THE transponirana matrica matrice M je matrica Mt. radi se o zapovjedništvo koje ćemo dobiti kada prepisujemo matricu M mijenjajući položaj redaka i stupaca, pretvarajući prvi red M u prvi stupac Mt, drugi red M u drugom stupcu Mt, i tako dalje.
Ako matrica M ima m linije i Ne stupci, njegova transponirana matrica, tj. Mt, imat će Ne linije i m stupaca. Postoje specifična svojstva za transponiranu matricu.
Pročitajte i vi: Što je trokutasta matrica?
Kako se dobiva transponirana matrica?
S obzirom na matricu Amxn, znamo kao matricu premještenu iz A u matricu Atn x m. Da biste pronašli transponiranu matricu, samo promijenite položaj redaka i stupaca matrice A. Što god da je prvi red matrice A, bit će prvi stupac transponirane matrice At, drugi red matrice A bit će drugi stupac matrice At, i tako dalje.
Algebarski neka je M = (mi J)mxn , transponirana matrica M je Mt = (mji) n x m.
Primjer:
Pronađite matricu premještenu iz matrice:
Matrica M je matrica 3x5, pa će njezino transponiranje biti 5x3. Da bismo pronašli transponiranu matricu, napravit ćemo prvi red matrice M prvi stupac matrice Mt.
Drugi red matrice M bit će drugi stupac transponirane matrice:
Konačno, treći red matrice M postat će treći stupac matrice M.t:
simetrična matrica
Na temelju koncepta transponirane matrice moguće je definirati što je simetrična matrica. Matrica je poznata kao simetrična kada je jednak vašoj transponiranoj matrici, odnosno s obzirom na matricu M, M = Mt.
Da bi se to dogodilo, matrica mora biti kvadratna, što znači da da bi matrica bila simetrična, broj redaka mora biti jednak broju stupaca.
Primjer:
Kad analiziramo pojmovi iznad glavne dijagonale i pojmovi ispod glavne dijagonale matrice S, moguće je vidjeti da postoje pojmovi koji isti su, što ga čini simetričnim upravo zbog simetrije matrice u odnosu na glavnu dijagonalu.
Ako pronađemo transpoziciju matrice S, moguće je vidjeti da je St jednak je S.
Kako je S = St, ova matrica je simetrična.
Pogledajte i: Kako riješiti linearne sustave?
Svojstva transponirane matrice
1. svojstvo: transpozicija transponirane matrice jednaka je samoj matrici:
(Mt)t = M
2. svojstvo: transpozicija zbroja između matrica jednaka je zbroju transponiranja svake od matrica:
(M + N)t = Mt + Nt
3. svojstvo: transpozicija množenje između dvije matrice jednako je množenju transponiranja svake od matrica:
(M · N)t = Mt · Nt
4. svojstvo: O determinanta matrice jednak je odrednici transponirane matrice:
det (M) = det (Mt)
5. svojstvo: transpozicija matrice puta konstanta jednaka je transpoziciji matrice puta konstante:
(kA)t = kAt
Inverzna matrica
Koncept inverzne matrice prilično se razlikuje od koncepta transponirane matrice i važno je naglasiti razliku između njih. Inverzna matrica matrice M je matrica M-1, gdje je umnožak između M i M matrica-1 jednak je matrici identiteta.
Primjer:
Da biste saznali više o ovoj vrsti matrice, pročitajte naš tekst: Inverzna matrica.
suprotna matrica
Budući da je još jedan slučaj posebne matrice, matrica suprotna matrici M je matrica -M. Znamo kao suprotnu matricu M = (mi J) matrica -M = (-mi J). Suprotna matrica sastavljena je od suprotnih pojmova matrice M.
Riješene vježbe
Pitanje 1 - (Cesgranrio) Razmotrimo matrice:
Označavamo s At transponirana matrica A. Matrica (AtA) - (B + Bt) é:
Razlučivost
Alternativa C
Prvo ćemo pronaći matricu At i matrica Bt:
Dakle, moramo:
Sada izračunavamo B + Bt:
Na kraju ćemo izračunati razliku između A · At i B + Bt:
Pitanje 2 - (Cotec - adaptirano) Dane matrice A i B množenje A · Bt, dobivamo:
Razlučivost
Alternativa C
Prvo ćemo pronaći transponiranu matricu B:
Umnožak između matrica A i Bt to je isto kao:
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-transposta.htm