Za bolje razumijevanje koncepta eksponencijalnih nejednakosti važno je poznavati koncepte eksponencijalnih jednadžbi, ako još niste proučili ovaj koncept, posjetite našu članak eksponencijalna jednadžba.
Da bismo razumjeli nejednakosti, moramo znati koja je glavna činjenica koja ih razlikuje od jednadžbi. Glavna činjenica je u vezi sa znakom nejednakosti i jednakosti, kada radimo s jednadžbama koje tražimo vrijednost koja je jednaka drugoj, s druge strane, u nejednakosti ćemo odrediti vrijednosti koje potvrđuju tu nejednakost.
Međutim, metode za nastavak rješavanja su vrlo slične, uvijek nastojeći odrediti jednakost ili nejednakost s elementima s istom numeričkom bazom.
Ključna činjenica u algebarskim izrazima na ovaj način je da ova nejednakost ima istu brojčanu bazu, jer se nepoznanica nalazi u eksponentu i da bismo mogli povezati eksponente brojeva potrebno je da budu u istoj bazi brojčano.
Vidjet ćemo neke algebarske manipulacije u nekim vježbama koje se ponavljaju u rješavanju vježbi koje uključuju eksponencijalne nejednakosti.
Pogledajte sljedeće pitanje:
(PUC-SP) U eksponencijalnoj funkciji
odrediti vrijednosti x za koje je 1
Ovu nejednakost moramo odrediti dobivanjem brojeva na istoj brojevnoj osnovi.
Budući da sada imamo samo brojeve u brojevnoj bazi 2, ovu nejednakost možemo napisati u odnosu na eksponente.
Moramo odrediti vrijednosti koje zadovoljavaju dvije nejednakosti. Napravimo prvo lijevu nejednakost.
Moramo pronaći korijene kvadratne jednadžbe x2-4x=0 i usporedite raspon vrijednosti s obzirom na nejednakost.
Nejednakost moramo usporediti u tri intervala (interval manji od x’, interval između x’ i x’’ i interval veći od x’’).
Za vrijednosti manje od x'', imat ćemo sljedeće:
Dakle, vrijednosti manje od x = 0 zadovoljavaju ovu nejednakost. Pogledajmo vrijednosti između 0 i 4.
Stoga to nije valjani raspon.
Sada su vrijednosti veće od 4.
Dakle za nejednakost:
Rješenje je:
Ova rezolucija nejednakosti može se postići kroz nejednakost drugog stupnja, dobivanjem grafa i određivanjem intervala:
Sada moramo odrediti rješenje druge nejednadžbe:
Korijeni su isti, samo bismo trebali testirati intervale. Testiranjem intervala dobit će se sljedeći skup rješenja:
Korištenje grafičkog resursa:
Stoga, da bismo riješili dvije nejednadžbe, moramo pronaći interval koji zadovoljava dvije nejednadžbe, odnosno samo trebamo napraviti presjek dvaju grafova.
Stoga je rješenje postavljeno za nejednakost
é:
Odnosno, ovo su vrijednosti koje zadovoljavaju eksponencijalnu nejednakost:
Imajte na umu da je za realizaciju samo jedne nejednakosti bilo potrebno nekoliko koncepata, stoga je važno razumjeti sve algebarski postupci za transformaciju baze broja, kao i pronalaženje rješenja nejednakosti prve i druge stupanj.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomirao matematiku
Školski tim Brazila
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm
