Princip brojanja aditiva

O princip brojanja aditiva obavlja sjedinjenje elemenata dva ili više skupova. To je zato što su zbrajanje (+) i unija (U) povezani, jer u oba operatora postoji skup elemenata. Aditivni princip ima svoje porijeklo u teoriji skupova, koja proučava svojstva koja uspostavljaju odnose između samih skupova i između elemenata skupova. U nastavku ćemo vidjeti definiciju za princip brojanja aditiva.

Definicija: Razmatrajući A i B kao disjunktne konačne skupove, odnosno s njihovim praznim presjekom, unija broja elemenata je dana:
n (A U B) = n (A) + n (B)

n (A U B) → Unija broja elemenata koji pripadaju skupu A ili skupu B;

n (A) → Broj elemenata skupa A;

n (B) → Broj elemenata u skupu B.

Kako biste bolje razumjeli ovu definiciju, primijenimo je na primjer:

Primjer: U intervjuu o tome koja je boja preferirana između crvene i plave, 30 ispitanika je odgovorilo da više voli crvenu boju, a 50 je odgovorilo da više voli plavu boju. Izračunajte ukupan broj ispitanika.

U ovom pitanju imamo dva konačna skupa, koja su kako slijedi:

Skup A → Ispitanici koji preferiraju crvenu boju.
n (A) = 30

Skup B → Ispitanici koji preferiraju plavu boju.
n (B) = 50

Da bismo izračunali uniju ova dva skupa, moramo učiniti sljedeće:

n (A U B) =n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80

U ovoj anketi intervjuirano je 80 osoba.

Predstavljajući ovaj primjer kroz dijagrame, imamo:

Da skupovi nisu disjunktni, imali bismo presjek, koji je dan elementima koji su prisutni u više skupova u isto vrijeme. Kada se dogodi ovakva situacija, definicija principa brojanja aditiva bit će sljedeća:

Definicija: A i B smatramo konačnim skupovima. Broj elemenata dat unijom između ovih skupova predstavljen je na sljedeći način:

n (A U B) =n (A) + n (B) - n (A B)

n (A U B) → Unija broja elemenata koji pripadaju skupu A ili skupu B;

n (A) → Broj elemenata skupa A;

n (B) → Broj elemenata skupa B;

n (A B) = broj elemenata koji pripadaju skupu A i skupu B.

Pogledajte primjer:

Primjer: U intervjuu o tome koja je boja preferirana između crvene, plave ili obje, odgovor je bio sljedeći: 20 ispitanika preferira crvenu boju; 40 preferiraju plavu boju; i 10 kao obje boje. Izračunajte ukupan broj ispitanika.

U ovom primjeru imamo sljedeće konačne skupove:

Skup A → Ispitanici koji preferiraju samo crvenu boju.
n (A) = 20

Skup B → Ispitanici koji preferiraju plavu boju.
n (B) = 40

Broj elemenata koji pripadaju skupu A i skupu B u isto vrijeme zadan je presjekom:

n (A B) = 10

Da biste izračunali ukupan broj ispitanika, učinite:

n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B) = 20 + 40 – 10 = 60 – 10 = 50


autora Nayse Oliveire
Diplomirao matematiku

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm

Ovo su 3 NAJGORE vrste osobnosti s kojima možete živjeti

Svakodnevno druženje može biti izazov za mnoge ljude. To se događa jer, s različitim odgojem, kul...

read more

Provjerite 5 opcija čaja za ublažavanje menstrualnih grčeva

Ako imate menstruaciju, znate da to razdoblje može biti vrlo neugodno, pogotovo kada je u pitanju...

read more

Južnokorejski predsjednik pjeva 'American Pie' na sastanku, dobiva aplauz

Prošle srijede, 26., Bijela kuća primila je predsjednik južne koreje, Yoon Suk Yeol. Teme vezane ...

read more