O princip brojanja aditiva obavlja sjedinjenje elemenata dva ili više skupova. To je zato što su zbrajanje (+) i unija (U) povezani, jer u oba operatora postoji skup elemenata. Aditivni princip ima svoje porijeklo u teoriji skupova, koja proučava svojstva koja uspostavljaju odnose između samih skupova i između elemenata skupova. U nastavku ćemo vidjeti definiciju za princip brojanja aditiva.
Definicija: Razmatrajući A i B kao disjunktne konačne skupove, odnosno s njihovim praznim presjekom, unija broja elemenata je dana:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Unija broja elemenata koji pripadaju skupu A ili skupu B;
n (A) → Broj elemenata skupa A;
n (B) → Broj elemenata u skupu B.
Kako biste bolje razumjeli ovu definiciju, primijenimo je na primjer:
Primjer: U intervjuu o tome koja je boja preferirana između crvene i plave, 30 ispitanika je odgovorilo da više voli crvenu boju, a 50 je odgovorilo da više voli plavu boju. Izračunajte ukupan broj ispitanika.
U ovom pitanju imamo dva konačna skupa, koja su kako slijedi:
Skup A → Ispitanici koji preferiraju crvenu boju.
n (A) = 30
Skup B → Ispitanici koji preferiraju plavu boju.
n (B) = 50
Da bismo izračunali uniju ova dva skupa, moramo učiniti sljedeće:
n (A U B) =n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
U ovoj anketi intervjuirano je 80 osoba.
Predstavljajući ovaj primjer kroz dijagrame, imamo:
Da skupovi nisu disjunktni, imali bismo presjek, koji je dan elementima koji su prisutni u više skupova u isto vrijeme. Kada se dogodi ovakva situacija, definicija principa brojanja aditiva bit će sljedeća:
Definicija: A i B smatramo konačnim skupovima. Broj elemenata dat unijom između ovih skupova predstavljen je na sljedeći način:
n (A U B) =n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → Unija broja elemenata koji pripadaju skupu A ili skupu B;
n (A) → Broj elemenata skupa A;
n (B) → Broj elemenata skupa B;
n (A B) = broj elemenata koji pripadaju skupu A i skupu B.
Pogledajte primjer:
Primjer: U intervjuu o tome koja je boja preferirana između crvene, plave ili obje, odgovor je bio sljedeći: 20 ispitanika preferira crvenu boju; 40 preferiraju plavu boju; i 10 kao obje boje. Izračunajte ukupan broj ispitanika.
U ovom primjeru imamo sljedeće konačne skupove:
Skup A → Ispitanici koji preferiraju samo crvenu boju.
n (A) = 20
Skup B → Ispitanici koji preferiraju plavu boju.
n (B) = 40
Broj elemenata koji pripadaju skupu A i skupu B u isto vrijeme zadan je presjekom:
n (A B) = 10
Da biste izračunali ukupan broj ispitanika, učinite:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B) = 20 + 40 – 10 = 60 – 10 = 50
autora Nayse Oliveire
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm
