O kocka, također poznat kao heksaedar, je a geometrijsko tijelo koji ima šest lica, a sva su sastavljena od kvadrata. Osim 6 stranica, kocka ima 12 bridova i 8 vrhova. studirao u Prostorna geometrija, kocka ima sve bridove sukladne i okomite, pa se svrstava u pravilan poliedar. Možemo primijetiti prisutnost kockastog formata u našem svakodnevnom životu, u uobičajenim podacima koji se koriste u igrama, pakiranjima, kutijama, među ostalim predmetima.
Pročitajte također: Piramida — geometrijsko tijelo čija su sva lica oblikovana trokutima
sažetak kocke
Kocka je također poznata kao heksaedar, jer ima 6 strana.
Kocka se sastoji od 6 stranica, 12 bridova i 8 vrhova.
Kocka ima sva lica oblikovana kvadratima, tako da su joj bridovi sukladni, pa je to pravilan poliedar, poznat i kao Platonova čvrsta.
Površina baze kocke jednaka je površini kvadrata. Biće The mjera ruba, za izračunavanje površine baze, imamo da:
\(A_b=a^2\)
Bočno područje kocke čine 4 kvadrata stranica mjerenja The, pa za izračun koristimo formulu:
\(A_l=4a^2\)
Da biste izračunali ukupnu površinu kocke, samo dodajte površinu njezine dvije baze s bočnom površinom. Dakle, koristimo formulu:
\(A_T=6a^2\)
Volumen kocke izračunava se po formuli:
\(V=a^3\)
Mjera bočne dijagonale kocke izračunava se po formuli:
\(b=a\sqrt2\)
Mjera dijagonale kocke izračunava se po formuli:
\(d=a\sqrt3\)
Što je kocka?
Kocka je geometrijsko tijelo sastavljeno od 12 bridova, 8 vrhova i 6 stranica. Zbog činjenice da ima 6 lica, kocka je poznata i kao heksaedar.
Elementi sastava kocke
Znajući da kocka ima 12 rubova, 8 vrhova i 6 stranica, pogledajte sljedeću sliku.
A, B, C, D, E, F, G i H su vrhovi kocke.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) su rubovi kocke.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG su lica kocke.
Kocka se sastoji od 6 kvadratnih ploha, pa su joj svi bridovi sukladni. Budući da njezini rubovi imaju istu mjeru, kocka je klasificirana kao a poliedar Platonovo pravilno ili čvrsto tijelo, zajedno s tetraedrom, oktaedrom, ikosaedrom i dodekaedrom.
planiranje kocke
Za izračunavanje površina kocke, važno je analizirati svoje planiranje. Rasplet kocke sastoji se od 6 kvadrati, svi međusobno kongruentni:
Kocka se sastoji od 2 kvadratne baze, a njezinu bočnu površinu čine 4 kvadrata, svi podudarni.
Vidi također: Projektiranje glavnih geometrijskih tijela
formule kocke
Za izračun osnovne površine, bočne površine, ukupne površine i volumena kocke, razmotrit ćemo kocku s mjerenjem ruba The.
Površina baze kocke
Kako je baza oblikovana kvadratom ruba The, površina baze kocke izračunava se formulom:
\(A_b=a^2\)
Primjer:
Izračunajte mjeru baze kocke koja ima brid 12 cm:
rezolucija:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ cm^2\)
bočna površina kocke
Bočno područje kocke sastoji se od 4 kvadrata, a svaki ima stranice mjerenja The. Dakle, za izračunavanje bočne površine kocke, formula je:
\(A_l=4a^2\)
Primjer:
Kolika je bočna površina kocke čiji rub iznosi 8 cm?
rezolucija:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ cm^2\)
ukupna površina kocke
Ukupna površina kocke ili jednostavno površina kocke je iznos površina svih stranica kocke. Znamo da ima ukupno 6 stranica, koje čine kvadrati stranice The, tada se ukupna površina kocke izračunava prema:
\(A_T=6a^2\)
Primjer:
Kolika je ukupna površina kocke čiji je rub 5 cm?
rezolucija:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ cm^2\)
volumen kocke
Volumen kocke je množenje mjera njegove tri dimenzije. Kako svi imaju istu mjeru, imamo:
\(V=a^3\)
Primjer:
Koliki je obujam kocke čiji brid iznosi 7 cm?
rezolucija:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ cm^3\)
dijagonale kocke
Na kocki možemo nacrtati bočnu dijagonalu, odnosno dijagonalu njezine plohe, te dijagonalu kocke.
◦ dijagonala stranice kocke
Bočna dijagonala ili dijagonala površine kocke označena je slovom B na slici. Krzno Pitagorin poučak, imamo jednog pravokutni trokut pekarija mjerenje The i mjerenje hipotenuze B:
b² = a² + a²
b² = 2a²
b = \(\sqrt{2a^2}\)
b = \(a\sqrt2\)
Stoga je formula za izračunavanje dijagonale lica kocke:
\(b=a\sqrt2\)
◦ dijagonala kocke
dijagonala d kocke može se izračunati i pomoću Pitagorinog poučka, budući da imamo pravokutni trokut s kracima B, The i mjerenje hipotenuze d:
\(d^2=a^2+b^2\)
Ali znamo da je b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\lijevo (a\sqrt2\desno)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Dakle, za izračunavanje dijagonale kocke koristimo se formulom:
\(d=a\sqrt3\)
Znati više: Cilindar — geometrijsko tijelo koje se klasificira kao okruglo tijelo
Kocke riješene vježbe
Pitanje 1
Zbroj bridova kocke je 96 cm, pa je mjera ukupne površine ove kocke:
A) 64 cm²
B) 128 cm²
C) 232 cm²
D) 256 cm²
E) 384 cm²
rezolucija:
Alternativa E
Prvo ćemo izračunati mjeru ruba kocke. Budući da ima 12 rubova i znamo da je zbroj tih 12 rubova 96, imamo:
The = 96: 12
The = 8 cm
Znajući da svaki rub ima 8 cm, sada je moguće izračunati ukupnu površinu kocke:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ cm^2\)
pitanje 2
Za čišćenje je potrebno isprazniti spremnik za vodu. Znajući da ima oblik kocke s rubom od 2 m i da je 70% ovog rezervoara već prazno, tada je volumen ovog rezervoara koji je još uvijek zauzet:
A) 1,7 m³
B) 2,0 m³
C) 2,4 m³
D) 5,6 m³
E) 8,0 m³
rezolucija:
Alternativa C
Prvo ćemo izračunati volumen:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
Ako je 70% volumena prazno, tada je 30% volumena zauzeto. Izračunavanje 30% od 8:
\(0,3\cdot8=2,4\ m^3\)
Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor matematike
