Učite s vježbama Najveći zajednički djelitelj (CDM) i odgovorite na svoja pitanja s detaljnim rezolucijama korak po korak.
Pitanje 1
Izračunajte MDC između 180 i 150.
Da bismo izračunali MDC između 180 i 150, moramo izvršiti dekompoziciju na proste faktore i pomnožiti one koji istovremeno dijele dva stupca.
Imajte na umu da brojevi u crvenoj predstavljaju djelitelje koji se moraju pomnožiti da bi se odredio MDC. Ovi brojevi dijele brojeve u dva stupca istovremeno.
Stoga je najveći zajednički djelitelj između 180 i 150 30.
pitanje 2
Joana priprema pakete slatkiša koje će podijeliti među gostima. Ima 36 brigadeira i 42 mala oraha. Želi ih razdvojiti u jela kako bi zauzele što manje jela, ali da sva jela imaju istu količinu slatkiša i bez miješanja. Količina slatkiša koju Joana treba staviti na svaki tanjur bit će
a) 21.
b) 12.
c) 6.
d) 8.
e) 5.
Točan odgovor: c) 6.
Da biste pronašli najmanju količinu posuđa za korištenje, bit će potrebno staviti najveću količinu slatkiša svako jelo, ali vodeći računa da sva jela imaju istu količinu slatkiša i, bez miješanja brigadeiros i malo indijskih oraščića.
Za to je potrebno pronaći najveći zajednički djelitelj između 36 i 42. Uzimajući u obzir:
Količina slatkiša u svakom jelu bit će 6 slatkiša.
pitanje 3
Sljedeći vikend održat će se ekipna utrka, a prijavni rok za sudionike završio je danas. Ukupno se prijavilo 88 ljudi, 60 žena i 28 muškaraca. Za oba modaliteta, ženski i muški, timovi moraju uvijek imati iste i što više sportaša bez miješanja muškaraca i žena u istom timu. Na taj način će biti broj sportaša u svakoj momčadi
a) 10.
b) 8.
c) 6.
d) 4.
e) 2.
Točan odgovor: d) 4.
Znati što više sportaša u svakoj momčadi, tako da svi imaju isti broj sportaša, bez miješanja muškarci i žene u istom timu, moramo podijeliti broj prijava, muškaraca i žena, s najvećim zajedničkim razdjelnikom između oba.
Da bismo odredili MDC(28,60), radimo faktorizaciju.
Problemi prijemnih ispita i natjecanja
pitanje 4
(Pošta – Cespe). Pod pravokutne prostorije, dimenzija 3,52 m × 4,16 m, bit će obložen kvadratnim pločicama, iste dimenzije, cijeli, tako da između susjednih pločica nema praznog prostora. Pločice će biti odabrane tako da budu što veće.
U prikazanoj situaciji, strana pločice treba mjeriti
a) više od 30 cm.
b) manje od 15 cm.
c) više od 15 cm i manje od 20 cm.
d) više od 20 cm i manje od 25 cm.
e) više od 25 cm i manje od 30 cm
Točan odgovor: a) više od 30 cm.
Imajte na umu da su podaci o pitanjima u metrima, a odgovori u centimetrima. Dakle, proslijedimo vrijednosti pitanja u centimetre.
3,52 m = 352 cm
4,16 m = 416 cm
Kako je pod kvadratan, sve strane moraju imati istu mjeru. Stoga, mjerenje strane mora biti zajednički djelitelj za 352 i 416.
Odredimo najveći zajednički djelitelj na 352 i 416.
Dakle, odgovor je slovo a, pločica bi trebala biti veća od 30 cm.
pitanje 5
(Učitelj matematike osnovnog obrazovanja - 2019.) Kovač će izraditi komade željeznih šipki iste veličine. Ima 35 šipki od 270 cm, 18 od 540 cm i 6 od 810 cm, sve jednake širine. Namjerava rezati šipke na komade iste duljine, bez ostatka, kako bi ti komadi bili što veći, ali manji od 1 m. Koliko komada željezne šipke može proizvesti kovač?
a) 89.
b) 178.
c) 267.
d) 524.
e) 801.
Točan odgovor: c) 267.
Duljina novih komada trebala bi točno dijeliti već dostupne šipke, tako da su sve iste i najduže, ali manje od 1 m.
Za to moramo uzeti u obzir mjere.
MDC je 270 cm. No, potrebno je da novi komadi budu manji od 100 cm.
Ako uklonimo faktor 2 i pomnožimo one koji su ostali istaknuti u faktorizaciji, imali bismo:
3.3.3.5 = 135 cm, čak i veći od 100 cm.
Uklanjanjem faktora 3 i množenjem onih koji su ostali istaknuti u faktorizaciji, dobili bismo:
2.3.3.5 = 90 cm
Stoga novi komadi moraju imati 90 cm. Da bismo pronašli iznos, moramo svaku već raspoloživu mjeru šipke podijeliti s 90 i pomnožiti s iznosima svake.
Kako ima 35 barova od 270, radimo množenje:
Kako ima 18 barova od 540, radimo množenje:
Kako ima 18 barova od 540, radimo množenje:
Zbrajanjem pojedinačnih količina 105 + 108 + 54 = 267.
Stoga, željezo kovač može proizvesti 267 komada željezne šipke.
pitanje 6
(Prefeitura de Areial Professor B - Matematika 2021.) Upravitelj trgovine elektronikom, Zaljubljen u matematiku, predlaže da se cijena određenog mobitela realno da izrazom mdc (36,42). mmc (36,42).
U ovom slučaju, ISPRAVNO je reći da je realna vrijednost mobitela jednaka:
a) 1.812,00 BRL
b) 1.612,00 BRL
b) 1.712,00 BRL
d) 2.112,00 BRL
e) 1.512,00 BRL
Točan odgovor: e) 1.512,00 R$.
Prvo izračunajmo MDC(36,42).
Da biste to učinili, samo faktorirajte brojeve i pomnožite faktore koji istovremeno dijele dva stupca.
Da bismo izračunali MMC, samo pomnožimo sve faktore.
Sada samo pomnožite dva rezultata.
252. 6 = 1512
Vrijednost mobitela, u realima, iznosi 1512,00 R$.
pitanje 7
(Irati Prefecture - SC - English Teacher) U kutiji se nalazi 18 plavih loptica, 24 zelene i 42 crvene kuglice. Marta želi organizirati kuglice u vrećice, tako da svaka vrećica ima isti broj loptica i svaka boja je ravnomjerno raspoređena po vrećicama i da možete iskoristiti maksimalnu moguću količinu vrećica da. Koliki je zbroj plavih, zelenih i crvenih kuglica koje su ostale u svakoj vrećici?
a) 7
b) 14
c) 12
d) 6
Točan odgovor: b) 14.
Prvo, odredimo najveći zajednički djelitelj triju brojeva;
Sada samo podijelite količinu kuglica svake boje sa 6 i dodajte rezultat.
pitanje 8
(USP-2019) Eulerova E funkcija određuje, za svaki prirodni broj ˊn, količinu prirodnih brojeva manjih od ˊn čiji je najveći zajednički djelitelj s ˊn jednak 1. Na primjer, E (6) = 2 jer su brojevi manji od 6 s takvim svojstvom 1 i 5. Koja je maksimalna vrijednost E (n), za n od 20 do 25?
a) 19
b) 20
c) 22
d) 24
e) 25
Točan odgovor: c) 22.
E(n) je funkcija koja daje koliko je puta MDC između broja n i prirodnog broja manjeg od n jednak 1.
Moramo odrediti za n između 20 i 25, koji daje E(n) veći.
Zapamtite da su prosti brojevi djeljivi samo s 1 i sami sa sobom. Stoga su oni ti koji će imati E (n) veće.
Između 20 i 25, samo 23 je prost broj. Budući da E (n) uspoređuje MDC između n i broja manji od n, imamo da je E (23) = 22.
Prema tome, maksimalna vrijednost E (n), za jn od 20 do 25, se javlja za n=23, gdje je: E(23) = 22.
Samo za poboljšanje razumijevanja:
MDC(1,23)=1
MDC(2,23)=1
.
.
.
MDC (22,23) = 1
pitanje 9
(PUC-PR Medicina 2015) Pripravnik je dobio zadatak organizirati dokumente u tri dosjea. U prvom spisu bila su samo 42 ugovora o zakupu; u drugom spisu samo 30 kupoprodajnih ugovora; u trećem spisu samo 18 izvješća o procjeni imovine. Dobio je upute da dokumente smjesti u fascikle tako da sve mape moraju sadržavati istu količinu dokumenata. Osim što ne možete promijeniti nijedan dokument iz izvorne datoteke, treba ga smjestiti u najmanju moguću količinu mapa. Minimalni broj mapa koje može koristiti je:
a) 13.
b) 15.
c) 26.
d) 28.
e) 30.
Točan odgovor: b) 15.
Izračunavamo MDC(18,30,42)
Sada dijelimo količine dokumenata u svakoj datoteci sa 6 i zbrajamo rezultat.
Dakle, 15 je minimalni broj mapa koje može koristiti.
vježbajte više s MMC i MDC - Vježbe.
Također možete saznati više od:
MDC - Maksimalni zajednički razdjelnik
MMC i MDC
razdjelnici
Višekratnici i djelitelji
