O trigonometrijski krug to je krug koji ima polumjer 1 i centar O. Ovo središte nalazi se u točki O = (0,0) kartezijanske ravnine. svaka točka ovoga opseg je povezana s a pravi broj, obično se izražava kao funkcija π, što se, pak, odnosi na a kut tog kruga. Kako ovaj krug ima polumjer 1, njegova je duljina jednaka 2π, jer:
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
Ovaj pravi broj predstavlja kompletan krug. Stoga je duljina pola okreta u krugtrigonometrijski može se dobiti na sljedeći način:
Ç = 2π
2 2
Ç = π
2
Kao što vidite, poluokret ima duljinu jednaku π. Na isti način moguće je pokazati da je četvrtina povratak ima duljinu jednaku π/2 i da tri četvrtine zavoja ima duljinu jednaku 3π/2. Položaj točaka A = π/2, B = π, C = 3π/2 i D = 2π može se vidjeti na donjoj slici. Imajte na umu da smisao za povratak dano je u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.
kvadrantima
Vrijednosti dane za prethodnu sliku označavaju podjele krugtrigonometrijski u kvadrantima. Oni kvadrantima također su raspoređeni u smjeru suprotnom od kazaljke na satu i numerirani su rimskim brojevima I do IV. Rasponi koji pripadaju svakom kvadrantu su:
1. kvadrant: 0 do π/2;
2. kvadrant: π/2 do π;
3. kvadrant: π do 3π/2;
4. kvadrant: 3π/2 do 2π.
Ovi kvadranti također podržavaju kutove. Izgled:
1. kvadrant: 0 do 90°;
2. kvadrant: 90° do 180°;
3. kvadrant: 180° do 270°;
4. kvadrant: 270° do 360°.
Primjer
U kojem se kvadrantu nalazi broj π/3 i predstavlja koji kut?
Iz navedenog, π/3 je u prvom kvadrantu. Znajući da π predstavlja pola okreta, odnosno 180°, da biste pronašli kut predstavljen s π/3, samo podijelite 180° s 3. Rezultat je 60°.
RazlogSinus
Na a krugtrigonometrijski, konstruirajte kut θ kako je prikazano na sljedećoj slici:
Nemoj sada stati... Ima još toga nakon reklame ;)
Imajte na umu da izradom ortogonalna projekcija od P na x-osi, dobivamo točku R i pravokutni trokut. Napravivši ortogonalnu projekciju P na os y, dobivamo a paralelogram QPR. Izračunavanje sinusa od θ, u ovom slučaju, jednako je mjerenju duljine segmenta PR, koji je jednak OQ. To je zato što dovraga krug je 1 i hipotenuza dotičnog trokuta uvijek je jednaka polumjeru kružnice. Matematički, imamo:
Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1
Stoga imajte na umu da je sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 i sin270° = – 1.
Kod krugtrigonometrijski, sinusni znakovi kuta θ mogu se predvidjeti prema kvadrantu u kojem leži točka P. Sljedeća slika sadrži pozitivan ili negativan predznak za odgovarajuće kvadrante gdje su vrijednosti sinusa pozitivne ili negativne.
Razlogkosinus
Kao kosinus isto se događa, međutim, vrijednost kosinusa određena je duljinom odsječka OR = QP, budući da je kosinus rezultat dijeljenja susjednog kraka hipotenuzom. Matematički, imamo:
Cosθ = ILI = ILI = QP
r 1
gledajući krugtrigonometrijski, možemo identificirati glavne kosinusne vrijednosti: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 i Cos 270° = 0. Kao i kod sinusa, moguće je znati znak kosinusa dotičnog kuta samo po kvadrantu koji zauzima P. Pogledajte sliku ispod:
Primjer
Kod krugtrigonometrijski, označite sinus od 30° i pronađite njegovu vrijednost.
Riješenje:
Da biste riješili ovaj problem, konstruirajte kut od 30° na sljedeći način:
Nakon toga ravnalom izmjerite OQ segment ili izračunajte vrijednost sen30°.
Autor Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Želite li referencirati ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Što je trigonometrijski krug?"; Brazilska škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm. Pristupljeno 27. srpnja 2021.
