matrica pomnožena s matricom identiteta jednaka je sama sebi. Dakle, s obzirom na matricu M reda n,imamo:
\(I_n\cdot M=M\cdot I_n=M\)
Drugo važno svojstvo matrice identiteta je da umnožak kvadratne matrice i njezine inverzna matrica je matrica identiteta. Zadana je kvadratna matrica M reda n, umnožak M i njegovog inverza dan je izrazom:
\(M\cdot M^{-1}=I_n\)
Pročitajte također: Što je trokutasta matrica?
Množenje matrice identiteta
Kada pomnožimo matricu M s matricom identiteta reda n, kao rezultat dobivamo matricu M. Pogledajmo u nastavku primjer umnoška matrice M reda 2 s matricom identiteta reda 2.
\(A\ =\ \lijevo(\begin{matrica}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrica}\desno) \) to je \(I_n=\lijevo(\početak{matrice}1&0\\0&1\\\kraj{matrice}\desno)\)
Pretpostavljajući da:
\(A\cdot I_n=B\)
Imamo:
\(B\ =\lijevo(\begin{matrica}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\\end{matrica}\desno)\)
Dakle, umnožak A po \(U\) biti će:
\(b_{11}=1\cdot a_{11}\cdot1+0\cdot a_{12}=a_{11}\)
\(b_{12}=0\cdot a_{11}+1\cdot a_{12}=a_{12}\)
\(b_{21}=1\cdot a_{21}+0\cdot a_{22}=a_{21}\)
\(b_{22}=0\cdot a_{21}+1\cdot a_{22}=a_{22}\)
Imajte na umu da su članovi matrice B identični članovima matrice A, to jest:
\(A\cdot I_n=\left[\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\right]=A\)
Primjer:
Biće M Matrica \(M=\ \lijevo[\begin{matrica}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrica}\desno]\), izračunajte umnožak između matrice M i matrice \(I_3\).
rezolucija:
Provodeći množenje, imamo:
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
\(M\cdot I_3=\lijevo[\begin{matrix}1\ \cdot\ 1\ +\ 0\ \cdot\ 4\ +\ 0\ \cdot\ 0&1\cdot0\ +\ 4\ \cdot\ 1\ +\ 0\cdot\ 0&1\cdot0+4\cdot0+0\cdot1\\2\cdot\ 1\ +\ 5\ \cdot\ 0\ +\ 3\ \cdot\ 0&2\ \cdot\ 0\ +\ 5\cdot1+3\cdot0&2\cdot0+5\cdot0+3\cdot1\\-3\cdot1+\lijevo(-2\desno)\cdot0+1\cdot0&-3\cdot0+\lijevo(-2\desno)\cdot1+1\cdot0&-3\cdot0+\lijevo(-2\desno)\cdot0+1\ cdot 1\\\end{matrica}\desno]\)
\(M\cdot I_3=\lijevo[\begin{matrica}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrica}\desno]\)
Riješene vježbe na matrici identiteta
Pitanje 1
Postoji kvadratna matrica reda 3 koja je definirana sa \(a_{ij}=1 \) kada \(i=j\) to je \(a_{ij}=0\) to je kada \(i\neq j\). Ova matrica je kao:
A) \( \lijevo[\begin{matrica}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\\\end{matrica}\desno]\)
B) \( \lijevo[\begin{matrica}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\\end{matrica}\desno]\)
W) \( \lijevo[\begin{matrica}0&1&1\\0&0&1\\0&0&1\\\end{matrica}\desno]\)
D) \( \lijevo[\begin{matrica}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrica}\desno]\)
I) \( \lijevo[\begin{matrica}1&0&0\\1&1&0\\1&1&1\\\end{matrica}\desno]\)
rezolucija:
Alternativa D
Analizirajući matricu, imamo:
\(a_{12}=a_{13}=a_{21}=a_{23}=a_{31}=a_{32}=0\)
\(a_{11}=a_{22}=a_{33}=1\)
Dakle, matrica je jednaka:
\(\lijevo[\begin{matrica}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrica}\desno]\)
pitanje 2
(UEMG) Ako je inverzna matrica od \(A=\lijevo[\begin{matrica}2&3\\3&x\\\end{matrica}\desno]\) é \( \lijevo[\begin{matrica}5&-3\\-3&2\\\end{matrica}\desno]\), vrijednost x je:
A) 5
B) 6
C) 7
D) 9
rezolucija:
Alternativa A
Množenjem matrica uviđamo da je njihov umnožak jednak matrici identiteta. Računajući umnožak drugog retka matrice s prvim stupcem njezinog inverza, imamo:
\(3\cdot5+x\cdot\lijevo(-3\desno)=0\)
\(15-3x=0\)
\(-\ 3x=0-15\ \)
\(-\ 3x=-\ 15\)
\(x=\frac{-15}{-3}\)
\(x=5\ \)
Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor matematike
Želite li ovaj tekst citirati u školskom ili akademskom radu? Izgled:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Matrica identiteta"; Brazilska škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-identidade.htm. Pristupljeno 20. srpnja 2023.
Razumijevanje primjene matrica važna je činjenica kako ne biste zaostali na prijamnom ispitu. Primjena matrica na prijamnim ispitima provodi se povezivanjem više pojmova matrica u samo jednom pitanju.
Naučite kako izračunati determinante kvadratnih matrica reda 1, 2 i 3. Naučite kako koristiti Sarrusovo pravilo. Poznavati svojstva determinanti.
Ovdje razumjeti definicije i formalizacije matrične strukture. Također pogledajte kako upravljati njegovim elementima i različitim vrstama matrica.
Kliknite ovdje i saznajte što je simetrična matrica. Upoznajte njena svojstva i otkrijte kako se razlikuje od antisimetrične matrice.
Razumjeti što je transponirana matrica. Poznavati svojstva transponirane matrice. Naučite kako pronaći transponiranu matricu zadane matrice.
Naučite izračunati množenje između dvije matrice, kao i znati što je matrica identiteta, a što inverzna matrica.
Znajte Cramerovo pravilo. Naučite koristiti Cramerovo pravilo za pronalaženje rješenja za linearni sustav. Pogledajte rađene primjere Cramerovog pravila.
Znate li Sarrusovo pravilo? Naučite kako koristiti ovu metodu za pronalaženje determinante 3x3 matrice.
Dodvoravanje
Sleng preuzet iz engleskog koristi se za označavanje nekoga tko se smatra otrcanim, sramotnim, zastarjelim i izvan mode.
Neuroraznolikost
Izraz koji je skovala Judy Singer, koristi se za opisivanje širokog spektra načina na koji se ljudski um ponaša.
PL lažnih vijesti
Također poznat kao PL2660, to je prijedlog zakona koji uspostavlja mehanizme za regulaciju društvenih mreža u Brazilu.
