Svakoj kvadratnoj matrici može biti pridružen broj koji se dobiva iz izračuna između elemenata ove matrice. Ovaj broj se zove determinanta.
Redoslijed kvadratne matrice određuje najbolju metodu za izračunavanje njezine determinante. Za matrice reda 2, na primjer, dovoljno je pronaći razliku između umnoška elemenata glavne dijagonale i umnoška elemenata sekundarne dijagonale. Za matrice 3x3 možemo primijeniti Sarrusovo pravilo ili čak Laplaceov teorem. Vrijedi zapamtiti da se potonji također može koristiti za izračunavanje determinanti kvadratnih matrica reda većeg od 3. U određenim slučajevima, izračun determinante može se pojednostaviti za samo nekoliko determinantna svojstva.
Da biste razumjeli kako se determinanta izračunava sa Sarrusovim pravilom, razmotrite sljedeću matricu A reda 3:
Reprezentacija matrice reda 3
U početku se prva dva stupca ponavljaju desno od matrice A:
Moramo ponoviti prva dva stupca desno od matrice
Zatim se množe elementi glavne dijagonale. Ovaj se postupak također mora obaviti s dijagonalama koje su desno od glavne dijagonale kako bi to bilo moguće
dodati produkti ove tri dijagonale:det Aza = The11.The22.The33 + the12.The23.The31 + the13.The21.The32
Moramo dodati proizvode glavnih dijagonala
Isti postupak se mora provesti sa sekundarnom dijagonalom i ostalim dijagonalama s njene desne strane. Međutim, potrebno je oduzeti pronađeni proizvodi:
det As = - a13.The22.The31 - a11.The23.The33 - a12.The21.The33
Od sekundarnih dijagonala moramo oduzeti proizvode
Spajanjem ova dva procesa moguće je pronaći determinantu matrice A:
det A = det Aza + det As
det A = The11.The22.The33 + the12.The23.The31 + the13.The21.The32- a13.The22.The31 - a11.The23.The33 - a12.The21.The33
Prikaz primjene Sarrusovog pravila
Sada pogledajte izračun determinante sljedeće matrice B reda 3x3:
Izračunavanje determinante matrice B korištenjem Sarrusovog pravila
Koristeći Sarrusovo pravilo, izračun determinante matrice B obavit će se na sljedeći način:
Primjena Sarrusovog pravila za pronalaženje determinante matrice B
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- B13.B22.B31 - B11.B23.B33 - B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = – 34
Prema tome, prema Sarrusovom pravilu, determinanta matrice B je – 34.
Autora Amanda Gonçalves
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm
