Vježbe na trigonometrijskim omjerima

Trigonometrijski omjeri: sinus, kosinus i tangenta su odnosi između stranica pravokutnog trokuta. Koristeći ove omjere moguće je odrediti nepoznate vrijednosti kutova i bočnih mjerenja.

Uvježbajte svoje znanje s riješenim problemima.

pitanja o sinusima

Pitanje 1

budući da je kut beta jednaka 30° i hipotenuzi 47 m, izračunaj mjerenje visine The trokuta.

Vidi Odgovor

Trigonometrijski omjer sinusa je kvocijent između mjera suprotne strane kuta i hipotenuze.

s e n razmak beta prostor jednak razmaku brojnik c a t e t prostor o po s t o preko nazivnika h i p o t e n u s kraj razlomka s e n razmak beta prostor jednak razmaku a preko 47

Izolirajući The s jedne strane jednakosti imamo:

na prostor jednak prostoru 47. s prostor i n prostor beta
Iz trigonometrijske tablice imamo da je sinus od 30° jednak 1 polovica , zamjenjujući u jednadžbu:

razmak je jednak razmaku 47,1 polovina je jednaka 23 zarez 5

Dakle, visina trokuta je 23,50 m.

pitanje 2

Pogled odozgo na park prikazuje dvije staze do točke C od točke A. Jedna od opcija je otići do B, gdje se nalaze fontane i odmorišta, a zatim do C. Ako posjetitelj parka želi ići ravno do C, koliko metara će prijeći manje od prve opcije?

Uzmite u obzir približne vrijednosti:
sin 58° = 0,85
cos 58° = 0,53
preplanulost 58° = 1,60

Vidi Odgovor

Odgovor: napuštajući A i idući ravno u C, hod je kraći 7,54 m.

instagram story viewer

Korak 1: izračunajte udaljenost AB s gornjom kosom crtom .

s i n razmak 58 stupnjeva znak jednak 17 preko h h jednako brojniku 17 preko nazivnika s i n razmaka 58 znak stupnja kraj razlomka h jednak brojniku 17 preko nazivnika 0 zarez 85 kraj razlomka jednak 20 m prostora

Korak 2: odredite udaljenost AB s gornjom kosom crtom .

h razmak minus razmak 9 zarez 46 20 razmak minus razmak 9 zarez 46 razmak jednako razmak 10 zarez 54 m razmak

Korak 3: odredite udaljenost .

Korak 4: Odredite razliku između ta dva puta.

pitanje 3

Postavljena je žičara koja povezuje bazu s vrhom planine. Za instalaciju je utrošeno 1358 m kabela, raspoređenih pod kutom od 30° u odnosu na tlo. Koliko je visoka planina?

Vidi Odgovor

Točan odgovor: visina planine je 679 m.

Možemo koristiti sinusni trigonometrijski omjer za određivanje visine planine.

Iz trigonometrijske tablice imamo sin 30° = 0,5. Kako je sinus omjer između suprotne strane i hipotenuze, određujemo visinu.

s e n 30 znak stupnja jednak brojniku c a t e t o razmak o po s t o iznad nazivnika h i p o t e n u s kraj razlomka s e n 30 znak stupnja jednakog brojniku a l t u r a razmaka m o n tan h razmaka nad nazivnikom c o m p r i m e n t o s prostora c a b o s prostora kraj razlomka 0 zarez 5 jednak brojniku a l t u r a razmak d a razmak m o n tan ha iznad nazivnika 1358 kraj razlomka 0 zarez 5 prostor. prostor 1358 prostor jednak prostoru al t u r a prostor m o n h a prostor 679 m prostor jednak prostoru l t u r prostor m o n tan h prostor

pitanje 4

(CBM-SC, vojnik-2010) Za pomoć osobi u stanu za vrijeme požara, vatrogasci koristit će ljestve od 30 m, koje će biti postavljene kao što je prikazano na donjoj slici, formirajući kut s tlom od 60. Koliko je stan udaljen od poda? (Koristite sen60º=0,87; cos60º=0,5 i tg60º= 1,73)

a) 15 m.
b) 26,1 m.
c) 34,48 m.
d) 51,9 m.

Vidi Odgovor

Točan odgovor: b) 26,1 m.

Za određivanje visine koristit ćemo sinus od 60°. Zovemo visinu h i koristimo sinus od 60° jednak 0,87.

s i n razmak 60 stupnjeva znak jednako h preko 30 h jednako 30 razmaka. s razmak i n prostor znak 60 stupnjeva h jednak je 30 razmaka. razmak 0 zarez 87 h jednako 26 zarez 1 razmak m.

Pitanja o kosinusima

pitanje 5

Kosinus je omjer između stranice koja se nalazi uz kut i mjerenja hipotenuze. Biće alfa jednak 45°, izračunaj mjeru noge koja se nalazi uz kut alfa, u trokutu slike.

smatrati cos prostor 45 stupnjeva znak jednak brojniku kvadratni korijen od 2 preko nazivnika 2 kraj razlomka

Vidi Odgovor

cos prostor 45 stupnjeva znak jednak c preko 28 28 prostora. prostor cos prostor 45 stupnjeva znak jednak c 28 razmak. brojitelj prostor kvadratni korijen od 2 preko nazivnika 2 kraj razlomka jednak c 14 kvadratni korijen iz 2 jednak c

Približna vrijednost kvadratnog korijena od 2:

14.1 zarez 41 približno jednak c 19 zarez 74 približno jednak razmak c

Mjera susjedne noge je cca 19,74 m.

pitanje 6

Tijekom nogometne utakmice, igrač 1 baca igraču 2 pod kutom od 48°. Koliko daleko lopta mora putovati da stigne do igrača 2?

Smatrati:
sin 48° = 0,74
cos 48° = 0,66
tan 48° = 1,11

Vidi Odgovor

Točan odgovor: Lopta mora prijeći udaljenost od 54,54 m.

Mjerenje između igrača 1 i igrača 2 je hipotenuza pravokutnog trokuta.

Kosinus kuta od 48° je omjer njegove susjedne strane i hipotenuze, gdje je susjedna strana udaljenost između sredine terena i velikog područja.

52,5 - 16,5 = 36 m

Izračunavanje kosinusa, gdje je h hipotenuza.

cos prostor 48 stupnjeva znak 36 preko h h jednak brojnik 36 nad nazivnik cos prostor 48 stupnjeva znak kraj razlomka h jednak brojniku 36 preko nazivnika 0 zarez 66 kraj razlomka h približno jednak 54 zarez 54 razmak m

pitanje 7

Krov se smatra zabatnim kada ima dva nagiba. U jednom djelu gradi se krov gdje je susret njegovih dviju voda točno na sredini ploče. Kut nagiba svake vode u odnosu na ploču je 30°. Ploča je duga 24 m. Za naručivanje crijepa i prije nego što je konstrukcija koja će poduprijeti krov dovršena, potrebno je znati duljinu svake vode koja će biti:

Vidi Odgovor

Kako je ploča duga 24 m, svaka voda će biti 12 m.
Nazivajući duljinu svake krovne vode L, imamo:

cos prostor 30 stupnjeva znak 12 nad L L jednako brojnik 12 nad nazivnik cos prostor 30 stupnjeva znak kraj razlomka L jednako brojnik 12 preko nazivnika početak stila prikaži brojnik kvadratni korijen od 3 preko nazivnika 2 kraj razlomka kraj stila kraj razlomak jednak brojniku 2,12 preko trokrakog nazivnika kvadratnog korijena razlomka jednakog brojniku 24 preko nazivnika kvadratnog korijena s tri kraja od razlomka

Racionaliziranje razlomka za dobivanje iracionalnog broja kvadratni korijen od 3 nazivnika.

brojnik 24 nad nazivnikom kvadratnog korijena od 3 kraja razlomka. brojnik kvadratni korijen iz 3 preko nazivnika kvadratni korijen iz 3 kraj razlomka jednak brojnik 24 kvadratni korijen iz 3 preko nazivnik kvadratni korijen iz 9 kraj razlomka jednak brojniku 24 kvadratni korijen iz 3 preko nazivnika 3 kraj razlomka jednak korijenu 8 kvadrat od 3

izrada, kvadratni korijen od 3 približno je jednak 1 zarezu 7

L je jednako 8 kvadratni korijen iz 3 jednako je 8,1 bod 7 jednako 13 točka 6 prostor m

Stoga će duljina svake krovne vode biti približno 13,6 m.

pitanje 8

Tangenta je omjer između strane suprotne kutu i njegove susjedne strane. budući da je kut alfa jednak 60°, izračunaj visinu trokuta.

Vidi Odgovor

tan prostor alfa jednak preko 34 razmak jednak razmak 34 razmak. tan prostor alfa prostor a jednak 34 razmaka. prostor tan prostor 60 a jednako 34. kvadratni korijen od 3 m prostora

Tangentna pitanja

pitanje 9

Osoba želi znati širinu rijeke prije nego što je prijeđe. Za to postavlja referentnu točku na drugom rubu, poput stabla na primjer (točka C). U položaju u kojem se nalazite (točka B), hodajte 10 metara ulijevo, dok se između točke A i točke C ne stvori kut od 30°. Izračunaj širinu rijeke.

smatrati kvadratni korijen od 3 jednak je 1 bod 73 .

Vidi Odgovor

Da bismo izračunali širinu rijeke koju ćemo nazvati L, koristit ćemo tangentu kuta alfa .

tan prostor alfa prostor jednak prostoru L preko 10 L jednak prostoru 10 prostor. prostor tan prostor alfa L jednako je razmak 10 razmak. prostor brojnik kvadratni korijen od 3 preko nazivnika 3 kraj razlomka L jednak 10 razmak. razmak brojnik 1 zarez 73 preko nazivnika 3 kraj razlomka L jednak brojniku 17 zarez 3 preko nazivnika 3 kraj razlomka L približno jednako 5 zarez 76 razmak m

pitanje 10

(Enem 2020.) Pergolado je naziv za vrstu krova koju su projektirali arhitekti, obično u kvadratima i
vrtovima, stvoriti okruženje za ljude ili biljke, u kojem dolazi do pada količine svjetlosti,
ovisno o položaju sunca. Izrađen je kao paleta jednakih greda, postavljenih paralelno i savršeno
u nizu, kao što je prikazano na slici.

Arhitekt projektira pergolu s rasponom od 30 cm između greda, tako da u
ljetnog solsticija, putanja sunca tijekom dana odvija se u ravnini okomitoj na smjer
snopove, te da popodnevno sunce, kada njegove zrake naprave 30° s položajem igle, generira polovicu
svjetlosti koja u podne prolazi pergolom.
Da bi se zadovoljio projektni prijedlog koji je izradio arhitekt, grede pergole moraju biti
konstruiran tako da je visina, u centimetrima, što je moguće bliža

a) 9.
b) 15.
c) 26.
d) 52.
e) 60.

Vidi Odgovor

Točan odgovor: c) 26.

Da bismo razumjeli situaciju, napravimo skicu.

Slika s lijeve strane prikazuje pojavu sunčeve svjetlosti u podne, sa 100%. Slika s lijeve strane je ono što nas zanima. Omogućuje da samo 50% sunčevih zraka prolazi kroz pergolu pri nagibu od 30%.

Koristimo tangentni trigonometrijski omjer. Tangens kuta je omjer suprotne i susjedne strane.

Nazivajući visinu komada pergole h, imamo:

tan prostor 30 stupnjeva znak 15 preko h h jednak brojevni prostor 15 preko nazivnika tan prostor 30 stupnjeva znak kraj razlomka

Pravljenje tangente od 30° = kvadratni korijen brojnik od 3 preko nazivnika 3 kraj razlomka

h je jednak brojniku 15 preko nazivnika početni stil prikaži brojnik kvadratni korijen od 3 preko nazivnika 3 krajnji razlomak kraj stila kraj razlomak jednak brojniku 3,15 preko nazivnika kvadratnog korijena 3 kraja razlomka jednak brojniku 45 nad nazivnikom kvadratnog korijena 3 kraja razlomka frakcija

Racionalizirajmo zadnji razlomak tako da korijen od tri, iracionalan broj, ne ostavimo u nazivniku.

brojnik 45 nad nazivnikom kvadratnog korijena 3 kraja razlomka. brojnik kvadratni korijen iz 3 preko nazivnika kvadratni korijen iz 3 kraj razlomka jednak brojnik 45 kvadratni korijen iz 3 preko nazivnik kvadratni korijen iz 9 kraj razlomka jednak brojniku 45 kvadratni korijen iz 3 preko nazivnika 3 kraj razlomka jednak 15 korijena kvadrat od 3

izrada, kvadratni korijen od 3 približno je jednak 1 zarezu 7

Od dostupnih opcija za pitanje, najbliže je slovo c, visina greda mora biti približno 26 cm.

pitanje 11

(Enem 2010.) Atmosferski balon, lansiran u Bauru (343 kilometra sjeverozapadno od São Paula), noću prošle nedjelje, pao je ovog ponedjeljka u Cuiabá Paulisti, u regiji Presidente Prudente, zastrašujući
poljoprivrednici u regiji. Artefakt je dio programa Hibiscus Project, koji su razvili Brazil, Francuska,
Argentina, Engleska i Italija, kako bi se izmjerilo ponašanje ozonskog omotača, te se dogodilo njegovo spuštanje
nakon usklađenosti s očekivanim vremenom mjerenja.

Na dan događaja dvije osobe su vidjele balon. Jedan je bio 1,8 km od okomite pozicije balona
i pili ga pod kutom od 60°; drugi je bio 5,5 km od okomite pozicije balona, poravnat s
prvo, i to u istom smjeru, kao što se vidi na slici, i vidio ga pod kutom od 30°.
Kolika je približna visina balona?

a) 1,8 km
b) 1,9 km
c) 3,1 km
d) 3,7 km
e) 5,5 km

Vidi Odgovor

Točan odgovor: c) 3,1 km

Koristimo tangentu od 60° koja je jednaka kvadratni korijen od 3 . Tangenta je trigonometrijski omjer između suprotne strane kuta i njegove susjedne strane.