Vježbe sinusa, kosinusa i tangente

Učite s riješenim vježbama sinusa, kosinusa i tangente. Vježbajte i otklonite nedoumice uz komentirane vježbe.

Pitanje 1

Odredite vrijednosti x i y u sljedećem trokutu. Uzmimo sin 37º = 0,60, kosinus od 37º = 0,79 i tan 37º = 0,75.

vidi odgovor

Odgovor: y = 10,2 m i x = 13,43 m

Za određivanje y koristimo sinus od 37º, što je omjer suprotne strane prema hipotenuzi. Vrijedi zapamtiti da je hipotenuza segment nasuprot kuta od 90º, tako da vrijedi 17 m.

s i n prostor 37º jednako je y preko 17 17 prostora. s prostora i n prostora 37º jednako je y 17 prostora. razmak 0 zarez 60 razmak jednako y razmak 10 zarez 2 m razmak jednako y razmak

Da bismo odredili x, možemo koristiti kosinus od 37º, što je omjer između stranice koja je susjedna kutu od 37º i hipotenuze.

cos prostor 37º jednako je x preko 17 17 prostora. prostor cos prostor 37º jednako je x 17 prostora. razmak 0 zarez 79 razmak jednako razmak x 13 zarez 4 m prostor približno jednak razmak x

pitanje 2

U sljedećem pravokutnom trokutu odredite vrijednost kuta ravna sisa , u stupnjevima, i njegov sinus, kosinus i tangent.

Smatrati:

sin 28º = 0,47
cos 28º = 0,88

vidi odgovor

Odgovor: theta je jednaka znaku od 62 stupnja , cos prostor 62 stupnja znak približno jednak 0 zarez 47 zarez s i n razmak 62 stupnja znak približno jednako 0 zarez 88 razmak i razmak razmak tan prostor 62 stupanj znak prostor približno jednak prostor 1 bod 872.

U trokutu zbroj unutarnjih kutova jednak je 180°. Budući da je trokut pravokutni, postoji kut od 90º, tako da ostaje još 90º za dva kuta.

Na ovaj način imamo:

28. prostor plus prostor theta prostor jednako je prostoru 90 º theta prostor jednako je prostoru 90 º prostor minus prostor 28 º theta prostor jednako je prostor 62 º

Kako su ovi kutovi komplementarni (od jednog od njih, drugi je koliko je preostalo do 90º), vrijedi sljedeće:

instagram story viewer

cos 62º = sin 28º = 0,47

sin 62º = cos 28º = 0,88

Izračun tangente

Tangent je omjer sinusa i kosinusa.

tan razmak od 62º jednak je razmaku brojnik s i n razmak 62º iznad nazivnika cos prostor 62º kraj razlomak je brojnik 0 zarez 88 preko nazivnika 0 zarez 47 kraj razlomka približno jednak 1 zarez 872

pitanje 3

U određeno vrijeme sunčanog dana, sjena kuće projicira se na 23 metra. Ovaj ostatak čini 45º u odnosu na tlo. Na taj način odredite visinu kuće.

vidi odgovor

Odgovor: Visina kuće je 23 m.

Za određivanje visine, znajući kut nagiba, koristimo tangentu kuta od 45°.

Tangenta od 45° je jednaka 1.

Kuća i sjena na tlu su noge pravokutnog trokuta.

tan razmak 45 º jednako je brojnik c a t e t o razmak o pos t o preko nazivnika c a t e t o razmak a d j a c e n t e kraj razlomka jednak brojniku a l t u r a razmak d a prostor c a s a nad nazivnikom m e d i d a prostor d a razmak s om br r kraj razlomka tan prostor 45 º jednako a preko 23 1 jednako a preko 23 razmak je jednak razmak 23 prostor m

Dakle, visina kuće je 23 m.

pitanje 4

Geometar je profesionalac koji koristi matematičko i geometrijsko znanje za mjerenje i proučavanje površine. Korištenje teodolita, alata koji, između ostalih funkcija, mjeri kutove, postavljen na 37 metara udaljen od zgrade, pronašao je kut od 60° između ravnine paralelne s tlom i visine zgrada. Ako je teodolit bio na tronošcu 180 cm od tla, odredite visinu zgrade u metrima.

smatrati kvadratni korijen od 3 jednak je 1 bod 73

vidi odgovor

Odgovor: Visina objekta je 65,81 m.

Izrada skice situacije koju imamo:

Tako se visina zgrade može odrediti pomoću tangente od 60º, od visine na kojoj se nalazi teodolit, zbrajajući rezultat sa 180 cm ili 1,8 m, koliko je to visina na kojoj se nalazi od tla.

Tangenta od 60° je jednaka kvadratni korijen od 3 .

Visina od teodolita

tan prostor 60 º prostor je jednak prostoru brojnik visina prostor d prostor p r je d i o iznad nazivnika 37 kraj razlomka kvadratni korijen od 3 razmaka jednako brojevnom prostoru a l t u r a razmaku d razmaku p r je d i o preko nazivnika 37 kraj razlomka 1 zarez 73 razmak. razmak 37 razmak jednak l t u r razmak d o razmak p r je d i o 64 zarez 01 razmak jednak razmak a l t u r razmak d o razmak p r e d i o

Ukupna visina

64,01 + 1,8 = 65,81 m

Visina objekta je 65,81 m.

pitanje 5

Odredite opseg peterokuta.

Smatrati:
sin 67° = 0,92
cos 67° = 0,39
preplanulost 67° = 2,35

vidi odgovor

Odgovor: Opseg je 219,1 m.

Opseg je zbroj stranica peterokuta. Kako postoji pravokutni dio veličine 80 m, suprotna strana je također duga 80 m.

Opseg je dat:

P = 10 + 80 + 80 + a + b
P = 170 + a + b

Biće je, paralelno s plavom isprekidanom linijom, možemo odrediti njezinu duljinu pomoću tangente od 67°.

tan razmak 67 stupnjeva znak je jednak preko 10 2 zarez 35 razmak jednako razmak a preko 10 2 zarez 35 razmak. razmak 10 razmak je jednak razmaku a 23 zarez 5 razmak je jednak razmaku a

Za određivanje vrijednosti b koristimo kosinus od 67°

cos prostor 67 stupnjeva predznak prostor jednak je razmak 10 na b b jednako brojnik 10 nad nazivnik cos prostor 67 znak stupanj kraj razlomka b jednak je brojniku 10 preko nazivnika 0 zarez 39 kraj razlomka b prostor približno jednak 25 zarez 6

Dakle, perimetar je:

P = 170 + 23,5 + 25,6 = 219,1 m

pitanje 6

Pronađite sinus i kosinus od 1110°.

vidi odgovor

S obzirom na trigonometrijsku kružnicu imamo da kompletan okret ima 360°.

Kada podijelimo 1110° sa 360° dobijemo 3,0833.... To znači 3 puna okreta i malo više.

Ako uzmemo 360° x 3 = 1080° i oduzmemo od 1110 imamo:

1110° - 1080° = 30°

Smatrajući pozitivnim smjer suprotno od kazaljke na satu, nakon tri potpuna okreta vraćamo se na početak, 1080° ili 0°. Od ove točke napredujemo još 30°.

Dakle, sinus i kosinus od 1110° jednaki su sinusima i kosinusima od 30°

s i n razmak 1110 stupnjeva predznak prostor jednak je razmak s i n razmak 30 stupnjeva predznak prostor jednak razmak 1 polovica cos prostor 1110 znak stupanj prostor jednak je prostor cos prostor 30 stupnjeva znak prostor jednak prostor brojnik kvadratni korijen od 2 preko nazivnika 2 kraj frakcija

pitanje 7

(CEDERJ 2021) Učeći za test trigonometrije, Júlia je naučila da je sin² 72° jednako

1 - cos² 72°.

cos² 72° - 1.

tg² 72° - 1.

1 - tg² 72º.

povratne informacije objašnjene

Temeljni odnos trigonometrije kaže da:

s i n na kvadrat x prostor plus prostor cos na kvadrat x jednako je 1

Gdje je x vrijednost kuta.

Uzimajući x = 72º i izolirajući sinus, imamo:

s i n kvadratni prostor 72º jednak je 1 minus cos kvadratni prostor 72º

pitanje 8

Rampe su dobar način za osiguravanje pristupačnosti za osobe u invalidskim kolicima i osobe sa smanjenom pokretljivošću. Pristup zgradama, namještaju, prostorima i urbanoj opremi zajamčen je zakonom.

Brazilsko udruženje tehničkih normi (ABNT), u skladu s brazilskim zakonom za uključivanje osoba s Invalidnost (13,146/2015), regulira konstrukciju i definira nagib rampi, kao i proračune za njihovu građenje. Smjernice za izračun ABNT ukazuju na maksimalnu granicu nagiba od 8,33% (omjer 1:12). To znači da rampa, da bi se prevladala razlika od 1 m, mora biti duga najmanje 12 m i ovo definira da kut nagiba rampe, u odnosu na horizontalnu ravninu, ne može biti veći od 7°.

Prema dosadašnjim informacijama, tako da je rampa, dužine 14 m i nagiba od 7º u u odnosu na ravninu, unutar ABNT normi, mora služiti za prevladavanje jaza najveće visine od

Upotreba: sin 7. = 0,12; cos 7º = 0,99 i tan 7º = 0,12.

a) 1,2 m.

b) 1,32 m.

c) 1,4 m.

d) 1,56 m.

e) 1,68 m.

povratne informacije objašnjene

Rampa tvori pravokutni trokut čija je duljina 14 m, čineći kut od 7º u odnosu na horizontalu, pri čemu je visina strana suprotna kutu.

Koristeći sinus od 7°:

s i n razmak 7 stupnjeva znak jednak razmaku preko 1414. s razmak i n razmak 7 stupnjeva predznak prostor jednak je prostoru a14 razmaku. razmak 0 zarez 12 razmak jednako razmak a1 zarez 68 razmak jednako razmak a

s i n 7. razmak jednak je razmaku od preko 140 točaka 12. razmak 14 razmak je jednak razmaku a1 zarez 68 razmak jednako razmak a

Visina koju rampa mora doseći je 1,68 m.

pitanje 9

(Unesp 2012.) Zgrada bolnice se gradi na kosom terenu. Za optimizaciju izgradnje, odgovorni arhitekt projektirao je parkiralište u podrumu zgrade, s ulazom iz stražnje ulice zemljišta. Recepcija bolnice je 5 metara iznad razine parkirališta, zbog čega je potrebna izgradnja ravne pristupne rampe za pacijente s poteškoćama u kretanju. Na slici je shematski prikazana ova rampa (r), koja povezuje točku A, na katu recepcije, s točkom B, na katu parkinga, koja mora imati minimalni α nagib od 30º, a maksimalan 45º.

Pod ovim uvjetima i s obzirom kvadratni korijen od 2 jednak je 1 bod 4 , koje bi trebale biti maksimalne i minimalne vrijednosti, u metrima, duljine ove pristupne rampe?

vidi odgovor

Odgovor: Duljina pristupne rampe bit će minimalno 7 m, a maksimalno 10 m.

Projektom je već predviđena i postavljena visina na 5 m. Moramo izračunati duljinu rampe, koja je hipotenuza pravokutnog trokuta, za kutove od 30° i 45°.

Za izračun smo koristili sinus kuta, koji je omjer između suprotne strane, 5m, i hipotenuze r, što je duljina rampe.

Za značajne kutove 30° i 45° sinusne vrijednosti su:

s i n prostor predznaka od 30 stupnjeva jednaka je prostoru 1 polovica s i n razmaka 45 stupnjeva predznaka prostora jednako je prostor brojnik kvadratni korijen od 2 preko nazivnika 2 kraj razlomka

za 30°

do 45°

racionalizirajući

Zamjena vrijednosti od

pitanje 10

(EPCAR 2020) Noću, helikopter brazilskih zračnih snaga leti iznad ravne regije i uočava UAV (zračno vozilo Bespilotna) kružnog oblika i zanemarive visine, polumjera 3 m parkirana paralelno s tlom na 30 m od visina.

UAV je na udaljenosti y metara od reflektora koji je postavljen na helikopter.

Snop svjetlosti iz reflektora koji prolazi pored UAV pada na ravno područje i stvara kružnu sjenu sa središtem O i polumjerom R.

Polumjer R opsega sjene tvori kut od 60º sa svjetlosnim snopom, kao što se vidi na sljedećoj slici.