THE površina ravne figure je mjerenje površine ove figure. Proračun površine je od velike važnosti za rješavanje određenih situacija koje uključuju ravninske figure. svaki od ravnih figura ima specifičnu formulu za izračunavanje površine. THE područje se proučava u ravninskoj geometriji, budući da izračunavamo površinu dvodimenzionalnih figura.
Pročitaj i: Razlika između opsega, kruga i sfere
Formule i kako izračunati površinu figura glavne ravnine
površina trokuta
THE trokut je najjednostavniji poligon u ravninskoj geometriji, takav kakav jest sastavljen od 3 strane i 3 kutova, budući da je poligon s manje strana. Kako nam je cilj izračunati površinu trokuta, važno je znati prepoznati njegovu bazu i visinu.
THE površina trokuta jednako je umnožak baze i visine podijeljen s 2.
b → duljina baze
h → visina duljina
Primjer:
Kolika je površina trokuta čija je baza 10 cm, a visina 9 cm?
Rezolucija:
kvadratna površina
THE kvadrat to je poligon koji ima 4 strane. Smatra se pravilnim mnogokutom jer ima sve strane i
kutova sukladne jedna drugoj, odnosno stranice imaju istu mjeru, kao i kutovi. Najvažniji element u kvadratu za izračunavanje površine je njegova stranica.
Na bilo kojem trgu, za izračunavanje njegove površine potrebno je znati mjeru jedne od njegovih stranica:
A = l2
l → duljina stranice
Primjer:
Kolika je površina kvadrata čije su stranice duge 6 cm?
Rezolucija:
A = l2
A = 62
V = 36 cm2
područje pravokutnika
THE pravokutnik Ime je dobio jer ima prave kutove. I Imam 4-strani poligoni svi podudarni kutovi i mjerenje 90°. Da biste izračunali površinu pravokutnika, prvo je potrebno znati njegovu bazu i visinu.
Da biste pronašli površinu pravokutnika, samo izračunajte proizvod između baze i visine figure.
A = b · h
b → baza
h → visina
Primjer:
Pravokutnik ima stranice 12 cm i 6 cm, pa kolika je njegova površina?
Rezolucija:
Znamo da je b = 12 i c = 6. Zamjenom u formulu imamo:
A = b · h
A = 12 ·6
V = 72 cm2
područje dijamanta
THE dijamant također ima 4 strane, ali svi su kongruentni. Za izračunavanje područje romba, potrebno je znati duljinu njegovih dijagonala, glavne dijagonale i male dijagonale.
Područje romba je jednak umnošku duljina glavne i male dijagonale podijeljeno sa 2.
D → duljina najduže dijagonale
d → duljina manje dijagonale
Primjer:
Romb ima manju dijagonalu jednaku 6 cm, a veću dijagonalu jednaku 11 cm, pa je njegova površina jednaka:
područje trapeza
Zadnji četverokut je trapez, ima dvije paralelne stranice, poznate kao velika baza i mala baza, i dvije neparalelne stranice. Za izračunavanje površina trapeza, potrebno je znati duljinu svake baze i duljinu njezine visine.
B → veća baza
b → mala baza
h → visina
Primjer:
Kolika je površina trapeza koji ima veću osnovicu od 8 cm, manju osnovicu od 4 cm i visinu od 3 cm?
Rezolucija:
područje kruga
Krug tvori područje koje se nalazi unutar a opseg, što je skup točaka koje su na istoj udaljenosti od središta. THE Glavni element kruga za izračunavanje površine je njegov perimetar.
A = πr2
r → polumjer
π je konstanta koja se koristi za izračune koji uključuju krugove. kao što je a iracionalan broj, kada želimo područje kruga, možemo upotrijebiti njegovu aproksimaciju ili jednostavno koristiti simbol π.
Primjer:
Nađite površinu kružnice polumjera r = 5 cm (koristite π = 3,14).
Rezolucija:
Zamjenom u formulu imamo:
A = πr2
A = 3,14 · 52
A = 3,14 · 25
V = 78,5 cm2
Video lekcija o područjima ravnih figura
Pročitaj i: Kongruencija geometrijskih likova — koji su kriteriji?
Riješene vježbe na područjima ravnih figura
Pitanje 1
(Enem) Tvrtka za mobitele ima dvije antene koje će zamijeniti nova, snažnija. Područja pokrivenosti antena koje će se zamijeniti su krugovi radijusa
2 km, čiji se opsegi međusobno dodiruju u točki O, kao što je prikazano na slici.
Točka O označava položaj nove antene, a njezino područje pokrivenosti bit će kružnica čiji će opseg izvana tangenti na opseg manjih područja pokrivenosti.
Ugradnjom nove antene povećana je mjera pokrivenosti u kvadratnim kilometrima za
a) 8π.
B) 12π.
C) 16π.
D) 32π.
E) 64π.
Rezolucija:
Alternativa A
Na slici je moguće identificirati 3 kruga; 2 manja imaju radijus od 2 km, pa znamo da:
THE1 = πr2
THE1 = π ⸳ 22
THE1 = 4 π
Kako postoje 2 manja kruga, tako je i površina koju zajedno zauzimaju 8 π.
Sada ćemo izračunati površinu većeg kruga, koji ima polumjer od 4 km:
THE2 = πr2
THE2 = π⸳ 42
THE2 = 16 π
Računajući razliku između površina, imamo 16π– 8π = 8 π.
pitanje 2
Romb ima manju dijagonalu (d) veličine 6 cm i veću dijagonalu (D) koja mjeri dvostruko veću dijagonalu minus 1, pa je površina ovog romba jednaka:
A) 33 cm2
B) 35 cm2
C) 38 cm2
D) 40 cm2
E) 42 cm2
Rezolucija:
Alternativa A
Znajući da je d = 6, onda imamo da je D = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 cm. Računajući površinu, imamo:
